Antiproportional

Ein Zusammenhang heißt antiproportional, wenn sich zwei Größen im entgegengesetztem Verhältnis zueinander verändern. Also nach dem Motto "je mehr, desto weniger" oder "je weniger, desto mehr" .


Erklärung

Eine Person braucht immer 12 Minuten, um eine Pizza zu essen.

 Jan sitzt vor einer Pizza. Über ihm ist eine Uhr, auf der 12 Minuten angedeutet sind.

Wie lange brauchen dann doppelt so viele Personen, also zwei Personen, um eine Pizza zu essen? Genau, die Hälfte der Zeit, also 6 Minuten.

Wie langen brauchen denn dreimal so viele Personen, also drei Personen, um eine Pizza zu essen? Richtig, sie brauchen nur ein Dritter der Zeit, also 4 Minuten.

  Jan und ein Kumpel sitzen vor einer Pizza. Über ihnen ist eine Uhr, auf der 6 Minuten angedeutet sind.

Die beiden Größen sind antiproportional zueinander, denn je mehr Personen eine Pizza essen, desto weniger Zeit brauchen sie dafür.

Man kann aber auch daran, dass der Proportionalitätsfaktor nicht die ganze Zeit gleich ist, erkennen, dass die Zuordnung nicht proportional ist.

Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist der Proportionalitätsfaktor nicht die ganze Zeit gleich.

\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Größe 1}}{\text{Größe 2}}Proportionalita¨tsfaktor=Gro¨ße 1Gro¨ße 2\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Größe 1}}{\text{Größe 2}}

In diesem Fall:

\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Benötigte Zeit}}{\text{Anzahl der Personen}}Proportionalita¨tsfaktor=Beno¨tigte ZeitAnzahl der Personen\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Benötigte Zeit}}{\text{Anzahl der Personen}}

Anzahl der Personen

111
222
333
.........

Benötigte Zeit in Minuten

121212
666
444
.........

Proportionalitätsfaktor

121212
333
\frac{4}{3}43\frac{4}{3}
.........

Beispiel

Für seine Geburtstagsfeier kauft Jan 10 Liter zu trinken ein. Die Menge wird gleichermaßen auf alle Gäste, die zur Feier kommen, aufgeteilt.

 Jan hat eine Geburtstagsmütze auf und steht neben einer Palette, auf der Boxen mit Getränken stehen.
\text{Getränkemenge pro Person} = \frac{10}{\text{Anzahl der Personen}}Getra¨nkemenge pro Person=10Anzahl der Personen\text{Getränkemenge pro Person} = \frac{10}{\text{Anzahl der Personen}}

Handelt es sich hierbei um einen antiproportionalen Zusammenhang?

Dazu überprüfen wir einfach, ob der Proportionalitätsfaktor immer gleich ist.

\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Getränkemenge pro Person}}{\text{Anzahl der Gäste}}Proportionalita¨tsfaktor=Getra¨nkemenge pro PersonAnzahl der Ga¨ste\text{Proportionalitätsfaktor} = \frac{\text{Getränkemenge pro Person}}{\text{Anzahl der Gäste}}

Anzahl der Gäste

111
222
333
.........

Getränkemenge pro Person

101010
555
3,333,333,33
.........

Proportionalitätsfaktor

101010
2,52,52,5
1,111,111,11
.........

Der Proportionalitätsfaktor ist nicht überall gleich, deshalb ist die Zuordnung antiproportional.

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