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Beschäftigst du dich in Mathe gerade mit der Lagebeziehungen von Punkten und Geraden?
Dann solltest du sicherlich auch prüfen können, ob ein Punkt auf einer Gerade liegt.
simpleclub erklärt dir Schritt für Schritt, wie du eine solche Überprüfung machst.
Punktprobe Gerade einfach erklärt
Punktprobe Gerade Definition
Für die Punktprobe bei einer Geraden musst du den jeweiligen Punkt in die Geradengleichung einsetzen.
Vorgehensweise Punktprobe Gerade
Du hast eine Gerade und einen Punkt gegeben.
Schritt 1: Punkt in Gerade einsetzen.
Schritt 2: Gleichung bzw. Gleichungssystem lösen.
Schritt 3: Lösung interpretieren.
Falls du für das Gleichungssystem bzw. die Gleichung eine Lösung erhältst, so liegt der Punkt auf der Geraden. Falls nicht, liegt er nicht auf der Geraden.
Punktprobe Gerade Beispiele
Punktprobe Gerade in Parameterform
Überprüfe, ob der Punkt auf der Geraden liegt!
Schritt 1: Punkt in Gerade einsetzen.
Schritt 2: Gleichung bzw. Gleichungssystem lösen.
Schritt 3: Lösung interpretieren.
Es gilt:
Die Gleichung hat eine Lösung. Demzufolge liegt der Punkt auf der Geraden.
Punktprobe Gerade in Normalenform
Überprüfe, ob der Punkt auf der Geraden liegt!
Schritt 1: Punkt in Gerade einsetzen.
Schritt 2: Gleichung bzw. Gleichungssystem lösen.
Schritt 3: Lösung interpretieren.
Die Gleichung hat keine Lösung. Demzufolge liegt der Punkt nicht auf der Geraden.
Gerade in Koordinatenform
Überprüfe, ob der Punkt auf der Geraden liegt!
Schritt 1: Punkt in Gerade einsetzen.
Schritt 2: Gleichung bzw. Gleichungssystem lösen.
Schritt 3: Lösung interpretieren.
Die Gleichung hat mit einer wahren Aussage abgeschlossen. Demzufolge liegt der Punkt auf der Geraden.
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