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Einheiten umrechnen

Ihr beschäftigt euch in der Schule gerade mit verschiedene Größen? Dann müsst ihr bestimmt auch Maßeinheiten umrechnen.

Das brauchst du nicht nur in der Schule in Mathe und Physik, sondern auch im Alltag!

Mit simpleclub lernst du, wie die Umrechnung bei Längen, Flächen, Volumen, Gewichten, Zeiten und bei Geld funktioniert.

Einheiten umrechnen einfach erklärt

Größen werden als Maßangabe angegeben. Eine Maßangabe besteht aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit.
Beispiele sind \col[2]1\col[1]{\text{ m}} $\col[2]1\col[1]{\text{ m}}$ , \col[2]{10}\col[1]{\text{ cm}^2} $\col[2]{10}\col[1]{\text{ cm}^2}$ , \col[2]{250}\col[1]{\text{ ml}} $\col[2]{250}\col[1]{\text{ ml}}$ , \col[2]{30}\col[1]{\text{ min}} $\col[2]{30}\col[1]{\text{ min}}$ und \col[2]{1,20}\col[1]{\text{ €}} $\col[2]{1,20}\col[1]{\text{ €}}$ .

Dieselben Größen kannst du aber auch mit einer anderen Maßzahl und einer anderen Maßeinheit angeben.

\begin{aligned} \col[2]1\col[1]{\text{ m}}&=\col[2]{10}\col[1]{\text{ dm}}\\[2mm] \col[2]{10}\col[1]{\text{ cm}^2}&=\col[2]{1.000}\col[1]{\text{ mm}^2}\\[2mm] \col[2]{250}\col[1]{\text{ ml}}&=\col[2]{0,25}\col[1]{\text{ L}}\\[2mm] \col[2]{30}\col[1]{\text{ min}}&=\col[2]{0,5}\col[1]{\text{ Std.}}\\[2mm] \col[2]{1,20}\col[1]{\text{ €}}&= \col[2]{120}\col[1]{\text{ ct}} \end{aligned}

\begin{aligned} \col[2]1\col[1]{\text{ m}}&=\col[2]{10}\col[1]{\text{ dm}}\\[2mm] \col[2]{10}\col[1]{\text{ cm}^2}&=\col[2]{1.000}\col[1]{\text{ mm}^2}\\[2mm] \col[2]{250}\col[1]{\text{ ml}}&=\col[2]{0,25}\col[1]{\text{ L}}\\[2mm] \col[2]{30}\col[1]{\text{ min}}&=\col[2]{0,5}\col[1]{\text{ Std.}}\\[2mm] \col[2]{1,20}\col[1]{\text{ €}}&= \col[2]{120}\col[1]{\text{ ct}} \end{aligned}

Zum Umrechnen brauchst du immer einen **Umrechnungsfaktor**.

Möchtest du in die nächstgrößere Einheit umrechnen, dann musst du durch diesen Umrechnungsfaktor dividieren.

\col[2]{250}\col[1]{\text{ ml}}\quad\overset{: \col[3]{1000}}{\large \rightarrow}\quad\col[2]{0,25}\col[1]{\text{ L}}

\col[2]{250}\col[1]{\text{ ml}}\quad\overset{: \col[3]{1000}}{\large \rightarrow}\quad\col[2]{0,25}\col[1]{\text{ L}}

Um die nächstkleinere Einheit zu erhalten, musst du mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren.

\col[2]1\col[1]{\text{ m}}\quad\overset{\cdot \col[3]{10}}{\large \rightarrow}\quad\col[2]{10}\col[1]{\text{ dm}}

\col[2]1\col[1]{\text{ m}}\quad\overset{\cdot \col[3]{10}}{\large \rightarrow}\quad\col[2]{10}\col[1]{\text{ dm}}

Einheiten umrechnen Vorgehen

Wenn du Größen in eine andere Einheit umrechnen willst, kannst du immer gleich vorgehen.

\fcolorbox{white}{grey}{1.} $\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Nächstkleinere/-größere Einheit(en) bestimmen

\fcolorbox{white}{grey}{2.} $\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Umrechnungsfaktor bestimmen

\fcolorbox{white}{grey}{3.} $\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren oder dividieren

Einheiten umrechnen Erklärung

Dieses Vorgehen sehen wir uns jetzt bei den verschiedenen Größen an.

Längen

Die wichtigsten Längeneinheiten sind Millimeter (\text{mm}) $(\text{mm})$ , Zentimeter (\text{cm}) $(\text{cm})$ , Dezimeter (\text{dm}) $(\text{dm})$ , Meter (\text{m}) $(\text{m})$ und Kilometer (\text{km}) $(\text{km})$ .

Der **Umrechnungsfaktor** bei Längen ist fast immer \col[3]{10} $\col[3]{10}$ . Nur von \col[1]{\text{m}} $\col[1]{\text{m}}$ auf \col[1]{\text{km}} $\col[1]{\text{km}}$ musst du aufpassen. Hier ist der Umrechnungsfaktor \col[3]{1000} $\col[3]{1000}$ .

Umrechnung von mm auf cm auf dm auf m auf km mit Eintragung des Umrechnungsfaktors 10 bzw. 1000 bei m auf km. — Längen umrechnen

Den Umrechnungsfaktor \col[3]{10} $\col[3]{10}$ erkennst du auch, wenn du einen 1\text{ m} $1\text{ m}$ in \col[3]{10}\text{ dm} $\col[3]{10}\text{ dm}$ teilst. Ebenso teilst du 1\text{ dm} $1\text{ dm}$ wieder in \col[3]{10}\text{ cm} $\col[3]{10}\text{ cm}$ .

Number 1

m

dm

cm

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

Flächen

Die wichtigsten Flächeneinheiten sind Quadratmillimeter (\text{mm}^2) $(\text{mm}^2)$ , Quadratzentimeter (\text{cm}^2) $(\text{cm}^2)$ , Quadratdezimeter (\text{dm}^2) $(\text{dm}^2)$ , Quadratmeter (\text{m}^2) $(\text{m}^2)$ und Quadratkilometer (\text{km}^2) $(\text{km}^2)$ .

Der **Umrechnungsfaktor** ist \col[3]{100} $\col[3]{100}$ . Nur bei \col[1]{\text{m}^2} $\col[1]{\text{m}^2}$ auf \col[1]{\text{km}^2} $\col[1]{\text{km}^2}$ musst du wieder vorsichtig sein. Hier ist der Umrechnungsfaktor \col[3]{1 $\col[3]{1$ 000 000} $000}$ .

Zwischen \text{m}^2 $\text{m}^2$ und \text{km}^2 $\text{km}^2$ liegen noch die Maßeinheiten Ar (\text{a}) $(\text{a})$ , Hektar (\text{ha}) $(\text{ha})$ . Nimmst du diese noch mit auf, dann ist der **Umrechnungsfaktor** immer bei \col[3]{1 \ 000 \ 000 } $\col[3]{1 \ 000 \ 000 }$ .

Den Umrechnungsfaktor \col[3]{100} $\col[3]{100}$ kannst du dir auch logisch über die Umrechnungszahl von Längen erschließen.
Eine Flächeneinheit wird bestimmt, indem zwei Längen miteinander multipliziert werden. Jede Länge hat die Umrechnungsfaktor 10 $10$ .

\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}\cdot\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}=\underbrace{\col[3]{100}}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Fläche}}

\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}\cdot\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}=\underbrace{\col[3]{100}}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Fläche}}

Den Umrechnungsfaktor \col[3]{100} $\col[3]{100}$ erkennst du auch, wenn du einen 1\text{ m}^2 $1\text{ m}^2$ in \col[3]{100}\text{ dm}^2 $\col[3]{100}\text{ dm}^2$ teilst. Ebenso teilst du 1\text{ dm}^2 $1\text{ dm}^2$ wieder in \col[3]{100}\text{ cm}^2 $\col[3]{100}\text{ cm}^2$ .

Number 1

m²

dm²

cm²

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

Volumen

Die wichtigsten Volumeneinheiten sind Kubikmillimeter (\text{mm}^3) $(\text{mm}^3)$ , Kubikzentimeter (\text{cm}^3) $(\text{cm}^3)$ , Kubikdezimeter (\text{dm}^3) $(\text{dm}^3)$ und Kubikmeter (\text{m}^3) $(\text{m}^3)$ .

Auch Milliliter (\text{ml}) $(\text{ml})$ und Liter (\text{L}) $(\text{L})$ sind Volumeneinheiten. Es gilt:

\begin{aligned} 1\text{ ml}&=1\text{ cm}^3\\[2mm] 1\text{ L}&=1\text{ dm}^3 \end{aligned}

\begin{aligned} 1\text{ ml}&=1\text{ cm}^3\\[2mm] 1\text{ L}&=1\text{ dm}^3 \end{aligned}

Der **Umrechnungsfaktor** ist \col[3]{1000} $\col[3]{1000}$ .

Pfeildiagramm, bei dem von Kubikmillimeter über Kubikzentimeter (auch Milliliter) und Kubikdezimeter (auch Liter) auf Kubikmeter jeweils in 1000 Schritten umgerechnet wird. — Volumen umrechnen

Der Umrechnungsfaktor \col[3]{1000} $\col[3]{1000}$ kannst du dir wieder logisch über den Umrechnungsfaktor von Längen erschließen.
Eine Volumeneinheit wird bestimmt, indem drei Längen miteinander multipliziert werden. Jede Länge hat den Umrechnungsfaktor 10 $10$ .

\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}\cdot\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}\cdot\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}=\underbrace{\col[3]{1000}}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Volumen}}

\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}\cdot\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}\cdot\underbrace{10}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Länge}}=\underbrace{\col[3]{1000}}_{\textsf{Umrechnungsfaktor Volumen}}

Den Umrechnungsfaktor \col[3]{1000} $\col[3]{1000}$ erkennst du auch, wenn du einen 1\text{ m}^3 $1\text{ m}^3$ in \col[3]{1000}\text{ dm}^3 $\col[3]{1000}\text{ dm}^3$ teilst. Ebenso teilst du 1\text{ dm}^3 $1\text{ dm}^3$ wieder in \col[3]{1000}\text{ cm}^3 $\col[3]{1000}\text{ cm}^3$ .

Number 1

m³

dm³

cm³

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

Gewichte

Die wichtigsten Gewichte sind Milligramm (\text{mg}) $(\text{mg})$ , Gramm (\text{g}) $(\text{g})$ , Kilogramm (\text{kg}) $(\text{kg})$ und Tonnen (\text{t}) $(\text{t})$ .

Der **Umrechnungsfaktor** ist \col[3]{1000} $\col[3]{1000}$ .

Pfeildiagramm von Milligramm auf Gramm auf Kilogramm auf Tonnen. Der Umrechnungsfaktor ist jeweils 1000. — Gewichte umrechnen

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

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Zeit

Die wichtigsten Zeiteinheiten sind Sekunde (\text{s}) $(\text{s})$ , Minute (\text{min}) $(\text{min})$ , Stunden (\text{h}) $(\text{h})$ , Tag (\text{d}) $(\text{d})$ , Woche (\text{w}) $(\text{w})$ , Monat (\text{m}) $(\text{m})$ und Jahr (\text{a}) $(\text{a})$ .

Hier gibt es keinen eindeutigen **Umrechnungsfaktor**.

Pfeildiagramm von Sekunden bis Jahre. Der Umrechnungsfaktor ist von Sekunden auf Minuten und von Minuten auf Stunden bei 60. Von Stunden auf Tag sind es 24, von Tag auf Woche sind es 7, von Woche auf Monat sind es 4 und von Monat auf Jahr sind es 12. — Zeiten umrechnen

Hinweis: Genau genommen hat nicht jeder Monat genau 4 $4$ Wochen. Nur der Februar hat mit 28 $28$ Tagen genau 4 $4$ Wochen (28\textsf{ d}:7=4\textsf{ w}) $(28\textsf{ d}:7=4\textsf{ w})$ . Bei den restlichen Monaten sind es etwas mehr als 4 $4$ Wochen.

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

\begin{aligned} \\[2mm] \end{aligned}

Geld

Die wichtigsten Geldeinheiten in Europa sind Cent (\text{ct}) $(\text{ct})$ und Euro (\text{€}) $(\text{€})$ .

Der Umrechnungsfaktor ist \col[3]{100} $\col[3]{100}$ .

Pfeildiagramm von Cent auf Euro. Der Umrechnungsfaktor ist 100. — Geldeinheiten umrechnen

Beispiele Einheiten umrechnen

Volumen in nächstgrößere Einheit umrechnen

Aufgabe

Rechne die folgende Größe in die angegebene Einheit um.

5200 \text{ ml}=~?\text{ L}

5200 \text{ ml}=~?\text{ L}

Lösung

Gehe in drei Schritten vor:

\fcolorbox{white}{grey}{1.} $\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Nächstkleinere/-größere Einheit bestimmen

\text{L} $\text{L}$ ist die nächstgrößere Einheit von \text{ml} $\text{ml}$ . Du musst die drei Schritte also nur einmal durchlaufen.

\fcolorbox{white}{grey}{2.} $\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Umrechnungsfaktor bestimmen

Dazu zeichnest du dir am besten ein Pfeildiagramm auf.

\text{ml} ~ \begin{matrix} \col[4]{\overset{: 1000}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \col[2]{\underset{\cdot 1000}{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~\text{L}~

\text{ml} ~ \begin{matrix} \col[4]{\overset{: 1000}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \col[2]{\underset{\cdot 1000}{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~\text{L}~

Der Umrechnungsfaktor ist also \col[3]{1000} $\col[3]{1000}$ .

\fcolorbox{white}{grey}{3.} $\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren oder dividieren

Du möchtest die nächstgrößere Einheit bestimmen. Du musst also durch den Umrechnungsfaktor dividieren.

Der Umrechnungsfaktor \col[3]{1000} $\col[3]{1000}$ hat drei Nullen. Deshalb musst du das Komma um drei Stellen nach links verschieben.

5300\text{ ml} ~ \begin{matrix} \col[3]{\overset{: 1000}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \end{matrix} ~5,300\text{ L}~

5300\text{ ml} ~ \begin{matrix} \col[3]{\overset{: 1000}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \end{matrix} ~5,300\text{ L}~

\implies 5300\text{ ml}=\lsg{5,300\text{ L}}

\implies 5300\text{ ml}=\lsg{5,300\text{ L}}

Längen in nächstkleinere Einheit umrechnen

Aufgabe

Rechne die folgende Größe in die angegebene Einheit um.

32,78\text{ m}=~?\text{ dm}

32,78\text{ m}=~?\text{ dm}

Lösung

Gehe in drei Schritten vor.

\fcolorbox{white}{grey}{1.} $\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Nächstkleinere/-größere Einheit bestimmen

\text{dm} $\text{dm}$ ist die nächstkleinere Einheit von \text{m} $\text{m}$ . Du musst die drei Schritte also nur einmal durchlaufen.

\fcolorbox{white}{grey}{2.} $\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Umrechnungsfaktor bestimmen

Dazu zeichnest du dir am besten ein Pfeildiagramm auf.

\text{dm} ~ \begin{matrix} \col[4]{\overset{: 10}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \col[2]{\underset{\cdot 10}{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~\text{m}~

\text{dm} ~ \begin{matrix} \col[4]{\overset{: 10}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \col[2]{\underset{\cdot 10}{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~\text{m}~

Der Umrechnungsfaktor ist also \col[3]{10} $\col[3]{10}$ .

\fcolorbox{white}{grey}{3.} $\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren oder dividieren

Du möchtest die nächstkleinere Einheit bestimmen. Du musst also mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren.

Der Umrechnungsfaktor \col[3]{10} $\col[3]{10}$ hat eine Null. Deshalb musst du das Komma um eine Stelle nach rechts verschieben.

327,8~\text{dm} ~ \begin{matrix} \col[3]{\underset{\cdot 10}{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~32,78~\text{m}~

327,8~\text{dm} ~ \begin{matrix} \col[3]{\underset{\cdot 10}{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~32,78~\text{m}~

\implies 32,78\text{m}=\lsg{327,8\text{ dm}}

\implies 32,78\text{m}=\lsg{327,8\text{ dm}}

Zeiten in andere Einheit umrechnen

Aufgabe

Rechne die folgende Größe in die angegebene Einheit um.

2\text{ d}=~?\text{ min}

2\text{ d}=~?\text{ min}

Lösung

Gehe in drei Schritten vor.

\fcolorbox{white}{grey}{1.} $\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Nächstgrößere/-kleiner Einheit(en) bestimmen

Du bestimmst ausgehend von der gegebenen Einheit so lange die nächstgrößere oder nächstkleinere Einheit, bis du bei der gesuchten Einheit angekommen bist.

Am besten zeichnest du dir hierfür ein Pfeildiagramm auf. Das macht es übersichtlicher.

~\text{\col[1]{min}}~ \begin{matrix} \col[4]{\overset{: 60}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \underset{\col[2]{\cdot 60}}{\col[2]{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~\text{h} ~ \begin{matrix} \col[4]{\overset{: 24}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \underset{\col[2]{\cdot 24}}{\col[2]{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~\text{\col[1]d}

~\text{\col[1]{min}}~ \begin{matrix} \col[4]{\overset{: 60}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \underset{\col[2]{\cdot 60}}{\col[2]{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~\text{h} ~ \begin{matrix} \col[4]{\overset{: 24}{\large \rightarrow}} \\[-2mm] \underset{\col[2]{\cdot 24}}{\col[2]{\large \leftarrow}} \end{matrix} ~\text{\col[1]d}

\fcolorbox{white}{grey}{2.} $\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Umrechnungsfaktor bestimmen

Nun bestimmst du den gesamten Umrechnungsfaktor, indem du die Umrechnungsfaktoren entlang der Pfeile multiplizierst. Das machst du so lange, bis du bei der gewünschten Einheit angekommen bist.

60\cdot24=\col[3]{1440}

60\cdot24=\col[3]{1440}

\fcolorbox{white}{grey}{3.} $\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren oder dividieren

Nun musst du deine Anfangsgröße einfach mit \col[3]{1440} $\col[3]{1440}$ multiplizieren oder dividieren.
Du multiplizierst, wenn du in eine kleinere Einheit umrechnest.
Du dividierst, wenn du in eine größere Einheit umrechnest.

\implies 2\text{ d}=2\cdot\col[3]{1440}=\lsg{2880\text{ min}}

\implies 2\text{ d}=2\cdot\col[3]{1440}=\lsg{2880\text{ min}}

Zusammenfassung Einheiten umrechnen

Bei der Umrechnung von einer Einheit in eine andere gehst du in drei Schritten vor:

\fcolorbox{white}{grey}{1.} $\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Nächstkleinere/-größere Einheit(en) bestimmen

\fcolorbox{white}{grey}{2.} $\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Umrechnungsfaktor bestimmen

\fcolorbox{white}{grey}{3.} $\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren oder dividieren

Du dividierst durch den Umrechnungsfaktor, wenn du die nächstgrößere Einheit bestimmen möchtest.

Du multiplizierst mit dem Umrechnungsfaktor, wenn du die nächstkleinere Einheit bestimmen möchtest.

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