Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen

Brüche mit Teilern oder Vielfachen von Zehnerpotenzen (zum Beispiel 2, 4, 5, 252,4,5,252, 4, 5, 25, ...) kannst du durch geschicktes Kürzen und Ergänzen in Zehnerbrüche umwandeln und anschließend das Vorgehen benutzen, dass du von den Zehnerbrüchen kennst.

Bei anderen Brüchen musst du schriftlich dividieren, um die Dezimalzahl herauszufinden.


Erklärung

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} Bruch in Zehnerbruch umwandeln

Diese Brüche haben zwar keine Zehnerpotenzen im Nenner stehen, haben allerdings Zahlen die man **auf Zehnerpotenzen bringen** kann, indem man den Bruch **entweder** **kürzt** oder **ergänzt**.

\frac{1}{2} , \ \frac{3}{4} , \ \frac{2}{5} ,\ \frac{7}{8} ,\ \frac{3}{20} 12,34,25,78,320 \frac{1}{2} , \ \frac{3}{4} , \ \frac{2}{5} ,\ \frac{7}{8} ,\ \frac{3}{20}

Das sieht dann zum Beispiel so aus:

\frac{3\col[5]{\cdot 2}}{5\col[5]{\cdot 2}}=\frac{6}{10}3252=610\frac{3\col[5]{\cdot 2}}{5\col[5]{\cdot 2}}=\frac{6}{10}\frac{12\col[5]{:2}}{20\col[5]{:2}}=\frac{6}{10}12:220:2=610\frac{12\col[5]{:2}}{20\col[5]{:2}}=\frac{6}{10}\frac{3\col[5]{\cdot 125}}{8\col[5]{\cdot 125}}=\frac{375}{1000}31258125=3751000\frac{3\col[5]{\cdot 125}}{8\col[5]{\cdot 125}}=\frac{375}{1000}

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Stellenwerttafel

Nachdem du deinen Bruch in einen Dezimalbruch umgewandelt hast, kannst du ihn wieder in eine Stellenwerttafel schreiben und in eine Dezimalzahl umschreiben, wie du es schon kennst.

Andere Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} In Zehnerbruch umwandelbar?

Allerdings gibt es auch manche Brüche, die sich nicht in einen Zehnerbruch umwandeln lassen. Deswegen kannst du nicht mit der Stellenwerttafel arbeiten. Das wären zum Beispiel solche Brüche:

\frac{1}{3}, \frac{3}{6}, \frac{2}{7}, \frac{7}{11}, \frac{3}{16} 13,36,27,711,316\frac{1}{3}, \frac{3}{6}, \frac{2}{7}, \frac{7}{11}, \frac{3}{16}

Die Nenner dieser Brüche sind keine Teiler oder Vielfache von Zahlen wie 101010, 100100100 oder 100010001000.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Schriftliche Division

In diesen Fällen musst du Zähler und Nenner schriftlich dividieren, um eine Dezimalzahl anzunähern. Wichtig zu wissen ist aber, dass die Nachkommastellen unendlich lang sind.


Beispiel

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Aufgabe

Schreibe die folgenden Brüche zuerst in Zehnerbrüche um und dann als Dezimalzahl.

\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5}, \frac{7}{8}, \frac{3}{20}12,34,25,78,320\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5}, \frac{7}{8}, \frac{3}{20}

Lösung

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} In Zehnerbruch umwandelbar?

Frag dich immer zunächst, ob du den Bruch auf einen Zehnerbruch bringen kannst. **Erweitere** oder **kürze** dementsprechend.

\frac{1\col[5]{\cdot 5}}{2\col[5]{\cdot 5}}=\frac{5}{10}1525=510\frac{1\col[5]{\cdot 5}}{2\col[5]{\cdot 5}}=\frac{5}{10}\frac{3\col[5]{\cdot 25}}{4\col[5]{\cdot 25}}=\frac{75}{100}325425=75100\frac{3\col[5]{\cdot 25}}{4\col[5]{\cdot 25}}=\frac{75}{100}\frac{3\col[5]{\cdot 5}}{20\col[5]{\cdot 5}}=\frac{15}{100}35205=15100\frac{3\col[5]{\cdot 5}}{20\col[5]{\cdot 5}}=\frac{15}{100}\frac{7\col[5]{\cdot 125}}{8\col[5]{\cdot 125}}=\frac{875}{1000}71258125=8751000\frac{7\col[5]{\cdot 125}}{8\col[5]{\cdot 125}}=\frac{875}{1000}

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Stellenwerttafel

Nachdem du den Bruch in einen Zehnerbruch überführt hast, kannst du ihn in eine Stellenwerttafel eintragen, wie du es gelernt hast.

Z

E

,

z

h

t

Dezimalzahl

00 0
00 0

,

55 5
000
000
0,50,50,5
00 0
000

,

777
555
000
0,750,750,75
000
000

,

111
555
000
0,150,150,15
000
000

,

88 8
77 7
555
0,8750,8750,875

Du bekommst also schlussendlich folgende Ergebnisse:

\begin{aligned} &\quad \bullet \ \frac{1}{2} = \lsg{0,5} \\[2mm] &\quad \bullet \ \frac{3}{4} = \lsg{0,75} \\[2mm] &\quad \bullet \ \frac{3}{20} = \lsg{0,15} \\[2mm] &\quad \bullet \ \frac{7}{8} = \lsg{0,875} \end{aligned}12=0,534=0,75320=0,1578=0,875\begin{aligned} &\quad \bullet \ \frac{1}{2} = \lsg{0,5} \\[2mm] &\quad \bullet \ \frac{3}{4} = \lsg{0,75} \\[2mm] &\quad \bullet \ \frac{3}{20} = \lsg{0,15} \\[2mm] &\quad \bullet \ \frac{7}{8} = \lsg{0,875} \end{aligned}

Andere Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Aufgabe

Schreibe die folgenden Brüch durch schriftliches Dividieren in Dezimalzahlen um (bis zur 4. Nachkommastelle).

\frac{1}{3}, \frac{7}{11}, \frac{3}{16}13,711,316\frac{1}{3}, \frac{7}{11}, \frac{3}{16}

Lösung

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} In Zehnerbruch umwandelbar?

Die vorliegenden Brüche kann man nicht in einen Zehnerbruch umwandeln. Das erkennst du daran, dass 333, 111111 und 161616 weder Teiler noch Vielfache von Zehnerpotenzen sind. Dementsprechend musst du schriftlich dividieren.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} Schriftliche Division

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