Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren

Du wirst die ganze Schulzeit über mit Dezimalzahlen rechnen können müssen und ab einem bestimmten Zeitpunkt wird es einfach vorausgesetzt sein.

Doch wie funktioniert die Multiplikation und Division bei Dezimalzahlen? Welche Rolle spielt das Komma?

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Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren einfach erklärt

Im Grunde geht das schriftliche Multiplizieren und Dividieren mit Dezimalzahlen fast genauso wie mit ganzen Zahlen auch, es kommt halt nur das Komma hinzu. Das Vorgehen bleibt aber grundsätzlich gleich.

Beim Multiplizieren denkst du dir das Komma beim Rechnen einfach weg. Das heißt, du multiplizierst die Dezimalzahlen als wären sie ganze Zahlen. Nullen ganz vorne oder hinten kannst du weglassen. Die Kommas werden erst wieder interessant, nachdem du dein Ergebnis schriftlich ausgerechnet hast. Hier zählst du einfach die Anzahl der Nachkommastellen deiner beiden Dezimalzahlen vom Anfang und addierst sie. Diese Summe bestimmt die Anzahl der Nachkommastellen deines Ergebnisses.

Beim Dividieren benutzt du einen leicht anderen Trick. Hier können wir uns das Komma nicht einfach wegdenken, aber wir können es verschieben. Verschieben wir das Komma bei beiden Dezimalzahlen, so verändert sich das Ergebnis nicht. Dabei verschieben wir das Komma beim Divisor (also der rechten Zahl) so lange, bis sie zu einer ganzen Zahl wird. Anschließend kannst du ganz normal schriftlich dividieren, wie du es schon kennst

Dezimalzahlen multiplizieren/ dividieren Definition

Beim Multiplizieren von Dezimalzahlen kannst du das Komma bei der Rechnung einfach weglassen. Am Ende fügst du es einfach wieder hinzu. Dabei bestimmt die Anzahl der Nachkommastellen der Ausgangsdezimalzahlen die Anzahl der Nachkommastellen des Ergebnisses.

Beim Dividieren von Dezimalzahlen musst du am Anfang das Komma beider Dezimalzahlen solange verschieben, bis der Divisor zur ganzen Zahl wird. Anschließend kannst du ganz normal schriftlich dividieren.


Mit Dezimalzahlen rechnen Erklärung

Dezimalzahlen multiplizieren

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} Beide Zahlen ohne Komma aufschreiben

Der Trick beim Multiplizieren von Dezimalzahlen ist einfach, sich das Komma beim Rechnen wegzudenken. Eine Null die beispielsweise bei 0,230,230,23 noch vor dem Komma stehen würde, kannst du einfach weglassen. Das heißt, du würdest mit der 232323 weiterrechnen.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Schriftlich Multiplizieren

Wo du jetzt ohne Komma rechnest, multipliziere die beiden Zahlen einfach, wie du es schon kennst.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Komma wieder einzeichnen

Das Komma kannst du natürlich nicht einfach für immer ignorieren. Nachdem du durch das schriftliche Multiplizieren ein Ergebnis bekommen hast, musst du das Komma wieder an die richtige Stelle setzen. Addiere hierfür einfach die Anzahl aller Nachkommastellen deiner beiden Ausgangsdezimalzahlen. Die Summe bestimmt die Anzahl der Nachkommastellen bei unserem Endergebnis.

Sind deine Ausgangsdezimalzahlen 0,1230,1230,123 und 0,40,40,4 so hat dein Ergebnis vier Nachkommastellen.

Schiebe den Regler.

Dezimalzahlen dividieren

Das Dividieren von Dezimalzahlen ist zwar ein wenig komplizierter, lässt sich aber auch auf wenige einfache Schritte runterbrechen:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} Komma verschieben

Beim Dividieren von Dezimalzahlen können wir das Komma leider nicht einfach weglassen. Stattdessen müssen wir es verschieben und zwar so lange bis der Divisor (also die zweite Zahl) zu einer ganzen Zahl geworden ist.

\col[1]{\textsf{Dividend}} : \col[2]{\textsf{Divisor}}Dividend:Divisor\col[1]{\textsf{Dividend}} : \col[2]{\textsf{Divisor}}

Dabei musst du allerdings bei Dividend und Divisor das Komma um die gleiche Anzahl verschieben. Rechnest du 0,123 : 0,450,123:0,450,123 : 0,45, so musst du das Komma bei beiden Zahlen um zwei Stellen nach rechts verschieben (also 12,3 : 4512,3:4512,3 : 45). Hat der Dividend mal zu wenig Nachkommastellen, kannst du einfach Nullen ergänzen. Rechnest du also 0,1 : 0,230,1:0,230,1 : 0,23 so rechnest du anschließend 10 : 2310:2310 : 23.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Schriftlich Dividieren

Nun kannst du einfach schriftlich dividieren, wie du es schon kennst. Meistens hat der Dividend trotz Kommaverschiebung bei der Rechnung noch ein Komma. Dann übernimmst du das Komma einfach genau dann in dein Ergebnis mit auf, wenn du praktisch am Komma vorbeirechnest. Schau es dir unten einfach mal an, dann verstehst du es.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Ergebnis übernehmen

Im Gegensatz zum Multiplizieren bist du nach dem schriftlichen Rechnen direkt fertig. Du kannst das Ergebnis also direkt übernehmen.

Hier einmal der Fall, wenn der Divident noch ein Komma hat:

Schiebe den Regler.

Und hier nochmal der Fall, wo der Divident kein Komma mehr hat:

Schiebe den Regler.

Mit Dezimalzahlen rechnen Beispiele

Beispiel 1

4,23 \cdot 0,861 = ~?4,230,861=?4,23 \cdot 0,861 = ~?

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} Beide Zahlen ohne Komma aufschreiben

423 : 861 = ~?423:861=?423 : 861 = ~?

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Schriftlich Multiplizieren

\begin{aligned} ~&\underline{~~~~~423 \cdot 861} \\ &~~3~3~8~4 ~0 ~0 \\ &~~~~~2~5~3 ~8 ~0 \\ ~&\underline{~~~~~_1~_1~_14 ~2 ~3 } \\ ~&~~3~6~4~2~ 0 ~3 \end{aligned}42386133840025380111423364203\begin{aligned} ~&\underline{~~~~~423 \cdot 861} \\ &~~3~3~8~4 ~0 ~0 \\ &~~~~~2~5~3 ~8 ~0 \\ ~&\underline{~~~~~_1~_1~_14 ~2 ~3 } \\ ~&~~3~6~4~2~ 0 ~3 \end{aligned}

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Komma wieder einzeichnen

1,231,231,23 und 0,6810,6810,681 haben zusammen fünf Nachkommastellen.

→ Dein Ergebnis hat also auch fünf Nachkommastellen.

\implies 3 \col[3]{,}642033,64203\implies 3 \col[3]{,}64203

Beispiel 2

1,21 : 0,4 = ~ ?1,21:0,4=?1,21 : 0,4 = ~ ?

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} Komma verschieben

0\col[3]{,}4 \rarr 4\col[3]{,}00,44,00\col[3]{,}4 \rarr 4\col[3]{,}01\col[3]{,}21 \rarr 12\col[3]{,}11,2112,11\col[3]{,}21 \rarr 12\col[3]{,}1

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Schriftlich Dividieren

\begin{aligned} & ~~~~~12,1:4=\lsg{3,025} \\ & -~\underline{~ 12} \\ & ~~~~~~~01 \\ & ~~~-~\underline{~~ 0} \\ & ~~~~~~~~~10 \\ & ~~~~~-~\underline{ ~~8} \\ & ~~~~~~~~~~~20 \\ & ~~~~-~~\underline{ ~~20} \\ & ~~~~~~~~~~~~~0 \\ \end{aligned}12,1:4=3,0251201010820200\begin{aligned} & ~~~~~12,1:4=\lsg{3,025} \\ & -~\underline{~ 12} \\ & ~~~~~~~01 \\ & ~~~-~\underline{~~ 0} \\ & ~~~~~~~~~10 \\ & ~~~~~-~\underline{ ~~8} \\ & ~~~~~~~~~~~20 \\ & ~~~~-~~\underline{ ~~20} \\ & ~~~~~~~~~~~~~0 \\ \end{aligned}

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren Zusammenfassung

Multiplikation:

  1. Beide Zahlen ohne Komma aufschreiben
  2. Schriftlich Multiplizieren
  3. Komma wieder hinzufügen (Anzahl der Nachkommastellen der Ausgangsdezimalzahlen = Anzahl der Nachkommastellen des Ergebnisses)

Division:

  1. Komma solange verschieben, bis der Divisor zur ganzen Zahl wird

  2. Schriftlich Dividieren

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