Top-Themen

Thank you! Your submission has been received!

Oops! Something went wrong while submitting the form.

Was ist eine Gleichung?

Bei einer Gleichung werden zwei Terme (also Rechenausdrücke) oder zwei Zahlen durch ein Gleichheitszeichen verbunden:

\textsf{Term 1} \underbrace{=}_{\textsf{Gleichheitszeichen}} \textsf{Term 2}

\textsf{Term 1} \underbrace{=}_{\textsf{Gleichheitszeichen}} \textsf{Term 2}

Damit eine Gleichung stimmt, müssen die Rechenausdrücke rechts und links vom Gleichheitszeichen den gleichen Wert aufweisen.

Erklärung

Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, zwischen denen ein Gleichheitszeichen steht.

Das Wort gleich, welches in Gleichung und Gleichheitszeichen auftaucht, sagt aus, dass die beiden Terme gleichwertig sind.

Du kannst dir das auch mit einer Balkenwaage vorstellen:

Die beiden Terme links und rechts des Gleichheitszeichens müssen immer gleich (ausgewogen) sein.

Zusammenhang Terme & Gleichungen

Terme und Gleichungen hängen stark miteinander zusammen:

Eine Gleichung sagt aus, dass zwei Terme gleich sind, was durch das Gleichheitszeichen in der Mitte symbolisiert wird:

\textsf{Term 1} \underbrace{=}_{\textsf{Gleichheitszeichen}} \textsf{Term 2}

\textsf{Term 1} \underbrace{=}_{\textsf{Gleichheitszeichen}} \textsf{Term 2}

Beispiele:

\begin{aligned} &\bullet \quad \underbrace{60\ \text{s}}_{\textsf{Term 1}}=\underbrace{1\ \text{min}}_{\textsf{Term 2}} \\[2mm] &\bullet \quad \underbrace{2x}_{\textsf{Term 1}}=\underbrace{2x}_{\textsf{Term 2}} \\[2mm] &\bullet \quad \underbrace{7}_{\textsf{Term 1}}=\underbrace{3x-2}_{\textsf{Term 2}} \end{aligned}

\begin{aligned} &\bullet \quad \underbrace{60\ \text{s}}_{\textsf{Term 1}}=\underbrace{1\ \text{min}}_{\textsf{Term 2}} \\[2mm] &\bullet \quad \underbrace{2x}_{\textsf{Term 1}}=\underbrace{2x}_{\textsf{Term 2}} \\[2mm] &\bullet \quad \underbrace{7}_{\textsf{Term 1}}=\underbrace{3x-2}_{\textsf{Term 2}} \end{aligned}

Im Folgenden siehst du noch einmal die genauen Unterschiede zwischen Termen und Gleichungen:

Terme	Gleichungen
Besteht aus Zahlen und Variablen, die mit Rechenzeichen miteinander verknüpft sind. Für Variablen können beliebige Werte eingesetzt werden. Auch eine einzelne Zahl ist schon ein Term.	Besteht aus zwei Termen, zwischen denen ein Gleichzeichen steht. Für die Variablen gibt es häufig nur eine richtige Lösung.
Beispiele: x^3-2x+142x-12421 $x^3-2x+142x-12421$ 64 $64$ 4a $4a$	Beispiele: x-3=6 $x-3=6$ 5=5 $5=5$ z=z $z=z$

Karteikarten zu diesem Thema?

Mit der Karteikartenfunktion kannst du deine Vokabeln, Definitionen oder andere Themen, die du auswendig lernen musst, einfach einscannen.

Karteikarten zu diesem Thema erstellen?

Beispiel

Gleichungen erkennen

Aufgabe

Handelt es sich bei den folgenden Rechenausdrücken um Gleichungen?

\begin{aligned} \quad &\bullet \quad x^2 \\ \quad &\bullet \quad 1\ \text{m}=1000\ \text{cm} \\ \quad &\bullet \quad x=1 \\ \quad &\bullet \quad 1\ \text{kg}=1000\ \text{g} \\ \quad &\bullet \quad y^5+y^3+3y^2 -y+6 \\\quad &\bullet \quad z^2+2=z^3-1 \\ \quad &\bullet \quad 3=5 \\ \quad &\bullet \quad a=a \end{aligned}

\begin{aligned} \quad &\bullet \quad x^2 \\ \quad &\bullet \quad 1\ \text{m}=1000\ \text{cm} \\ \quad &\bullet \quad x=1 \\ \quad &\bullet \quad 1\ \text{kg}=1000\ \text{g} \\ \quad &\bullet \quad y^5+y^3+3y^2 -y+6 \\\quad &\bullet \quad z^2+2=z^3-1 \\ \quad &\bullet \quad 3=5 \\ \quad &\bullet \quad a=a \end{aligned}

Lösung

Eine Gleichung hat immer die Form

\boxed{\textsf{Term 1} \underbrace{=}_{\textsf{Gleichheitszeichen}} \textsf{Term 2}}

\boxed{\textsf{Term 1} \underbrace{=}_{\textsf{Gleichheitszeichen}} \textsf{Term 2}}

wobei ein Term hierbei aus Variablen, Zahlen, Einheiten und Rechenzeichen bestehen darf.

Des Weiteren erfüllt eine Gleichung die Eigenschaft, dass Term 1 und Term 2 gleichwertig sind.

Für die folgenden Rechenausdrücke folgt also:

Rechenausdruck	Handelt es sich um eine Gleichung?
x^2 $x^2$	Nein, da es nicht der Form \textsf{Term 1} = \textsf{Term 2} $\textsf{Term 1} = \textsf{Term 2}$ entspricht.
1\ \text{m}=1000\ \text{cm} $1\ \text{m}=1000\ \text{cm}$	Nein, da es nicht der Form \textsf{Term 1} = \textsf{Term 2} $\textsf{Term 1} = \textsf{Term 2}$ entspricht. 1\ \text{m} $1\ \text{m}$ und 1000\ \text{cm} $1000\ \text{cm}$ sind schließlich nicht gleich. 1\ \text{m} $1\ \text{m}$ und 100\ \text{cm} $100\ \text{cm}$ wären gleich.
x=1 $x=1$	Ja, da es der Form \textsf{Term 1} = \textsf{Term 2} $\textsf{Term 1} = \textsf{Term 2}$ entspricht.
1\ \text{kg}=1000\ \text{g} $1\ \text{kg}=1000\ \text{g}$	Ja, da es der Form \textsf{Term 1} = \textsf{Term 2} $\textsf{Term 1} = \textsf{Term 2}$ entspricht. 1\ \text{kg} $1\ \text{kg}$ sind außerdem genauso viel wie 1000\ \text{g} $1000\ \text{g}$ .
y^5+y^3+3y^2-y+6 $y^5+y^3+3y^2-y+6$	Nein, da es nicht der Form \textsf{Term 1} = \textsf{Term 2} $\textsf{Term 1} = \textsf{Term 2}$ entspricht.
z^2+2=z^3-1 $z^2+2=z^3-1$	Ja, da es der Form \textsf{Term 1} = \textsf{Term 2} $\textsf{Term 1} = \textsf{Term 2}$ entspricht.
3=5 $3=5$	Nein, da es nicht der Form \textsf{Term 1} = \textsf{Term 2} $\textsf{Term 1} = \textsf{Term 2}$ entspricht. 3 $3$ und 5 $5$ sind schließlich nicht gleich.
a=a $a=a$	Ja, da es der Form \textsf{Term 1} = \textsf{Term 2} $\textsf{Term 1} = \textsf{Term 2}$ entspricht.

No items found.

simpleclub ist am besten in der App.

Mit unserer App hast du immer und überall Zugriff auf: Lernvideos, Erklärungen mit interaktiven Animationen, Übungsaufgaben, Karteikarten, individuelle Lernpläne uvm.

Web-Version

Top-Themen

Get the best learning hacks!

Was ist eine Gleichung?

Erklärung

Zusammenhang Terme & Gleichungen

Beispiel

Gleichungen erkennen

simpleclub ist am besten in der App.

Related topics

Jetzt simpleclub Azubi holen!

Ähnliche Themen

Hol dir alle Funktionen.

Top-Themen

Get the best learning hacks!

Was ist eine Gleichung?

Erklärung

Zusammenhang Terme & Gleichungen

Beispiel

Gleichungen erkennen

simpleclub ist am besten in der App.

Related topics

Jetzt simpleclub Azubi holen!