Negative Zahlen Grundlagen

Die negativen Zahlen sind Zahlen, die ein Minus als Vorzeichen haben. Die negativen Zahlen sind alle kleiner als die Null.

Erklärung

Negative Zahlen

Die negativen Zahlen liegen auf dem Zahlenstrahl links vom Nullpunkt, da alle negativen Zahlen kleiner als die 0$0$ sind.

Negative Zahlen tauchen zum Beispiel im Bereich der Temperaturen auf.

In Zusammenhang mit negativen Zahlen musst du auch die Begriffe Betrag und Gegenzahl kennen.

Betrag

Die Länge eines Zahlenpfeils wird Betrag genannt. Einen Zahlenpfeil setzt du immer an dem Nullpunkt an und ziehst ihn bis zu der entsprechenden Zahl. Der Betrag einer Zahl gibt also an, wie weit diese Zahl vom Nullpunkt entfernt ist.

Beträge sind genau wie alle Längen immer positiv. Der Betrag einer negativen Zahl ist also der positive Wert dieser Zahl, der Betrag einer positiven Zahl ist die Zahl selbst.

Mathematisch wird ein Betrag durch die Betragsstriche dargestellt: |-6|=6$|-6|=6$

Es gilt: |0|=0$|0|=0$

Gegenzahl

Zwei Zahlen, die denselben Betrag haben und sich nur durch ihr Vorzeichen unterscheiden, werden Gegenzahlen genannt. Die Gegenzahl der -6$-6$ ist also die 6$6$. Die Gegenzahl der 6$6$ ist die -6$-6$.

Sonderfall: Die Gegenzahl der 0$0$ ist die 0$0$.

Beispiele

Negative Zahlen

Negative Zahlen benötigst du, um die verschiedensten Phänomene in der Welt durch die Mathematik auszudrücken. Zum Beispiel:

Temperaturen

Das hier ist ein Thermometer. Es zeigt dir die Temperatur in der Umgebung an. Im Winter, wenn es draußen kälter als 0 \text{ °C}$0 \text{ °C}$ ist, dann spricht man von negativen Temperaturen.

Geld

An der Supermarktkasse kann es sein, dass du Geld zurückbekommst, wenn du zum Beispiel Pfandflaschen abgibst. Der Geldbetrag wird dann an der Kasse als negativer Geldbetrag angezeigt.

Wenn du mehr Geld ausgibst, als auf deinem Konto vorhanden ist, dann hast du eine negative Kontobilanz und auf deinem Kontoauszug taucht eine negative Zahl auf.

Betrag

Den Betrag der Zahl -5$-5$ bestimmst du einfach, indem du den Abstand vom Nullpunkt zur Zahl -5$-5$ auf dem Zahlenstrahl angibst. Beachte hierbei wieder: Beträge sind immer positiv. \rarr$\rarr$ |-5|= 5$|-5|= 5$.

Gegenzahl

Die Zahl 7$7$ und -7$-7$ haben denselben Betrag (|7|=7=|-7|)$(|7|=7=|-7|)$. Da nur das Vorzeichen anders ist, ist die 7$7$ die Gegenzahl der -7$-7$ und die -7$-7$ die Gegenzahl der 7$7$.