Winkel messen

Hast du dir dein Geodreieck schon mal genauer angeschaut und dich gefragt, wofür die kreisförmig angeordneten Striche und Zahlen benötigt werden?

Damit misst du Winkel. Doch welche Zahl und welcher Strich bedeutet was? Und wie musst du das Geodreieck überhaupt hinlegen?

simpleclub zeigt dir ganz genau, wie das Winkelmessen funktioniert.

Winkel messen einfach erklärt

Winkel werden meistens in Grad angegeben. Das Symbol für Grad ist ein kleiner Kreis, der oben rechts hinter der Zahl steht. 202020 Grad schreibst du also als 20°20°20°.

Mit deinem Geodreieck kannst du Winkel zwischen 0° und 180°180°180° messen. Das erkennst du an den Zahlen, die im Halbkreis auf deinem Geodreieck markiert sind. Du musst also nur dein Geodreieck richtig anlegen und den Wert ablesen.

0° hat ein Winkel, bei dem beide Schenkel genau übereinander liegen. Das kann man sich gut an einer Uhr vorstellen. Stunden- und Minutenzeiger liegen um 0:000:000:00 Uhr genau übereinander und schließen deshalb einen 0°-Winkel ein.

Uhr, auf der es 12 Uhr ist.

180°180°180° hat ein Winkel, bei dem die beiden Schenkel eine Strecke bilden, aber nicht übereinander liegen. Bei der Uhr wäre das beispielsweise um 6:006:006:00 Uhr. Stunden- und Minutenzeiger schließen einen Halbkreis ein.

Uhr, auf der es 6 Uhr ist. Von 12 bis 6 ist der Winkel Alpha eingezeichnet.

Möchtest du Winkel über 180°180°180° messen, dann machst du das über den Gegenwinkel. Ein ganzer Kreis hat nämlich 360°360°360°. Das ist der sogenannte Vollwinkel. Die Differenz aus 360°360°360° und dem Gegenwinkel ergibt dann den gesuchten Winkel.

Interessiert dich beispielsweise der Winkel, den Stunden- und Minutenzeiger um 10:0010:0010:00 Uhr einschließen, dann brauchst du den Gegenwinkel. Von 0:000:000:00 Uhr bis 10:0010:0010:00 sind es nämlich mehr als 180°180°180°. Misst du den Winkel von 12:0012:0012:00 Uhr bis 10:0010:0010:00 Uhr rückwärts, dann erhältst du 60°60°60°. Das ist der Gegenwinkel. Also schließen Stunden- und Minutenzeiger um 10:0010:0010:00 Uhr einen Winkel von 360°-60°=300°360°60°=300°360°-60°=300° ein.

Uhr, auf der es 10 Uhr ist. Von 12 bis 10 ist der Winkel Alpha eingezeichnet.

Vorgehen beim Winkelmessen

Winkel misst du am besten mit deinem Geodreieck.

Dabei gehst du in vier Schritten vor.

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} Lege den **Nullpunkt** deines Geodreiecks genau an den **Scheitelpunkt** des Winkels.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Drehe dein Geodreieck so hin, dass ein Schenkel genau entlang der langen Seite des Geodreiecks verläuft. Der zweite Schenkel muss unter dem Geodreieck liegen.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Wähle die richtige Winkelskala auf dem Geodreieck aus. Das ist die Winkelskala, die beim ersten Schenkel bei 000 startet.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}4.\fcolorbox{white}{grey}{4.} Lies den Winkel dort ab, wo der zweite Schenkel die Winkelskala trifft.


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Die meisten Fehler passieren bei \fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} - der falschen Auswahl der Winkelskala. Schätze daher den Winkel zum Schluss nochmal ab und überprüfe, ob dein Ergebnis richtig sein kann.

Orientiere dich dabei an

  • kleiner als ein Viertelkreis: 0° -90°0°90°0° -90°
  • zwischen einem Viertel- und einem Halbkreis: 90°-180°90°180°90°-180°
  • zwischen einem Halb- und einem Dreiviertelkreis: 180° - 270°180°270°180° - 270°
  • größer als ein Dreiviertelkreis: 270°-360°270°360°270°-360°

Richtige Winkelskala

Auf deinem Geodreieck sind zwei Winkelskalen angegeben. Das sind die Skalen mit Werten zwischen 101010 und 170170170. Das sind 10°10°10° bis 170°170°170°.

  • Eine Winkelskala ist im Inneren des Geodreiecks im Halbkreis angeordnet und farbig hinterlegt.
  • Eine Winkelskala ist am Rand des Geodreiecks angegeben und nicht farbig hinterlegt.

Die 0° und die 180°180°180° sind zwar auf dem Geodreieck nicht mehr direkt markiert, du kannst sie dir aber genau an der langen Seite direkt über dem Beginn der beiden Winkelskalen vorstellen.

Geodreieck, bei dem die beiden Winkelskalen markiert sind.

Welche Winkelskala du zum Ablesen wählen musst, ist ganz einfach herauszufinden.
Der Schenkel, der an der langen Seite des Geodreiecks anliegt, muss bei 0° liegen. Nimm also immer die Winkelskala, bei der knapp über dem ersten Schenkel die 101010 steht.

Winkel bis 180° messen

Winkel unter 180°180°180° kannst du direkt messen.

Gehe bei der Messung in den vier Schritten wie oben beschrieben vor.

Liegt dein Geodreieck richtig an, dann sieht das Ganze so aus.

60 Grad Winkel, der mit einem Geodreieck gemessen wird.

Der Winkel \alphaα\alpha hat 60°60°60°.

Winkel über 180° messen

Das Geodreieck hat nur eine Winkelskala von 0° bis 180°180°180°.

Möchtest du größere Winkel als 180°180°180° messen, dann musst du einen kleinen Trick anwenden. Der Trick baut darauf auf, dass ein ganzer Kreis 360°360°360° hat (Vollwinkel). Kannst du den gesuchten Winkel nicht messen, weil er über 180°180°180° hat, dann kannst du immer den Gegenwinkel messen. Der muss dann nämlich kleiner als 180°180°180° sein, da 180°+180°=360°180°+180°=360°180°+180°=360° gilt.

Miss also einfach den Gegenwinkel vom gesuchten Winkel und zieh diesen von 360°360°360° ab. Schon hast du den gesuchten Winkel ermittelt.

240 Grad Winkel, bei dem der Gegenwinkel mit 120 Grad mit einem Geodreieck gemessen wird.
\begin{aligned} &360°&-&\col[4]{\beta}&&=\col[1]{\alpha}\\ &360°&-&\col[4]{120°}&&=\lsg{\col[1]{240°}} \end{aligned}360°β=α360°120°=240°\begin{aligned} &360°&-&\col[4]{\beta}&&=\col[1]{\alpha}\\ &360°&-&\col[4]{120°}&&=\lsg{\col[1]{240°}} \end{aligned}

Der Winkel \alphaα\alpha hat 240°240°240°.


Winkel messen Beispiele

Winkel bis 180°

Aufgabe

Miss den Winkel \col[1]{\alpha}α\col[1]{\alpha} mit dem Geodreieck.
Bewege dafür den Schiebregler so lange, bis das Geodreieck richtig liegt und lies an der richtigen Winkelskala ab.

Bewege den Slider

Lösung

Du musst den Winkel an der Winkelskala ablesen, die beim an der langen Seite anliegenden Schenkel mit 000 beginnt. Welche das ist hängt davon ab, wie du das Geodreieck anlegst.

Du hast also zwei Möglichkeiten das Geodreieck anzulegen. Beachte, dass du einmal von der inneren Winkelskala abliest (linkes Bild) und einmal von der äußeren (rechtes Bild).

Möglichkeit 1

Möglichkeit 2

Möglichkeit 1 das Geodreieck anzulegen
Möglichkeit 2 das Geodreieck anzulegen

Der Winkel \col[1]{\alpha}α\col[1]{\alpha} hat 130°130°130°.

Winkel über 180°

Aufgabe

Miss den Winkel \col[1]{\alpha}α\col[1]{\alpha} mit dem Geodreieck.
Bewege dafür den Schiebregler so lange, bis das Geodreieck richtig liegt und lies an der richtigen Winkelskala ab.

Bewege den Slider

Lösung

Der Winkel \col[1]{\alpha}α\col[1]{\alpha} hat mehr als 180°180°180°. Deshalb kannst du ihn nicht direkt messen.

Miss stattdessen den Gegenwinkel und zieh diesen von 360°360°360° ab.

Den Gegenwinkel liest du an der Winkelskala ab, die beim an der langen Seite anliegenden Schenkel mit 000 beginnt. Welche das ist kommt darauf an, wie du das Geodreieck anlegst.

Du hast also zwei Möglichkeiten das Geodreieck anzulegen. Beachte, dass du einmal von der äußeren Winkelskala abliest (linkes Bild) und einmal von der inneren (rechtes Bild).

Möglichkeit 1

Möglichkeit 2

Möglichkeit 1 den Winkel zu messen
Möglichkeit 2 den Winkel zu messen
\begin{aligned} &360°&-&\col[4]{\beta}&&=\col[1]{\alpha}\\ &360°&-&\col[4]{100°}&&=\lsg{\col[1]{260°}} \end{aligned}360°β=α360°100°=260°\begin{aligned} &360°&-&\col[4]{\beta}&&=\col[1]{\alpha}\\ &360°&-&\col[4]{100°}&&=\lsg{\col[1]{260°}} \end{aligned}

Der Winkel \col[1]{\alpha}α\col[1]{\alpha} hat 260°260°260°.

Winkel messen Zusammenfassung

Winkel misst du mit deinem Geodreieck in vier Schritten:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} Nullpunkt an Scheitelpunkt anlegen.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Lange Seite des Geodreiecks so drehen, dass ein Schenkel genau an der langen Seite des Geodreiecks verläuft und der andere unter dem Geodreieck liegt.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Richtige Winkelskala auswählen.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}4.\fcolorbox{white}{grey}{4.} Winkel ablesen.

Winkel bis 180°180°180° kannst du direkt ablesen. Bei Winkel über 180°180°180° musst du über den Gegenwinkel gehen.

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