Eine lineare Funktion ist eine Funktion 1. Grades und hat als Graph eine Gerade.
Ihre Funktionsgleichung (Zuordnungsvorschrift) lautet:

\boxed{ y=\col[1]{m} \cdot x + \col[2]{b} }

\boxed{ y=\col[1]{m} \cdot x + \col[2]{b} }

\small \textcolor{sc_color_1} {m = \textsf{Steigung}}

\small \textcolor{#7F7706} {m = \textsf{Steigung}}

\small \textcolor{sc_color_2} {b =\textsf{y-Achsenabschnitt}}

\small \textcolor{#0069FC} {b =\textsf{y-Achsenabschnitt}}

Vorgehensweise

Gegeben sind zwei Punkte A und B.

Schritt 1: Steigung m berechnen

Setze zur Berechnung der Steigung die Punkte in die folgende Gleichung ein:

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}

=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Schritt 2: Schnittstelle mit y-Achse c berechnen

Setze m sowie einen der Punkte in die Ursprungsgleichung ein. Zum Beispiel:

y_A=mx_A+c

y_A=mx_A+c

Schritt 3: Gerade aufstellen

Vervollständige die Ursprungsgleichung mit c.

Zeichnen

Sieh dir zunächst deine Schnittstelle mit der y-Achse an und markiere dir diese Stelle.

Von dort aus erstellst du mit der Steigung m ein Steigungsdreieck.

Auf der Grafik siehst du zwei Beispiele für die folgende Erklärung.

Schreibe dir die Steigung dafür als Bruch auf. Dann gehst du von der Schnittstelle aus so viele Einheiten nach rechts, wie der Nenner anzeigt und so viele Einheiten nach oben (falls Bruch positiv) bzw. nach unten (falls Bruch negativ), wie der Zähler anzeigt.

Markiere den entstehenden Punkt und zeichne durch ihn und die Schnittstelle deine fertige Gerade.

Beispiele

Standardbeispiel

Stelle eine Gerade aus den Punkten P und Q auf!

P~(1|-2)

P~(1|-2)

Q~(3|5)

Q~(3|5)

Schritt 1: Steigung m berechnen

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5-(-2)}{3-1}=\frac{7}{2}

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5-(-2)}{3-1}=\frac{7}{2}

Schritt 2: Schnittstelle mit y-Achse c berechnen

y=\frac{7}{2}x+c

y=\frac{7}{2}x+c

Setze P ein.

\implies -2=\frac{7}{2}+c \ \ \ | -\frac{7}{2} \\ \Leftrightarrow c=-\frac{11}{2}

\implies -2=\frac{7}{2}+c \ \ \ | -\frac{7}{2} \\ \Leftrightarrow c=-\frac{11}{2}

Schritt 3: Gerade aufstellen

y=\frac{7}{2}x-\frac{11}{2}

y=\frac{7}{2}x-\frac{11}{2}

Besuche die App, um diesen Graphen zu sehen

Noch nicht genug?

In der App warten noch mehr Inhalte zu diesem Thema auf dich!

Auf dich warten weitere Inhalte zu diesem Thema.

Gerade durch Koordinatenursprung

Stelle eine Gerade aus den Punkten P und Q auf!

P~(4|2)

P~(4|2)

Q~(-2|-1)

Q~(-2|-1)

Schritt 1: Steigung m berechnen

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-1-2}{-2-4}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-1-2}{-2-4}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}

Schritt 2: Schnittstelle mit y-Achse c berechnen

y=\frac{1}{2}x+c

y=\frac{1}{2}x+c

Setze P ein.

\begin{aligned} 2&=\frac12\cdot4+c\\[2mm] 2&=2+c\qquad\mid-2\\[2mm] 0&=c \end{aligned}

\begin{aligned} 2&=\frac12\cdot4+c\\[2mm] 2&=2+c\qquad\mid-2\\[2mm] 0&=c \end{aligned}

Schritt 3: Gerade aufstellen

y = \frac{1}{2} \cdot x + 0

y = \frac{1}{2} \cdot x + 0

oder

y=\frac{1}{2}x

y=\frac{1}{2}x

Besuche die App, um diesen Graphen zu sehen

Gerade parallel zur \Large{x}_{} $\Large{x}_{}$ -Achse

Stelle eine Gerade aus den Punkten P und Q auf!

P~(2|3)

P~(2|3)

Q~(-1|3)

Q~(-1|3)

Schritt 1: Steigung m berechnen

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3-3}{(-1)-2}=0

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3-3}{(-1)-2}=0

Schritt 2: Schnittstelle mit y-Achse c berechnen

y = 0 \cdot x + c

y = 0 \cdot x + c

Setze Q ein.

\implies 3=0\cdot(-1)+c \\ \Leftrightarrow c=3

\implies 3=0\cdot(-1)+c \\ \Leftrightarrow c=3

Schritt 3: Gerade aufstellen

y = 0 \cdot x + 3

y = 0 \cdot x + 3

oder

y=3

y=3

Besuche die App, um diesen Graphen zu sehen

No items found.

simpleclub ist am besten in der App.

Mit unserer App hast du immer und überall Zugriff auf: Lernvideos, Erklärungen mit interaktiven Animationen, Übungsaufgaben, Karteikarten, individuelle Lernpläne uvm.

Web-Version

Top-Themen

Get the best learning hacks!

Lineare Funktion zeichnen

Vorgehensweise

Zeichnen