Dezimalzahlen runden

Ein Marathon hat genau 42,195$42,195$ Kilometer und trotzdem sagt man, dass es 42$42$ Kilometer seien?

Im Alltag nimmt man es oft nicht so genau. Kommazahlen werden nicht genau, sondern nur ungefähr angegeben. Sie werden also gerundet.

simpleclub hilft dir dabei, dass auch du die Regeln zur Rundung von Dezimalzahlen in der Schule und im Alltag anwenden kannst.

Dezimalzahlen runden einfach erklärt

Stell dir vor, du gehst mit Freunden ins Kino. Deine Eltern fragen dich wie viele Stunden der Film dauert.
Wahrscheinlich antwortest du: „Der Film dauert ungefähr 3$3$ Stunden“, obwohl er in Wirklichkeit 2:50$2:50$ Stunden dauert.

Dieses vereinfachte Ausdrücken von Zahlen heißt Runden. Du gibst also nur eine ungefähre Zahl anstatt der exakten an.

Im Alltag rundest du häufig nach Gefühl. In der Mathematik gibt es aber ganz genaue Regeln. Diese Regeln werden Rundungsregeln genannt.

Rundungsregeln für Dezimalzahlen

Gehe beim Runden also am besten in vier Schritten vor:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Bestimme die Rundungsstelle.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Markiere dir die Stelle rechts davon.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Ist die markierte Stelle 1,~2,~3,~4$1,~2,~3,~4$, dann runde ab. Ist sie 5,~6,~7,~8,~9$5,~6,~7,~8,~9$, dann runde auf.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Schreibe die neue Zahl mit dem Symbol \approx$\approx$ auf.

Dezimalzahlen runden Erklärung

Am besten verstehst du das Runden an einem Beispiel.

Runde dazu die Zahl 1,845$1,845$ auf eine Nachkommastelle genau.

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Bestimme die Rundungsstelle.

Die Rundungsstelle ist die erste Nachkommastelle. Das heißt, nach dem Runden darf die Zahl nur noch eine Stelle nach dem Komma haben.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Markiere dir die Stelle rechts davon.

Die Stelle rechts der Rundungsstelle entscheidet, ob du auf oder abrundest. Das ist hier die \col[2]{4}$\col[2]{4}$. Die 5$5$ dahinter interessiert dich nicht mehr. Die kannst du also schon mal weglassen.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Ist die markierte Stelle 1,~2,~3,~4$1,~2,~3,~4$, dann runde ab. Ist sie 5,~6,~7,~8,~9$5,~6,~7,~8,~9$, dann runde auf.

Die markierte Stelle ist eine \col[2]{4}$\col[2]{4}$. Deshalb musst du abrunden.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Schreibe die neue Zahl mit dem Symbol \approx$\approx$ auf.

1,845$1,845$ ist auf eine Nachkommastelle gerundet 1,8$1,8$.

Runden im Stellenwertsystem

Manchmal schreiben die Lehrer aber beispielsweise statt *„Runde auf eine Nachkommastelle“* nur „Runde auf Zehntel.“

Dieser Ausdruck sollte dich an das Stellenwertsystem erinnern.

Die Stellenwerttafel zeigt dir nochmal wie die einzelnen Stellen heißen.

• Vor dem Komma kommt der Einer, kurz E$E$.

• Die erste Stelle nach dem Komma sind Zehntel, kurz \col[1]{z}$\col[1]{z}$.

• Die zweite Stelle nach dem Komma sind Hundertstel, kurz \col[2]{h}$\col[2]{h}$.

• Die dritte Stelle nach dem Komma sind Tausendstel, kurz \col[3]{t}$\col[3]{t}$.

• Die vierte Stelle nach dem Komma sind Zehntausendstel, kurz \col[4]{zt}$\col[4]{zt}$.

Sollst du nun die Zahl 2,\col[1]4\col[2]3\col[3]7\col[4]5$2,\col[1]4\col[2]3\col[3]7\col[4]5$ auf Hundertstel runden, dann gehst du wieder in vier Schritten vor.

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Bestimme die Rundungsstelle

Hundertstel entspricht der zweiten Nachkommastelle.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Markiere dir die Stelle rechts davon

Die Zahl rechts der Rundungsstelle ist die \col[3]{7}$\col[3]{7}$. Die 5$5$ am Ende interessiert dich also nicht mehr.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Ist die markierte Stelle 1,~2,~3,~4$1,~2,~3,~4$, dann runde ab. Ist sie 5,~6,~7,~8,~9$5,~6,~7,~8,~9$, dann runde auf.

Die \col[3]7$\col[3]7$ sagt dir, dass du aufrunden musst.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Schreibe die neue Zahl mit dem Symbol \approx$\approx$ auf.

2,4375$2,4375$ auf Hundertstel gerundet ist also:

Runden im Alltag

Im Alltag machen die Rundungsregeln der Mathematik nicht immer Sinn.

Ein Beispiel siehst du im Bild. Jan hat ausgerechnet, dass er 5,3\text{ l}$5,3\text{ l}$ Farbe braucht, um die gesamte Wand zu streichen. Jan hat wie er es in der Schule gelernt hat auf 5 \text{ l}$5 \text{ l}$ gerundet und nur 5$5$ Eimer Farbe gekauft.

Jetzt reicht ihm aber die Farbe nicht. Er hätte 6$6$ Eimer, also 6\text{ l}$6\text{ l}$ Farbe kaufen müssen.

Im Alltag musst du also immer die Situation beachten. Du folgst nicht immer den Rundungsregeln.

Beispiel Dezimalzahlen runden

Einfaches Beispiel

Aufgabe

Runde 6,7864$6,7864$ auf Zehntel.

Lösung

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Bestimme die Rundungsstelle.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Markiere dir die Stelle rechts davon.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Ist die markierte Stelle 1,~2,~3,~4$1,~2,~3,~4$, dann runde ab. Ist sie 5,~6,~7,~8,~9$5,~6,~7,~8,~9$, dann runde auf.

Die markierte Stelle ist eine \col[2]8$\col[2]8$. Also musst du aufrunden.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Schreibe die neue Zahl mit dem Symbol \approx$\approx$ auf.

Kniffliges Beispiel mit Rundungszahl 9

Aufgabe

Runde 13,597$13,597$ auf zwei Nachkommastellen.

Lösung

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Bestimme die Rundungsstelle.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Markiere dir die Stelle rechts davon.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ Ist die markierte Stelle 1,~2,~3,~4$1,~2,~3,~4$, dann runde ab. Ist sie 5,~6,~7,~8,~9$5,~6,~7,~8,~9$, dann runde auf.

Die markierte Stelle ist eine \col[2]7$\col[2]7$. Du musst also aufrunden.

\fcolorbox{white}{grey}{4.}$\fcolorbox{white}{grey}{4.}$ Schreibe die neue Zahl mit dem Symbol \approx$\approx$ auf.

Wenn du die \col[1]9$\col[1]9$ aufrundest, dann wird sie ja zu einer 10$10$.
Die Zahl an der Rundungsstelle wird also zu einer 0$0$ und die Zahl vor der Rundungsstelle wird auch um 1$1$ erhöht.

Beachte: Hier musst du auch die 0$0$ am Ende hinschreiben, weil du das Ergebnis ja auf zwei Nachkommastellen genau angeben musst.

Zusammenfassung Dezimalzahlen runden

Runden heißt, dass du eine Zahl ungefähr angibst.

Dabei folgst du Rundungsregeln.

\rarr$\rarr$ Ist die Stelle rechts der Rundungsstelle kleiner als 5$5$, dann rundest du ab.

\rarr$\rarr$ Ist die Stelle rechts der Rundungsstelle 5$5$ oder größer, dann rundest du auf.

Im Alltag ist die Anwendung der Rundungsregeln nicht immer sinnvoll. Hier musst du den Kontext beachten.