a>1 $a>1$	Parabel ist nach oben geöffnet und gestreckt gegenüber der Normalparabel
a=1 $a=1$	Parabel ist die nach oben geöffnete Normalparabel
0<a<1 $0<a<1$	Parabel ist nach oben geöffnet und gestaucht gegenüber der Normalparabel
-1<a<0 $-1<a<0$	Parabel ist nach unten geöffnet und gestaucht gegenüber der Normalparabel
a=-1 $a=-1$	Parabel ist die nach unten geöffnete Normalparabel
a<-1 $a<-1$	Parabel ist nach unten geöffnet und gestreckt gegenüber der Normalparabel

Die Normalparabel hat die Form

f(x)=x^2

f(x)=x^2

Gestreckt (gegenüber der Normalparabel) bedeutet mathematisch, dass |a|>1 und anschaulich, dass der Graph schmaler wird.

Gestaucht (gegenüber der Normalparabel) bedeutet mathematisch, dass |a|<1 und anschaulich, dass der Graph breiter wird.

Spiegeln

Spiegeln an der x-Achse

Um eine Funktion f(x) an der x-Achse zu spiegeln, setzt du sie in folgende Gleichung ein:

g(x)=-f(x)

g(x)=-f(x)

Spiegeln an der y-Achse

Um eine Funktion f(x) an der y-Achse zu spiegeln, setzt du sie in folgende Gleichung ein:

g(x)=f(-x)

g(x)=f(-x)

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Spiegeln am Koordinatenursprung

Um eine Funktion f(x) am Koordinatenursprung zu spiegeln, setzt du sie in folgende Gleichung ein:

g(x)=-f(-x)

g(x)=-f(-x)

Beispiel

Du hast eine Funktion f wie folgt gegeben:

f(x)=2x^2-4x+1

f(x)=2x^2-4x+1

Diese Funktion ist nach oben geöffnet und gestreckt, da a=2>1 gilt.

Spiegeln an der x-Achse

\implies g_1(x)=-f(x)=-2x^2+4x-1

\implies g_1(x)=-f(x)=-2x^2+4x-1

Besuche die App, um diesen Graphen zu sehen

Spiegeln an der y-Achse

\implies g_2(x)=f(-x)=2(-x)^2-4(-x)+1 \\ \Leftrightarrow g_2(x)=2x^2+4x+1

\implies g_2(x)=f(-x)=2(-x)^2-4(-x)+1 \\ \Leftrightarrow g_2(x)=2x^2+4x+1

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Spiegeln am Koordinatenursprung

\implies g_3(x)=-f(-x)=-(2(-x)^2-4(-x)+1) \\ \Leftrightarrow g_3(x)=-2x^2-4x-1

\implies g_3(x)=-f(-x)=-(2(-x)^2-4(-x)+1) \\ \Leftrightarrow g_3(x)=-2x^2-4x-1

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