Signifikanztest

Bei einem Signifikanztest wird eine Hypothese anhand einer Beobachtung überprüft. Er wird auch Hypothesentest genannt.


Erklärung

Ziel eines Signifikanztests ist es eine Hypothese zu belegen.

Vorgehen

Schritt 1:

  • Nullhypothese und Alternativhypothese aufstellen
  • Was gezeigt werden soll, kommt in die Alternativhypothese

Schritt 2:

  • Signifikanzniveau festlegen (entspricht dem Fehler 1. Art)

Schritt 3:

  • Annahme- und Ablehnungsbereich festlegen

Schritt 4:

  • Anhand einer konkreten Beobachtung die Nullhypothese bestätigen oder ablehnen

Beispiel

Einseitiger Test

Wir wollen zeigen, dass ein Würfel gezinkt ist und die Sechs viel häufiger als normal fällt.

Schritt 1: Nullhypothese und Alternativhypothese aufstellen.

Nullhypothese: Die Sechs fällt nicht häufiger als normal.

Alternativhypothese: Die Sechs fällt häufiger als normal.

Schritt 2: Signifikanzniveau festlegen.

Das Signifikanzniveau soll bei 5% liegen. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass wir uns irren, wenn wir die Nullhypothese verwerfen, bei maximal 5% liegen soll.

Schritt 3: Annahme- und Ablehnungsbereich festelgen.

Wir würfeln 100 mal. Wie oft darf die Sechs maximal fallen, damit wir die Nullhypothese beibehalten?

binomCdf(100,22)=0,93695 \text{ (Die Wahrscheinlichkeit sich zu irren ist größer als } 5 \%) \\ binomCdf(100,23)=0,962136 \text{ (Die Wahrscheinlichkeit sich zu irren ist kleiner als } 5 \%)binomCdf(100,22)=0,93695 (Die Wahrscheinlichkeit sich zu irren ist gro¨ßer als 5%)binomCdf(100,23)=0,962136 (Die Wahrscheinlichkeit sich zu irren ist kleiner als 5%)binomCdf(100,22)=0,93695 \text{ (Die Wahrscheinlichkeit sich zu irren ist größer als } 5 \%) \\ binomCdf(100,23)=0,962136 \text{ (Die Wahrscheinlichkeit sich zu irren ist kleiner als } 5 \%)

Annahmebereich: Wenn der Würfel 23 mal oder seltener auf die Sechs fällt, dann behalten wir die Nullhypthese bei.

Ablehnungsbereich: Wenn er öfter als 23 mal auf die Sechs fällt, dann lehnen wir sie ab.

Schritt 4: Nullhypothese annehmen oder ablehnen.

In unserer Beobachtung wurde 26 mal die Sechs gewürfelt. Also lehnen wir die Nullhypthose ab und gehen somit davon aus, dass der Würfel gezinkt ist.

Beidseitiger Test

Jemand behauptet, dass er zu 70% richtig liegt, wenn er das Alter von Menschen schätzt. Wir wollen zeigen, dass das nicht stimmt.

Schritt 1: Nullhypothese und Alternativhypothese aufstellen.

Nullhypothese: In 70% der Fälle schätzt er das Alter richtig.

Alternativhypothese: In weniger oder mehr als 70% der Fälle schätzt er das Alter richtig.

Schritt 2: Signifikanzniveau festlegen.

Das Signifikanzniveau soll bei 10% liegen. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass wir uns irren, wenn wir die Nullhypothese verwerfen, bei maximal 10% liegen soll.

Schritt 3: Annahme- und Ablehnungsbereich festelgen.

Wir testen mit 50 Menschen. Wie viele Alter darf er richtig erraten, damit wir die Nullhypothese beibehalten?

binomCdf(50,0.7,29)=0,047764 \text{ (Die Wahrscheinlichkeit ist zum ersten mal kleiner als 0,05.)} \\ binomCdf(50,0.7,41,50)=0,040232 \text{ (Die Wahrscheinlichkeit ist zum ersten mal kleiner als 0,05.}binomCdf(50,0.7,29)=0,047764 (Die Wahrscheinlichkeit ist zum ersten mal kleiner als 0,05.)binomCdf(50,0.7,41,50)=0,040232 (Die Wahrscheinlichkeit ist zum ersten mal kleiner als 0,05.binomCdf(50,0.7,29)=0,047764 \text{ (Die Wahrscheinlichkeit ist zum ersten mal kleiner als 0,05.)} \\ binomCdf(50,0.7,41,50)=0,040232 \text{ (Die Wahrscheinlichkeit ist zum ersten mal kleiner als 0,05.}

Annahmebereich: Wenn er das Alter von mindestens 30 Menschen und maximal 40 Menschen richtig errät, nehmen wir die Nullhypothese an.

Ablehnungsbereich: Wenn er das Alter von weniger als 30 oder mehr als 40 Menschen richtig errät, dann lehnen wir die Nullhypothese ab.

Schritt 4: Nullhypothese annehmen oder ablehnen.

Er errät das Alter von 30 Menschen richtig, somit nehmen wir die Nullhypothese an und konnten nicht zeigen, dass er falsch liegt.

Next topic:
Konfidenzintervall & Konfidenzniveau

Continue
Konfidenzintervall & Konfidenzniveau

Jetzt unlimited holen!

Mit simpleclub unlimited bekommst du Vollzugang zur App: Du boostest deine Noten, hast mehr Freizeit und gehst sicher in jede Klausur!

Jetzt unlimited holen

Jetzt simpleclub Azubi holen!

Mit simpleclub Azubi bekommst du Vollzugang zur App: Wir bereiten dich in deiner Ausbildung optimal auf deine Prüfungen in der Berufsschule vor. Von Ausbilder*innen empfohlen.

Jetzt simpleclub Azubi holen