Volumen wird prinzipiell in der Einheit m³ angegeben. Im Alltag wird allerdings auch oft die Einheit L (= Liter) verwendet. Das ist allerdings nur eine andere Bezeichnung und entspricht einfach der Einheit dm³.

1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}

1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}

1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ L}

1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ L}

0,001 \text{ dm}^3 = 1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}

0,001 \text{ dm}^3 = 1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}

1000 \text{ L} = 1000 \text{ dm}^3 = 1 \text{ m}^3

1000 \text{ L} = 1000 \text{ dm}^3 = 1 \text{ m}^3

Gängige Volumenberechnungen

Quadervolumen:

V = l\cdot b \cdot h

V = l\cdot b \cdot h

Zu sehen ist ein Quader. An ihm wurden die drei Seiten der Länge, Breite und Höhe gekennzeichnet. Dies entspricht den Längen, die sich ergeben, wenn man ein Eck in alle drei Richtungen mit den anderen Ecken verbindet.

Kegelvolumen:

V = \frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h

V = \frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h

Gezeichnet ist ein Kegel, dessen Kreisrunde Grundfläche einen bestimmten Radius r hat. Außerdem ist die Höhe h eingezeichnet, die die Grundlinie mit der Spitze verbindet.

Kugelvolumen:

V = \frac{4}{3} \cdot r^3 \cdot \pi

V = \frac{4}{3} \cdot r^3 \cdot \pi

Gezeichnet ist eine Kugel mit bestimmten Radius r.

Zylindervolumen:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

Der Zylinder hat eine Grundfläche mit bestimmten Radius r. Außerdem ist die Höhe h des Zylinders eingezeichnet. Diese verbindet die Grundflächen.

Beispiele

Veranschaulichung Volumen

Berechne das Volumen eines Quaders mit Kantenlängen l = 2 dm, b = 1 dm und h = 1 dm. Mit wie viel Wasser kann man diesen Quader füllen?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

l = 2 \text{ dm} \\ b = 1 \text{ dm} \\ h = 1 \text{ dm}

l = 2 \text{ dm} \\ b = 1 \text{ dm} \\ h = 1 \text{ dm}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

V= \: ?

V= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

V = l \cdot b\cdot h

V = l \cdot b\cdot h

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

V = 2 \text{ dm} \cdot 1\text{ dm}\cdot1\text{ dm}

V = 2 \text{ dm} \cdot 1\text{ dm}\cdot1\text{ dm}

V = 2\text{ dm}^3 = 2 \text{ L}

V = 2\text{ dm}^3 = 2 \text{ L}

Da das Volumen den Inhalt eines geometrischen Körpers entspricht, kann also die Füllmenge direkt aus dem Volumen abgelesen werden. Der Quader kann also mit 2 L Wasser befüllt werden.

Berechnung Zylindervolumen

Berechne das Volumen eines Zylinders mit Radius 3 cm und Höhe 5 cm.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben} $\underline \textsf{Gegeben}$

r = 3 \text{ cm} \\ h = 5 \text{ cm}

r = 3 \text{ cm} \\ h = 5 \text{ cm}

\underline \textsf{Gesucht} $\underline \textsf{Gesucht}$

V= \: ?

V= \: ?

\underline \textsf{Formel} $\underline \textsf{Formel}$

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

\underline{\textbf{Lösungsweg}} $\underline{\textbf{Lösungsweg}}$

V = (3 \text{ cm})^2 \cdot \pi \cdot 5 \text{ cm}

V = (3 \text{ cm})^2 \cdot \pi \cdot 5 \text{ cm}

V \approx 141,37 \text{ cm}^3

V \approx 141,37 \text{ cm}^3

Einheitenübung:

Rechne um:

0,01 \text{ m}^3 \text{ in} \text{ dm}^3.

0,01 \text{ m}^3 \text{ in} \text{ dm}^3.

Lösung:

0,01 \text{ m}^3 \cdot 1000 = 10 \text{ dm}^3

0,01 \text{ m}^3 \cdot 1000 = 10 \text{ dm}^3

Rechne um:

500000 \text{ mm}^3 \text{ in} \text{ cm}^3.

500000 \text{ mm}^3 \text{ in} \text{ cm}^3.

Lösung:

500000 \text{ mm}^3 \cdot 0,001 = 500 \text{ cm}^3

500000 \text{ mm}^3 \cdot 0,001 = 500 \text{ cm}^3

Rechne um:

6600 \text{ cm}^3 \text{ in} \text{ L}.

6600 \text{ cm}^3 \text{ in} \text{ L}.

Lösung:

6600 \text{ cm}^3 \cdot 0,001 = 6,6 \text{ L}

6600 \text{ cm}^3 \cdot 0,001 = 6,6 \text{ L}

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