Dezimalzahlen vergleichen & ordnen

Du stehst im Supermarkt vor einem Regal und suchst das günstigste Produkt? Dann musst du die Preise vergleichen und ordnen können.

Du siehst, dass Dezimalzahlen zu vergleichen nicht nur im Mathematikunterricht, sondern auch im Alltag benötigt wird.

simpleclub zeigt dir, wie du Dezimalzahlen ganz schnell vergleichen und ordnen kannst!

Dezimalzahlen vergleichen & ordnen einfach erklärt

Du weißt bereits, dass du natürliche Zahlen miteinander vergleichst, indem du Ziffern der gleichen Stelle miteinander vergleichst. Dabei gehst du von links nach rechts vor.

Ein Beispiel:
Um festzustellen, ob 732$732$ größer ist als 759$759$, vergleichst du zuerst die Hunderter miteinander. Beide Zahlen haben den Hunderter 7$7$, hier sind die Zahlen also noch gleich groß. Jetzt siehst du dir die Stelle rechts davon an. Das sind die Zehner. \col[1]3$\col[1]3$ ist kleiner als \col[1]5$\col[1]5$. \implies 732<759$\implies 732<759$

Und genauso gehst du auch bei Dezimalzahlen vor. Das Komma beeinflusst dich gar nicht. Sind nämlich alle Stellen vor dem Komma gleich, dann machst du einfach nach dem Komma weiter. Du gehst dabei immer noch von links nach rechts vor.
Haben die beiden Dezimalzahlen eine unterschiedliche Anzahl an Nachkommastellen, dann füllst du die kürzere Dezimalzahl einfach mit Endnullen auf. Die ändern den Wert der Dezimalzahl nämlich nicht!

Ein Beispiel:

Um festzustellen, ob 5,47$5,47$ größer ist als 5,2$5,2$, schreibst du die Zahlen zuerst untereinander und ergänzt bei 5,2$5,2$ eine Endnull, damit sie gleich lang sind.

Dann vergleichst du zuerst die Einer miteinander. Beide Zahlen haben den Einer 5$5$, hier sind die Zahlen also noch gleich groß. Jetzt siehst du dir die Stelle rechts davon an. Das sind die Zehntel. \col[1]4$\col[1]4$ ist größer als \col[1]2. \implies 5,47>5,20$\col[1]2. \implies 5,47>5,20$

Dezimalzahlen vergleichen & ordnen Definition

Du vergleichst Dezimalzahlen immer mit demselben Schema:

Möchtest du Dezimalzahlen ordnen, dann vergleiche immer zwei Zahlen miteinander. Bringe sie nach und nach in eine Reihenfolge.

Dezimalzahlen vergleichen & ordnen Erklärung

Wiederholung von Vergleichszeichen

Zum Vergleichen und Ordnen von Zahlen verwendest du die Zeichen <$<$, >$>$ und =$=$.

Die Unterscheidung von <$<$ und >$>$ merkst du dir am besten mit einem Krokodilmaul.

Ein Krokodil ist immer hungrig. Es möchte natürlich immer die größte Menge an Futter verschlingen. Deshalb reißt es das Maul in Richtung der größeren Zahl auf.

oder

Die Öffnung zeigt immer zur größeren Zahl, der 6$6$.

Bedeutung der Nullen beim Vergleich von Dezimalzahlen

Dezimalzahlen können am Ende Nullen haben oder zwischendrin.

Der Wert von Dezimalzahlen verändert sich durch das Anhängen oder Streichen von Nullen nach der letzten Nachkommastelle nicht.

Setzt oder streichst du Nullen an anderen Stellen, dann veränderst du den Wert der Dezimalzahl! Das darfst du also nicht!

Merke dir zum Vergleichen von Dezimalzahlen:

• Endnullen darfst du streichen.
• Nullen zwischen Ziffern darfst du nicht streichen.

Dezimalzahlen mit \underline{\Large{\textsf{gleicher}}}$\underline{\Large{\textsf{gleicher}}}$ Anzahl an Nachkommastellen vergleichen

Haben zwei Dezimalzahlen dieselbe Anzahl an Nachkommastellen, dann fällt Schritt 2 weg.

Lass uns das an einem Beispiel ansehen. Vergleiche 3,263$3,263$ und 3,254$3,254$ miteinander.

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Gleiche Stellen untereinander schreiben

Dazu verwendest du, wenn du noch unsicher bist, am besten eine Stellenwerttafel. Nach etwas Übung wirst du die Stellenwerttafel irgendwann nicht mehr brauchen.

\cancel{\fcolorbox{white}{grey}{2.}}$\cancel{\fcolorbox{white}{grey}{2.}}$ Endnullen auffüllen

\implies$\implies$ Die Dezimalzahlen sind mit jeweils drei Nachkommastellen schon gleich lang.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Von links nach rechts vergleichen

Ganz links sind die Einer (E). Es gilt 3=3$3=3$, gehe deshalb eine Stelle weiter nach rechts. Das sind die Zehntel (z). Es gilt 2=2$2=2$, gehe deshalb noch eine Stelle weiter nach rechts. Das sind Hundertstel (h). Es gilt \col[1]6>\col[1]5$\col[1]6>\col[1]5$. Die Zahl mit der größeren Hundertstel-Ziffer, der 6$6$, ist auch die größere Zahl.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Mit Vergleichszeichen aufschreiben

3,263$3,263$ ist größer als 3,254$3,254$.

Dezimalzahlen mit \underline{\Large{\textsf{unterschiedlicher}}}$\underline{\Large{\textsf{unterschiedlicher}}}$ Anzahl an Nachkommastellen vergleichen

Um Dezimalzahlen mit einer unterschiedlichen Anzahl an Nachkommastellen zu vergleichen, durchläufst du alle 4 Schritte.

Lass uns das wieder an einem Beispiel ansehen. Vergleiche 2,3$2,3$ und 2,371$2,371$ miteinander.

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Gleiche Stellen untereinander schreiben

{\fcolorbox{white}{grey}{2.}}${\fcolorbox{white}{grey}{2.}}$ Endnullen auffüllen

2,3$2,3$ hat eine Nachkommastelle, 2,371$2,371$ hat drei Nachkommastellen. Ergänze deshalb bei 2,3$2,3$ zwei Endnullen. Diese verändern den Wert von 2,3$2,3$ nicht, denn es gilt 2,3=2,300$2,3=2,300$.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Von links nach rechts vergleichen

Beide haben Zahlen den Einer (E) 2$2$ und die Zehntel (z) 3$3$. Aber 2,300$2,300$ hat die Hundertstel (h) \col[1]0$\col[1]0$ und 2,371$2,371$ hat die Hundertstel (h) \col[1]7$\col[1]7$.

Es gilt \col[1]0<\col[1]7$\col[1]0<\col[1]7$, deshalb ist auch die Zahl mit der Hundertstel-Ziffer 0$0$ die kleinere.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Mit Vergleichszeichen aufschreiben

2,3$2,3$ ist kleiner als 2,375$2,375$.

Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl vergleichen

Die Zahlen auf dem Zahlenstrahl werden von links nach rechts immer größer.

Sollst du beispielsweise 1,43$1,43$, 1,03$1,03$, 1,1$1,1$ und 1,3$1,3$ ordnen, dann suchst du den Zahlenstrahl von links nach rechts ab.

1,0$1,0$ steht ganz links. Das ist die kleinste Zahl. Dann kommt die 1,03$1,03$, dann die 1,3$1,3$ und zuletzt die 1,43$1,43$. Das ist dann die größte Zahl.

Dezimalzahlen vergleichen & ordnen Beispiele

Einfaches Beispiel zu vergleichen

Aufgabe

Vergleiche die Zahlen 8,206$8,206$ und 8,2$8,2$ miteinander.

Lösung

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Gleiche Stellen untereinander schreiben

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Endnullen auffüllen

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Von links nach rechts vergleichen

Es gilt:

• Einer (E): 8=8\implies$8=8\implies$ gleich
• Zehntel (z): 2=2 \implies$2=2 \implies$ gleich
• Hundertstel (h): 0=0\implies$0=0\implies$ gleich
• Tausendstel (t): \col[1]{6}>\col[1]0\implies 8,206$\col[1]{6}>\col[1]0\implies 8,206$ ist die größere Zahl.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Mit Vergleichszeichen aufschreiben

Schwieriges Beispiel zu ordnen

Aufgabe

Vergleiche die Zahlen 1,234$1,234$, 1,3$1,3$ und 1,352$1,352$ miteinander. Ordne sie von klein nach groß.

Lösung

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Gleiche Stellen untereinander schreiben

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Endnullen auffüllen

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Von links nach rechts vergleichen

Es gilt:

• Einer (E): 1=1=1\implies$1=1=1\implies$ gleich
• Zehntel(z): \col[1]{2}<\col[1]3\implies 1,\col[1]234$\col[1]{2}<\col[1]3\implies 1,\col[1]234$ ist die kleinste Zahl

Ab jetzt musst du nur noch die 1,300$1,300$ und die 1,352$1,352$ vergleichen.

• Hundertstel (h): \col[2]0<\col[2]5 \implies 1,3\col[2]52$\col[2]0<\col[2]5 \implies 1,3\col[2]52$ ist die größte Zahl.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Mit Vergleichszeichen aufschreiben

1,234$1,234$ ist die kleinste Zahl und 1,352$1,352$ ist die größte Zahl. Dann muss 1,3$1,3$ dazwischen liegen.

Zusammenfassung

Stelle beim Vergleichen von Dezimalzahlen sicher, dass sie dieselbe Anzahl an Nachkommastellen haben. Fülle die kürzere Dezimalzahl gegebenenfalls mit Endnullen auf. Vergleiche anschließend Stelle für Stelle von links nach rechts.

Eine Stellenwerttafel kann dabei hilfreich sein.