Einführung Zuordnung

Deine Mathelehrkraft möchte, dass du jedem Mitschüler eine Augenfarbe zuordnest oder dass du jedem Bundesland eine Haupstadt zuordnest? Dann behandelt ihr in der Schule sicherlich gerade das Thema Zuordnungen! Diese Zuordnungen müsst ihr dann bestimmt mit Pfeilen oder Tabellen in euer Heft schreiben.

Aber was bedeutet es, jedem Wert einen anderen Wert zuzuordnen und wie zeichnet man solche Zuordnungen am besten ins Heft?

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Zuordnung einfach erklärt

Bei einer Zuordnung wird ein Wert einem anderen Wert zugeordnet.
\rarr$\rarr$ Man sagt, dass ein Wert eines *Ausgangsbereichs* einem anderen Wert aus dem *Wertebereich* zugeordnet wird.

Beispiel Augenfarbe:

So lässt sich beispielsweise jeder Person eine Augenfarbe zuordnen. Das heißt, die Personen bilden die Ausgangswerte (Ausgangsbereich) und die Augenfarben bilden die zugeordneten Werte (Wertebereich).

Zuordnung Definition

Zuordnungen Erklärung

Allgemeine Zuordnungen kennst du sicherlich schon aus dem Alltag. Dabei möchte man einfach Größen, die voneinander abhängig sind, zuordnen.

Zum Beispiel sind die Größen \boxed{ \textsf{Person}}$\boxed{ \textsf{Person}}$ und \boxed{ \textsf{Haarfarbe}}$\boxed{ \textsf{Haarfarbe}}$ voneinander abhängig. Denn jede Person hat ja eine andere Haarfarbe:

• Jan hat die Haarfarbe braun.
• Lea hat die Haarfarbe blond.
• Mai hat die Haarfarbe schwarz.

Du kannst also jedem Ausgangswert (Person) einen anderen Wert (Haarfarbe) zuordnen.

\rarr$\rarr$ Es handelt sich hier also um eine Zuordnung.

Darstellung von allgemeinen Zuordnungen

Allgemeine Zuordnungen kannst du aber auch grafisch schön und übersichtlich darstellen. Du kannst dafür beispielsweise

• eine Tabelle oder auch

• ein Pfeildiagramm nutzen.

Beide Darstellungsformen sind sich aber sehr ähnlich.

Zuordnungen mit einer Tabelle

Eine Zuordnungstabelle hat immer zwei Spalten:

• Links ist die Spalte mit den Ausgangswerten (Ausgangsbereich) und
• Rechts ist die Spalte mit den zugeordneten Werten (Wertebereich)

Übertragen wir das Beispiel mit den Haarfarben von oben in eine Zuordnungstabelle (auch Wertetabelle), würde das so aussehen:

Die Zuordnungstabelle stellt Zuordnungen also schön übersichtlich in zwei Spalten dar. Da aber jedes Zuordnungs-Paar eine ganze Zeile in einer Tabelle hat, ist sie nicht immer praktisch zum Ablesen von Werten.

\triangleright$\triangleright$ Fragen wie "Welche Haarfarbe hat Lea?" sind hier schnell zu beantworten. \rarr$\rarr$ blond ~~ \green \checkmark$~~ \green \checkmark$

\triangleright$\triangleright$ Wenn du jedoch die Frage beantworten sollst "Wie viele Personen haben schwarze Haare?", dann müsstest du erstmal in der rechten Spalte alle Werte zählen, bei denen schwarz steht. \rarr$\rarr$ Hier sind das nur zwei. \green \checkmark$\green \checkmark$ Aber stell die mal vor, du hast eine gaaanz lange Tabelle. Das wird dann doch irgendwann sehr mühsam. \large \red \times$\large \red \times$

\Rarr$\Rarr$ Eine übersichtlichere Alternative wäre aber ein Pfeildigramm.

Zuordnungen mit dem Pfeildiagramm

Ein Pfeildiagramm hat Ähnlichkeiten mit einer Zuordnungstabelle. Auch hier gibt es zwei Spalten

• Links stehen die Werte des Ausgangsbereichs und
• Rechts die Werte des Wertebereichs.

Wichtig! In keiner der beiden Bereiche doppeln sich die Werte! \rarr$\rarr$ Das heißt, in jeder Spalte steht jeder Wert nur einmal, auch wenn mehrere Ausgangswerte denselben zugeordneten Wert haben.

Die Werte werden in einem Pfeildiagramm nämlich durch Pfeile zugeordnet. Haben mehrere Ausgangswerte aber denselben zugeordneten Wert, zeigen eben mehrere Pfeile auf denselben zugeordneten Wert.

Übertragen wir das Haarfarben-Beispiel nun in ein Pfeildiagramm, würde das so aussehen:

\rarr$\rarr$ Da Mai und Felix dieselbe Haarfarbe (schwarz) haben, zeigen nun eben zwei Pfeile auf schwarz.

Nun kannst du auch super schnell ablesen, wie viele Personen die Haarfarbe schwarz haben: Du musst nämlich nur noch rechts nach der Farbe schwarz suchen und nachsehen wie viele Pfeile auf schwarz zeigen. Das sind hier wie gesagt nur zwei, aber bei einer sehr langen Tabelle würde dir das einiges an Zeit sparen.

Zuordnung Beispiele

Zuordnungen erstellen

Aufgabe

Erstelle ein Pfeildiagramm, bei dem du den Ländern Deutschland, Frankreich, Österreich, England, USA und Schweden deren Haupt-Landessprache zuordnest.

Lösung

Schreibe dir zunächst alle Ausgangswerte links und alle zugeordneten Werte rechts in eine Spalte. Denke daran, jeden Wert nur einmal aufzulisten.
Anschließend verbindest du die passenden Werte von links mit den Werten von rechts:

Zuordnung mit Wertetabelle

Aufgabe

Jan hat die Schuhgrößen seiner Mitschüler in einer Tabelle zugeordnet.

Beantworte folgende Fragen:

a) Wie viele Schüler haben die Schuhgröße 39$39$?

b) Welche Schuhgröße ist am häufigsten vertreten?

c) Gibt es Schuhgrößen zwischen 34$34$ und 41$41$, die niemand hat?

Lösung

a) Die Schühgröße 39$39$ haben 2$2$ Personen, nämlich Milo und Pia.
\rarr$\rarr$ Suche hierfür einfach in der linken Spalte nach der Schuhgröße 39$39$ und schaue dann, was an der Stelle in der rechten Spalte steht: Milo und Pia, also 2$2$ Personen.

b) Die Schuhgröße 36$36$ ist am häufigsten vertreten, denn diese haben 3$3$ Personen.
\rarr$\rarr$ Schaue dir hierfür die rechte Spalte an und überlege, in welcher Zeile die meisten Namen (also Personen) stehen. Es gibt eine Zeile, in der 3$3$ Namen stehen. Das ist bei Größe 36$36$ der Fall.

c) Ja, es gibt Schuhgrößen, die niemand hat: Die Größe 35$35$ und die Größe 40$40$ gibt es in Jans Klasse nicht.
\rarr$\rarr$ Hierfür musst du wieder die linke Spalte ansehen, da du ja die Schuhgrößen durchsuchen musst. Suche nun nach Größen, die hier fehlen. Das sind nur die Größen 35$35$ und 40$40$.

Zuordnung mit Pfeildiagramm

Aufgabe

Gegeben ist folgendes Pfeildiagramm, das jeder Person eine Haarfarbe zuordnet.

Beantworte folgende Fragen:

a) Welche Haarfarbe hat Felix?

b) Welche Personen haben die Haarfarbe braun?

Lösung

a) Felix hat die Haarfarbe schwarz.
\rarr$\rarr$ Du musst dafür auf der linken Seite nach Felix suchen und dann schauen, wo der Pfeil hin zeigt. Bei Felix geht der Pfeil zur Farbe schwarz.

b) Braune Haare haben in dieser Liste Jan und Louis.
\rarr$\rarr$ Hier musst du auf der rechten Seite nach der Haarfarbe braun suchen und dann schauen, woher der Pfeile hier kommt. Nämlich von Jan und von Louis.

Zusammenfassung

Bei Zuordnungen wird jedem Wert aus dem Ausgangsbereich ein Wert aus dem Wertebereich zugeordnet.

Zuordnungen lassen sich unter anderem mit

• Zuordnungstabellen (Wertetabellen) oder auch
• Pfeildiagrammen

übersichtlich darstellen.