Ausklammern und Ausmultiplizieren

Beim Ausklammern und Ausmultiplizieren handelt es sich um Verfahren, mit denen ein gemeinsamer Teiler von Zahlen in einem Term isoliert oder integriert wird.


Erklärung

Ausklammern

Ziel: Gemeinsamen Teiler aus den Zahlen eines Termes herausziehen.

  • Gemeinsamen Teiler der Zahlen suchen.
  • Zahlen durch den Teiler teilen.
  • Teiler vor eine Klammer schreiben.
  • Geteilte Zahlen in die Klammer schreiben.
x\cdot y+ x \cdot z=x \cdot (y+z)xy+xz=x(y+z)x\cdot y+ x \cdot z=x \cdot (y+z)

Ausmultiplizieren

Ziel: Gemeinsamen Teiler in die Zahlen eines Termes multiplizieren.

Gemeinsamen Teiler vor den Klammern mit jeder Zahl in der Klammer multiplizieren.

x \cdot (y+z)=x\cdot y+ x \cdot zx(y+z)=xy+xzx \cdot (y+z)=x\cdot y+ x \cdot z

Beispiel

Einfache Beispiele zum Ausklammern

12 + 8=4 \cdot 3 + 4\cdot 2=4 \cdot (3 + 2)12+8=43+42=4(3+2)12 + 8=4 \cdot 3 + 4\cdot 2=4 \cdot (3 + 2)19x - 4x=19 \cdot x - 4 \cdot x=x \cdot (19 - 4)19x4x=19x4x=x(194)19x - 4x=19 \cdot x - 4 \cdot x=x \cdot (19 - 4)

Einfache Beispiele zum Ausmultiplizieren

3 \cdot (6 + 5)=3 \cdot 6 + 3 \cdot 5=18 + 153(6+5)=36+35=18+153 \cdot (6 + 5)=3 \cdot 6 + 3 \cdot 5=18 + 152 \cdot (5y - 3x)=2 \cdot 5y - 2 \cdot 3x=10y - 6x2(5y3x)=25y23x=10y6x2 \cdot (5y - 3x)=2 \cdot 5y - 2 \cdot 3x=10y - 6x

Schwierigere Beispiele zum Ausklammern

3xy + 7yz=3x \cdot y + 7z \cdot y=y \cdot (3x + 7z)3xy+7yz=3xy+7zy=y(3x+7z)3xy + 7yz=3x \cdot y + 7z \cdot y=y \cdot (3x + 7z)33abc - 44daf=3bc \cdot 11a - 4df \cdot 11a=11a \cdot (3bc - 4df)33abc44daf=3bc11a4df11a=11a(3bc4df)33abc - 44daf=3bc \cdot 11a - 4df \cdot 11a=11a \cdot (3bc - 4df)

Schwierigere Beispiele zum Ausmultiplizieren

p \cdot (a + r)=p \cdot a + p \cdot r=pa + prp(a+r)=pa+pr=pa+prp \cdot (a + r)=p \cdot a + p \cdot r=pa + pr7az \cdot (2y - 5x)=7az \cdot 2y - 7az \cdot 5x=14ayz - 35axz7az(2y5x)=7az2y7az5x=14ayz35axz7az \cdot (2y - 5x)=7az \cdot 2y - 7az \cdot 5x=14ayz - 35axz
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