Proportional

Ein Zusammenhang heißt proportional, wenn sich zwei Größen im gleichen Verhältnis zueinander ändern. Also nach dem Motto "je mehr, desto mehr" oder "je weniger, desto weniger" .


Erklärung

Eine Pizza kostet immer 5€.

Eine Pizza mit einem 5€-Schein.

Doppelt so viele Pizzen, also zwei Pizzen, kosten auch doppelt so viel, nämlich 10€. Und dreimal so viele Pizzen kosten auch dreimal so viel, also 15€.

Die beiden Größen sind proportional zueinander, denn der Preis und die Anzahl der Pizzen stehen immer im gleichen Verhältnis zueinander. Das lässt sich ganz leicht mit dem Proportionalitätsfaktor überprüfen, der bei proportionalen Größen immer gleich sein muss.

Bei einem proportionalen Sachverhalt ist der Proportionalitätsfaktor immer gleich!

\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Größe 1}}{\text{Größe 2}}Proportionalita¨tsfaktor=Gro¨ße 1Gro¨ße 2\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Größe 1}}{\text{Größe 2}}

In diesem Fall:

\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Preis in Euro}}{\text{Anzahl der Pizzen}}Proportionalita¨tsfaktor=Preis in EuroAnzahl der Pizzen\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Preis in Euro}}{\text{Anzahl der Pizzen}}

Pizzen

111
222
333
.........

Preis in Euro

555
101010
151515
.........

Proportionalitätsfaktor

555
555
555
.........

Beispiel

Eine Klasse bekommt immer zwei Klassenlehrer.

 Auf der linken Seite stehen ein paar Jugendliche, die eine Klasse symbolisieren. Auf der rechten Seite stehen zwei Lehrer vor einer Tafel.
\text{Anzahl der Klassenlehrer} = 2 \cdot \text{Anzahl der Klassen}Anzahl der Klassenlehrer=2Anzahl der Klassen\text{Anzahl der Klassenlehrer} = 2 \cdot \text{Anzahl der Klassen}

Ist dieser Zusammenhang proportional?

Dazu stellen wir eine Zuordnungstabelle mit dem Proportionalitätsfaktor auf. Der Proportionalitätsfakto berechnet sich in diesem Fall so:

\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Anzahl der Klassenlehrer}}{\text{Anzahl der Klassen}}Proportionalita¨tsfaktor=Anzahl der KlassenlehrerAnzahl der Klassen\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Anzahl der Klassenlehrer}}{\text{Anzahl der Klassen}}

Anzahl der Klassen

111
222
333
.........

Anzahl der Klassenlehrer

222
444
666
.........

Proportionalitätsfaktor

222
222
222
.........

Da der Proportionalitätsfaktor immer der Gleiche ist, handelt es sich um eine proportionale Zuordnung.

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