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Tages- & Monatszinsen

Zinssätze sind in der Regel pro Jahr angegeben. Meistens leihst du dir Geld aber nicht genau für ein Jahr. Ebenso kannst du dein Geld auch nur für einige Wochen oder Monate anlegen.

Bekommst und zahlst du bei kürzeren Anlagezeiten dann gar keine Zinsen? Nein! Die Jahreszinsen werden einfach auf Tages- oder Monatszinsen heruntergerechnet.

simpleclub erklärt dir, wie du Tages- und Monatszinsen ermittelst.

Tages- & Monatszinsen einfach erklärt

Tageszins

Den Tageszins berechnest du, indem du die Jahreszinsen durch 360 $360$ teilst. Das Ergebnis sind dann die Zinsen, die du pro Tag auf dein Kapital bekommst oder bezahlst.
Möchtest du die Zinsen für beispielsweise 5 $5$ Tage wissen, dann multiplizierst du den Tageszins einfach mit 5 $5$ .

Monatszins

Nach demselben Schema berechnest du auch den Monatszins. Teile die Jahreszinsen durch 12. $12.$ Das Ergebnis ist der Zinsbetrag, den du auf dein Kapital pro Monat bekommst oder bezahlst.
Die Zinsen für beispielsweise 3 $3$ Monate erhältst du durch Multiplikation des Monatszins mit 3 $3$ .

Tages- & Monatszinsen Definition

Tageszins

Z=K\cdot p~\%\cdot \col[1]{\frac{t}{360}}

Z=K\cdot p~\%\cdot \col[1]{\frac{t}{360}}

Jahreszins

Z=K\cdot p~\%\cdot \col[1]{\frac{m}{12}}

Z=K\cdot p~\%\cdot \col[1]{\frac{m}{12}}

Es gilt:

Z \rarr $Z \rarr$ Zinsen
K \rarr $K \rarr$ Kapital
p~\% \rarr $p~\% \rarr$ Zinssatz pro Jahr
t \rarr $t \rarr$ Tage
m\rarr $m\rarr$ Monate

Tages- & Monatszinsen Erklärung

Deutsche Zinsmethode

In Deutschland werden die Tages- und Monatszinsen in der Regel auf Basis des Bankjahres berechnet.

Ein Bankjahr hat 12 $12$ Monate.
Jeder Monat hat 30 $30$ Tage.
Ein Bankjahr hat 360 $360$ Tage.

Deshalb berechnest du die Tageszinsendurch Division durch 360 $360$ und nicht durch 365 $365$ .

Du musst auch nicht überlegen, wie viele Tage ein Monat wirklich hat.
Legst du das Geld beispielsweise von 01.01. $01.01.$ bis 10.02. $10.02.$ an, dann sind das einfach 30\textsf{ Tage}+10\textsf{ Tage}=40\textsf{ Tage} $30\textsf{ Tage}+10\textsf{ Tage}=40\textsf{ Tage}$ , obwohl der Januar eigentlich 31 $31$ Tage hat.

Diese Vereinfachung wird auch „Deutsche Zinsmethode“ oder \bf{30/360} $\bf{30/360}$ genannt.

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Formeln

Tages- & Monatszinsen

Die Formel zur Berechnung der Tages- und Monatszinsen basiert auf der allgemeinen Zinsformel, die du von den Jahreszinsen kennst.

\boxed{Z=K\cdot p~\%}

\boxed{Z=K\cdot p~\%}

Legst du dein Geld aber nur für t=40 $t=40$ Tage an, dann erhältst du auch nur \frac{40}{360} $\frac{40}{360}$ der Jahreszinsen. Deshalb multiplizierst du die allgemeine Zinsformel einfach mit \frac{40}{360} $\frac{40}{360}$ , allgemein ausgedrückt mit \frac{t}{360} $\frac{t}{360}$ .

Genauso funktioniert das bei den Monatszinsen, nur dass du hier die allgemeine Zinsformel mit \frac{m}{12} $\frac{m}{12}$ multiplizierst. m $m$ steht für die Anzahl der Monate.

Tage

Z=K\cdot p~\%\cdot\col[1]{\frac{t}{360}}

Z=K\cdot p~\%\cdot\col[1]{\frac{t}{360}}

Monate

Z=K\cdot p~\%\cdot\col[1]{\frac{m}{12}}

Z=K\cdot p~\%\cdot\col[1]{\frac{m}{12}}

Kapital

Tage

K=\frac{Z}{p~\%}\cdot \frac{360}{t}

K=\frac{Z}{p~\%}\cdot \frac{360}{t}

Monate

K=\frac{Z}{p~\%}\cdot \frac{12}{m}

K=\frac{Z}{p~\%}\cdot \frac{12}{m}

Diese Formel erhältst du durch Umstellen der Zinsformel nach K $K$ .

\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\qquad&&\mid~:p~\%\\[2mm] \frac{Z}{p~\%}&=K\cdot\frac{t}{360}&&\mid\cdot~\frac{360}{t}\\[2mm] \frac{Z}{p~\%}\cdot\frac{360}{t}&=K \end{aligned}

\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\qquad&&\mid~:p~\%\\[2mm] \frac{Z}{p~\%}&=K\cdot\frac{t}{360}&&\mid\cdot~\frac{360}{t}\\[2mm] \frac{Z}{p~\%}\cdot\frac{360}{t}&=K \end{aligned}

Die Umstellung bei Monaten funktioniert genauso.

Zinssatz

Tage

p~\%=\frac{Z}{K}\cdot\frac{360}{t}

p~\%=\frac{Z}{K}\cdot\frac{360}{t}

Monate

p~\%=\frac{Z}{K}\cdot\frac{12}{m}

p~\%=\frac{Z}{K}\cdot\frac{12}{m}

Diese Formel erhältst du durch Umstellen der Zinsformel nach p~\% $p~\%$ .

\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\qquad&&\mid~:K\\[2mm] \frac{Z}{K}&=p~\%\cdot\frac{t}{360}&&\mid\cdot~\frac{360}{t}\\[2mm] \frac{Z}{K}\cdot\frac{360}{t}&=p~\% \end{aligned}

\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\qquad&&\mid~:K\\[2mm] \frac{Z}{K}&=p~\%\cdot\frac{t}{360}&&\mid\cdot~\frac{360}{t}\\[2mm] \frac{Z}{K}\cdot\frac{360}{t}&=p~\% \end{aligned}

Die Umstellung bei Monaten funktioniert genauso.

Tage & Monate

Tage

t=\frac{Z}{K\cdot p~\%}\cdot360

t=\frac{Z}{K\cdot p~\%}\cdot360

Monate

m=\frac{Z}{K\cdot p~\%}\cdot12

m=\frac{Z}{K\cdot p~\%}\cdot12

Diese Formel erhältst du durch Umstellen der Zinsformel nach t $t$ bzw. m $m$ .

\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\qquad&&\mid~:(K\cdot p~\%)\\[2mm] \frac{Z}{K\cdot p~\%}&=\frac{t}{360}&&\mid\cdot~360\\[2mm] \frac{Z}{K\cdot p~\%}\cdot360&=t \end{aligned}

\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\qquad&&\mid~:(K\cdot p~\%)\\[2mm] \frac{Z}{K\cdot p~\%}&=\frac{t}{360}&&\mid\cdot~360\\[2mm] \frac{Z}{K\cdot p~\%}\cdot360&=t \end{aligned}

Die Umstellung bei Monaten funktioniert genauso.

Tages- & Monatszinsen Beispiel

Aufgabe

Mai kauft einen neuen Fernseher für 500~€ $500~€$ .

Fernseher im Geschäft mit einem Preisschild 500 €.

Das Elektrogeschäft hat die Aktion „Kaufe heute, bezahle später!“ Dafür berechnet das Geschäft einen Zinssatz von 6~\% $6~\%$ pro Jahr.

Berechne die Zinsen, die Mai bei Bezahlung nach 45 $45$ Tagen in Rechnung gestellt werden.

Lösung

Setze alle gegebenen Informationen in die Tageszinsformel ein.

\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\\[2mm] &=500~€\cdot 6~\%\cdot{\frac{45}{360}}\\[2mm] &=500~€\cdot 0,06\cdot\frac{45}{360}\\[2mm] &=\lsg{3,75~€} \end{aligned}

\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\\[2mm] &=500~€\cdot 6~\%\cdot{\frac{45}{360}}\\[2mm] &=500~€\cdot 0,06\cdot\frac{45}{360}\\[2mm] &=\lsg{3,75~€} \end{aligned}

Bei Zahlung nach 45 $45$ Tagen betragen die Zinsen 3,75~€ $3,75~€$ .

Tages- & Monatszinsen Zusammenfassung

Tages- und Monatszinsen brauchst du, wenn die Anlage- oder Leihdauer von Kapital kürzer als ein Jahr ist und der Zinssatz pro Jahr gegeben ist.

Die Formeln zur Berechnung der Tages- und Monatszinsen lauten:

\boxed{\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\\[4mm] Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{m}{12} \end{aligned}}

\boxed{\begin{aligned} Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{t}{360}\\[4mm] Z&=K\cdot p~\%\cdot\frac{m}{12} \end{aligned}}

Das Kapital, den Zinssatz und die Tage bzw. Monate erhältst du durch Umstellen der Tages- bzw. Monatszinsformel.

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