Was ist ein Term?

Ein Term ist ein mathematischer Rechenausdruck bestehend aus Rechenzeichen, Zahlen und Variablen.


Erklärung

Ein Term ist ein mathematischer Rechenausdruck bestehend aus

  • Rechenzeichen,
  • Zahlen und
  • Variablen.

Hierbei sind die Elemente, aus dem der Term besteht in einer sinnvollen Reihenfolge angelegt.

Ganz wichtig ist es, dass Terme keine Relationszeichen wie ===, <<<, >>>, o.ä. beinhalten.

Hinweis: Einzelne Zahlen und Variablen können auch Terme sein.

Das hier sind Beispiele für Terme:

\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 3 \\ &\quad \bullet \quad -2x \\ &\quad \bullet \quad 48y+2 \\ &\quad \bullet \quad a+a+a+a+a \\ &\quad \bullet \quad \frac{1}{2}x \end{aligned}32x48y+2a+a+a+a+a12x\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 3 \\ &\quad \bullet \quad -2x \\ &\quad \bullet \quad 48y+2 \\ &\quad \bullet \quad a+a+a+a+a \\ &\quad \bullet \quad \frac{1}{2}x \end{aligned}

Das hier sind Beispiele für keine Terme:

\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 8: \\ &\quad \bullet \quad x+31>9 \\ &\quad \bullet \quad 42y+2- \\ &\quad \bullet \quad a<a+a \\ &\quad \bullet \quad 2x=72843 \end{aligned}8:x+31>942y+2a<a+a2x=72843\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 8: \\ &\quad \bullet \quad x+31>9 \\ &\quad \bullet \quad 42y+2- \\ &\quad \bullet \quad a<a+a \\ &\quad \bullet \quad 2x=72843 \end{aligned}

Falls der Term eine Variable beinhaltet, kannst du für die Variablen beliebige Zahlen einsetzen. Du kannst die Variable als einen Platzhalter für eine Zahl ansehen:

Term 2\col[1]{x}+32x+32\col[1]{x}+3

Variable \col[1]{x}x\col[1]{x}

2\cdot(\col[1]{-5})+3=-72(5)+3=72\cdot(\col[1]{-5})+3=-7
\col[1]{-5}5\col[1]{-5}
2\cdot\col[1]{3}+3=923+3=92\cdot\col[1]{3}+3=9
\col[1]{3}3\col[1]{3}
2\cdot\col[1]{2}+3=722+3=72\cdot\col[1]{2}+3=7
\col[1]{2}2\col[1]{2}
2\cdot\col[1]{0}+3=320+3=32\cdot\col[1]{0}+3=3
\col[1]{0}0\col[1]{0}
2\cdot\col[1]{1}+3=521+3=52\cdot\col[1]{1}+3=5
\col[1]{1}1\col[1]{1}

Arten von Termen

Du kannst Terme auf verschiedene Eigenschaften vergleichen:

Gleichartige Terme

Terme mit gleichen Variablen nennst du gleichartige Terme.

Beispiel:

\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 3a \\ &\quad \bullet \quad 2a+9 \\ &\quad \bullet \quad -8a+2a+a \end{aligned}3a2a+98a+2a+a\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 3a \\ &\quad \bullet \quad 2a+9 \\ &\quad \bullet \quad -8a+2a+a \end{aligned}

Ungleichartige Terme

Terme, die nicht die gleichen Variablen aufweisen, nennst du hingegen ungleichartige Terme:

Beispiel:

\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 2xa \\ &\quad \bullet \quad 9yc \\ &\quad \bullet \quad 3654b \end{aligned}2xa9yc3654b\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 2xa \\ &\quad \bullet \quad 9yc \\ &\quad \bullet \quad 3654b \end{aligned}

Gleichwertige Terme

Wie du es schon vom Namen ableiten kannst, weisen gleichwertige Terme einen gleichen Wert auf:

Beispiel:

\quad \bullet \quad 3\cdot3=\underline{9} 33=9\quad \bullet \quad 3\cdot3=\underline{9} \quad \bullet \quad 1\cdot9=\underline{9} 19=9\quad \bullet \quad 1\cdot9=\underline{9} \quad \bullet \quad 81:9=\underline{9}81:9=9\quad \bullet \quad 81:9=\underline{9}

Beispiel

Aufgabe

Handelt es sich bei den folgenden Rechenausdrücken um Terme?

\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 3- \\ &\quad \bullet \quad 6 \\ &\quad \bullet \quad 21x+2: \\ &\quad \bullet \quad y+2y \\ &\quad \bullet \quad 1+2+3 \\ &\quad \bullet \quad 8:2 \end{aligned}3621x+2:y+2y1+2+38:2\begin{aligned} &\quad \bullet \quad 3- \\ &\quad \bullet \quad 6 \\ &\quad \bullet \quad 21x+2: \\ &\quad \bullet \quad y+2y \\ &\quad \bullet \quad 1+2+3 \\ &\quad \bullet \quad 8:2 \end{aligned}

Lösung

Rechenausdruck

Term oder kein Term?

3- 33-

Kein Term, da es sich nicht um einen sinnvollen Rechenausdruck handelt.

6 66

Term, da es sich um einen sinnvollen Rechenausdruck handelt.

21x+2:21x+2:21x+2:

Kein Term, da es sich nicht um einen sinnvollen Rechenausdruck handelt.

y+2y y+2yy+2y

Term, da es sich um einen sinnvollen Rechenausdruck handelt.

1+2+3 1+2+31+2+3

Term, da es sich um einen sinnvollen Rechenausdruck handelt.

8:2 8:28:2

Term, da es sich um einen sinnvollen Rechenausdruck handelt.

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