Fehler 1. & 2.Art

Die Fehler 1. und 2. Art sind die Fehler dafür, dass das Testergebnis nicht mit der Realität übereinstimmt.


Erklärung

Fehler 1. Art

  • Wird auch Alpha-Fehler genannt
  • Die Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie stimmt
  • Wahrscheinlichkeit dafür ist das Konfidenzniveau

Fehler 2. Art

  • Wird auch Beta-Fehler genannt
  • Die Nullhypothese wird angenommen, obwohl sie falsch ist

Beispiel

Nullhypothese: Mindestens 10% aller Menschen haben blaue Augen.

Gegenhypothese: Weniger als 10% aller Menschen haben blaue Augen.

Fehler 1. Art

Test: 8% haben blaue Augen.

Realität: 11% haben blaue Augen.

Nullhypthese wird verworfen, obwohl sie richtig ist.

Fehler 2. Art

Test: 15% haben blaue Augen.

Realität: 9% haben blaue Augen.

Nullhypothese wird angenommen, obwohl sie falsch ist.

Berechnung Fehler 1. & 2. Art - Beidseitiger Test

Nullhypothese: 90% aller Schüler bestehen die nächste Matheklausur.

Wie groß sind die Fehler 1. und 2. Art, wenn das Signifikanzniveau bei 10% liegt und in Wirklichkeit 95% die Klausur bestehen? Es werden 100 Menschen untersucht.

Fehler 1. Art: Ist (maximal) so groß wie das Signifikanzniveau. Er liegt also bei 10%.

Für den Fehler 2. Art benötigen wir den Annahmebereich:

Annahmebereich: Wenn zwischen 85 und 95 Schülern die Klausur bestehen, dann wird die Nullhypothese angenommen.

Wir müssen nun berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei einer Wahrscheinlichkeit von 95% zwischen 85 und 95 Schülern die Klausur bestehen.

binomcdf(100,0.95,85,95)=0,563982

Der Fehler zweiter Art beläuft sich also auf 56,4%.

Berechnung Fehler 1. & 2. Art - Einseitiger Test

Nullhypothese: Weniger als 30% der Menschen sind kleiner als 1,75 Meter.

Wie groß sind die Fehler 1. und 2. Art, wenn das Signifikanzniveau bei 5% liegt und in Wirklichkeit 40% kleiner als 1,75 Meter sind? Es werden 100 Menschen untersucht.

Fehler 1. Art: Ist (maximal) so groß wie das Signifikanzniveau. Er liegt also bei 5%.

Für den Fehler 2. Art benötigen wir den Annahmebereich:

Annahmebereich: Wenn 38 Menschen oder weniger kleiner als 1,75 Meter sind, dann wird die Nullhypothese angenommen.

Wir müssen nun berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei einer Wahrscheinlichkeit von 40% 38 oder weniger Menschen kleiner als 1,75 Meter sind.

binomcdf(100,0.4,38)=0,382188

Der Fehler zweiter Art beläuft sich also auf 38,22%.

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