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Beschäftigst du dich in Mathe gerade mit der Lagebeziehungen von Punkten und Ebenen?
Dann solltest du sicherlich auch prüfen können, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.
simpleclub erklärt dir Schritt für Schritt, wie du eine solche Überprüfung machst.
Punktprobe bei einer Ebene einfach erklärt
Punktprobe bei einer Ebene Definition
Für die Punktprobe bei einer Ebene musst du den jeweiligen Punkt in die Ebenengleichung einsetzen.
Punktprobe bei einer Ebene Vorgehensweise
Du hast einen Punkt und eine Ebene gegeben.
Schritt 1: Punkt in Ebene einsetzen.
Schritt 2: Gleichung bzw. Gleichungssystem lösen.
Schritt 3: Lösung interpretieren.
Falls du für das Gleichungssystem bzw. die Gleichung eine Lösung erhältst, so liegt der Punkt in der Ebene. Falls nicht, liegt er nicht in der Ebene.
Punktprobe bei einer Ebene Beispiele
Ebene in Parameterform
Überprüfe, ob der Punkt auf der Ebene liegt!
Schritt 1: Punkt in Ebene einsetzen.
Schritt 2: Gleichung bzw. Gleichungssystem lösen.
Aus III ergibt sich:
Setze s=0 in II ein.
Setze r=-1 und s=0 in I ein.
Schritt 3: Lösung interpretieren.
Das Gleichungssystem hat eine Lösung. Demzufolge liegt der Punkt in der Ebene.
Ebene in Normalenform
Überprüfe, ob der Punkt auf der Ebene liegt!
Schritt 1: Punkt in Ebene einsetzen.
Schritt 2: Gleichung bzw. Gleichungssystem lösen.
Schritt 3: Lösung interpretieren.
Die Gleichung hat keine Lösung. Demzufolge liegt der Punkt nicht in der Ebene.
Ebene in Koordinatenform
Überprüfe, ob der Punkt auf der Ebene liegt!
Schritt 1: Punkt in Ebene einsetzen.
Schritt 2: Gleichung bzw. Gleichungssystem lösen.
Schritt 3: Lösung interpretieren.
Die Gleichung hat eine Lösung. Demzufolge liegt der Punkt in der Ebene.
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