Flächeneinheiten umrechnen & vergleichen

Stell dir vor, du willst zwei verschiedene Flächen (zum Beispiel zwei verschiedene Papierblätter) hinsichtlich ihrer Größe miteinander vergleichen.

Dann benötigst du dafür Flächenmaße beziehungsweise Flächeneinheiten.

Aber was genau sind Flächenmaße und Flächeneinheiten? Welche Einheiten gibt es überhaupt? Und wie kann man von einer EInheit in die andere umrechnen? Diese Dinge solltest du wissen, wenn du Flächen miteinander vergleichen willst.

simpleclub erklärt dir, was du zu Flächenmaßen und Flächeneinheiten wissen solltest.

Flächenmaße & Flächeneinheiten einfach erklärt

Ein Flächenmaß ist eine Maßzahl, die den Flächeninhalt, also die Größe einer Fläche angibt. Da es mehrere verschiedene Flächenmaße gibt, spricht man auch von Flächeneinheiten.

Flächeneinheiten dienen also dazu, Flächeninhalte zu messen und darzustellen oder zu vergleichen.

Die wichtigsten Flächeneinheiten sind :

  • Quadratmillimeter ( \text{mm}^2 )(mm2)( \text{mm}^2 )
  • Quadratzentimeter ( \text{cm}^2(cm2( \text{cm}^2 )
  • Quadratdezimeter ( \text{dm}^2 )(dm2)( \text{dm}^2 )
  • Quadratmeter ( \text{m}^2 )(m2)( \text{m}^2 )
  • Ar( \text{a} )(a)( \text{a} )
  • Hektar ( \text{ha} )(ha)( \text{ha} )
  • Quadratkilometer ( \text{km}^2 )(km2)( \text{km}^2 )

Eine Flächeneinheit wird bestimmt, indem zwei Längen miteinander multipliziert werden. \rarr\rarr Damit ist sie das Quadrat von zwei Einheiten was durch die kleine 222 oberhalb der jeweiligen Flächeneinheit ausgedrückt wird.

Flächenmaße und Flächeneinheiten Definition

Eine Flächeneinheit gibt dir als Maßzahl an, wie groß eine Fläche ist.

Sie dient also dazu, Flächeninhalte zu messen und darzustellen.


Flächeninhalte darstellen

Da Flächen unterschiedliche Größen haben, gibt es auch unterschiedliche Flächeneinheiten, die diese Größen angeben.

Die Fläche eines Maisfelds würdest du beispielsweise nicht in Quadratzentimetern ( \text{cm}^2cm2\text{cm}^2) angeben, da die Zahl sonst viel zu groß ist, sondern diese gibst zu in der Einheit Hektar (\text{ha}ha\text{ha}) an.

Um Flächeninhalte anzugeben, werden folgende Flächeneinheiten am häufigsten benutzt:

  • Quadratmillimeter (\text{mm}^\col[3]{2}\text{mm}^\col[3]{2})
    \rarr\rarr z.B. der Kopf einer Stecknadel

  • Quadratzentimeter (\text{cm}^\col[3]{2}\text{cm}^\col[3]{2})
    \rarr\rarr z.B. die Seitenfläche eines Spielwürfels

  • Quadratdezimeter (\text{dm}^\col[3]{2}\text{dm}^\col[3]{2})
    \rarr\rarr z.B. die Fläche deiner Hand

  • Quadratmeter (\text{m}^\col[3]{2}\text{m}^\col[3]{2})
    \rarr\rarr z.B. ein Tafelflügel

  • Ar (\text{a}a\text{a})
    \rarr\rarr z.B. die Fläche einer Wohnung

  • Hektar (\text{ha}ha\text{ha})
    \rarr\rarr z.B. die Fläche eines Fußballplatzes

  • Quadratkilometer (\text{km}^\col[3]{2}\text{km}^\col[3]{2})
    \rarr\rarr z.B. die Fläche eines kleinen Dorfs

Ein Quadratmeter (\text{m}^2m2\text{m}^2) hat also die Seitenlängen 1 \text{ m}1 m1 \text{ m} mal 1 \text{ m}1 m1 \text{ m}:

Quadratmeter
Quadratmeter

Eine Flächeneinheit wird bestimmt, indem 222 Längen miteinander multipliziert werden. Damit ist sie das **Quadrat** von Längeneinheiten, was durch die kleine \col[3]{2}2\col[3]{2} oberhalb der Einheit deutlich wird. (Im Bild: 1\text{cm} \cdot 1\text{cm} = 1\text{cm}^\col[3]{2}1\text{cm} \cdot 1\text{cm} = 1\text{cm}^\col[3]{2} )

Die beiden Flächeneinheiten Ar und Hektar spielen vor allem in der Landwirtschaft eine Rolle (Größe von Äckern, ...). im Alltag wird häufig der Quadratmeter benutzt, beispielsweise bei der Größenangabe von Wohnflächen oder Gartenflächen.

Flächeneinheiten umrechnen

Um Flächeninhalte in verschiedenen Flächeneinheiten ausdrücken zu können, musst du Flächeneinheiten umrechnen können. Dabei gibt es ein allgemeines Vorgehen.

Um von einer Flächeneinheit in die nächstgrößere zu gelangen, musst du immer durch die Zahl 100100100 teilen.

Um von einer Flächeneinheit in die nächstkleinere zu gelangen, musst du immer mit der Zahl 100100100 multiplizieren.

Da Flächeneinheiten einheitlich die Zahl 100100100 als Grundlage benutzen ( zum Beispiel sind 100 ~\text{cm}^2 = 1 ~\text{dm}^2 ~\text{und} ~ 100 ~\text{dm}^2 = 1~\text{m}^2 )100cm2=1dm2 und 100dm2=1m2)100 ~\text{cm}^2 = 1 ~\text{dm}^2 ~\text{und} ~ 100 ~\text{dm}^2 = 1~\text{m}^2 ), kann man systematisch von einer Flächeneinheit in die andere umrechnen.

Flächeneinheiten
Flächeneinheiten

Trick: Wenn du in eine **größere Flächeneinheit** umrechnest, verrutscht das Komma immer um **zwei Stellen** nach links!

\rarr\rarr Zum Beispiel sind 5,5 ~\text{dm}^2 = 0,055 ~\text{m}^25,5dm2=0,055m25,5 ~\text{dm}^2 = 0,055 ~\text{m}^2

Wenn du allerdings in eine **größere Flächeneinheit** umrechnen willst und dabei eine oder mehrere Flächeneinheiten überspringen willst, müssen die 000er zusammengezählt werden! Dabei kommen pro Flächeneinheit zwei 000er dazu.

\rarr\rarr Zum Beispiel sind 5,5 ~\text{dm}^2 = 0,00055 ~\text{a}5,5dm2=0,00055 a5,5 ~\text{dm}^2 = 0,00055 ~\text{a}

Genauso gilt: Wenn du in eine **kleinere Flächeneinheit** umrechnest, verrutscht das Komma immer um **zwei Stellen** nach rechts!


Flächenmaße und Flächeneinheiten Beispiele

Flächeneinheiten begegnen dir in deinem Alltag eigentlich täglich! Das liegt daran, dass viele Gegenstände und ihre Oberflächen einheitlichen Normen entsprechen.

Zum Beispiel sind viele Tische oder Schränke genormt, damit sie durch den Türrahmen passen. EIn weiteres Beispiel sind die Sporthallen der Schulen. Diese entsprechen fast immer einer Norm und ihre Nutzflächen entsprechen einer festgelegten Flächeneinheit.

Buchcover

Aufgabe

Ein neues Buchcover hat einen Flächeninhalt von 5400 ~\text{mm}^25400mm25400 ~\text{mm}^2 . Der Buchladen möchte nun wissen, wie viele Quadratmeter (\text{m}^2)(m2)(\text{m}^2) der Wandfläche er reservieren muss, um das Buch dort auszustellen.

Berechne die Fläche des Buchcovers in Quadratmetern (\text{m}^2)(m2)(\text{m}^2).

5400 ~ \text{mm}^2 = ~? ~ \text{m}^25400mm2=?m25400 ~ \text{mm}^2 = ~? ~ \text{m}^2

Lösung

Generell gilt:

Um von einer Flächeneinheit in die nächstgrößere zu gelangen, musst du immer durch die Zahl 100100100 teilen.

Um von einer Flächeneinheit in die nächstkleinere zu gelangen, musst du immer mit der Zahl 100100100 multiplizieren.

Hier rechnest du in eine größere Flächeneinheit um, deshalb musst du pro Flächeneinheit durch 100100100 teilen:

Umrechnung in größere Flächeneinheit
\begin{aligned} 5400 ~ \text{mm}^2 &= 54 ~ \text{cm}^2 && \quad \mid \col[1]{: 100}\\ &= 0,54 ~ \text{dm}^2 && \quad \mid \col[1]{: 100}\\ &= \lsg{0,0054 ~ \text{m}^2 } \end{aligned}5400mm2=54cm2:100=0,54dm2:100=0,0054m2\begin{aligned} 5400 ~ \text{mm}^2 &= 54 ~ \text{cm}^2 && \quad \mid \col[1]{: 100}\\ &= 0,54 ~ \text{dm}^2 && \quad \mid \col[1]{: 100}\\ &= \lsg{0,0054 ~ \text{m}^2 } \end{aligned}

Schrank

Aufgabe

Auf der Beschreibung eines neuen Schranks steht folgender Satz: Die Schrankfläche besitzt einen Flächeninhalt von 2,5 ~ \text{m}^22,5m22,5 ~ \text{m}^2.

Rechne den Flächeninhalt der Schrankfläche in Quadratmillimeter (\text{mm}^2)(mm2)(\text{mm}^2)um.

2,5 ~ \text{m}^2 = ~? ~ \text{mm}^22,5m2=?mm2 2,5 ~ \text{m}^2 = ~? ~ \text{mm}^2

Lösung

Generell gilt:

Um von einer Flächeneinheit in die nächstgrößere zu gelangen, musst du immer durch die Zahl 100100100 teilen.

Um von einer Flächeneinheit in die nächstkleinere zu gelangen, musst du immer mit der Zahl 100100100 multiplizieren.

Hier rechnest du in eine kleinere Flächeneinheit um, deshalb musst du pro Flächeneinheit mit100100100 multiplizieren:

\begin{aligned} 2,5 ~ \text{m}^2 &= 250 ~ \text{dm}^2 && \quad \mid \col[2]{ \cdot 100}\\ &= 25.000 ~ \text{cm}^2 && \quad \mid \col[2]{\cdot 100}\\ &= \lsg{2.500.000~ \text{mm}^2} \end{aligned}2,5m2=250dm2100=25.000cm2100=2.500.000mm2\begin{aligned} 2,5 ~ \text{m}^2 &= 250 ~ \text{dm}^2 && \quad \mid \col[2]{ \cdot 100}\\ &= 25.000 ~ \text{cm}^2 && \quad \mid \col[2]{\cdot 100}\\ &= \lsg{2.500.000~ \text{mm}^2} \end{aligned}

Flächenmaße & Flächeneinheiten Zusammenfassung

  • Ein Flächenmaß ist eine Maßzahl, die die Größe einer Fläche angibt.
    \rarr\rarr Da es mehrere verschiedene Flächenmaße gibt, spricht man auch von Flächeneinheiten.
  • Flächeneinheiten sind das Produkt von zwei Längen und werden deshalb als **Quadrat**zahl angegeben (Quadratmeter: \text{m}^\col[3]{2}\text{m}^\col[3]{2},..).
  • Um zwei Flächen miteinander zu vegleichen, müssen diese in die gleiche Flächeneinheit umgerechnet werden.
  • Beim Umrechnen in die nächstgrößere Flächeneinheit wird durch \col[2]{100}100\col[2]{100} geteilt.
    \rarr\rarr das Komma rutscht zwei Stellen nach links
  • Beim Umrechnen in die nächstkleinere Flächeneinheit wird mit \col[1]{100}100\col[1]{100} multipliziert.
    \rarr\rarr das Komma rutscht zwei Stellen nach rechts
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