Kreis Grundlagen

Ein Kreis ist eine Figur in einer Ebene, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.

Erklärung

Kreise begegnen dir im Alltag ständig, z.B. bei Autoreifen, Geldmünzen, Tellern und Pizzen.

Kreise sind, wie du bestimmt weißt, runde Figuren.

Da es aber verschiedene runde Figuren gibt, wurde durch eine mathematische Definition geklärt, was einen Kreis genau ausmacht.

Das klingt vielleicht etwas kompliziert, ist es aber gar nicht!

Stell dir die Definition so vor:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}$\fcolorbox{white}{grey}{1.}$ Du zeichnest einen Punkt auf ein Blockblatt. Das ist dein Mittelpunkt.

\fcolorbox{white}{grey}{2.}$\fcolorbox{white}{grey}{2.}$ Um den Mittelpunkt zeichnest du einige Punkte, die alle denselben Abstand vom Mittelpunkt haben. Du erkennst, dass sich ein Kreis andeutet.

\fcolorbox{white}{grey}{3.}$\fcolorbox{white}{grey}{3.}$ In der Definition heißt es, dass alle Punkte gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind. Du müsstest also unendlich viele Punkte zeichnen. Irgendwann kannst du die Punkte nicht mehr unterscheiden und es ergibt sich eine Linie.

Die Linie liegt flach auf dem Blockblatt. Sie liegt also in einer Ebene.

\rightarrow$\rightarrow$ Alle Eigenschaften der Kreisdefinition sind erfüllt. Es handelt sich um einen Kreis!

Wichtige Begriffe

Es gibt ein paar Begriffe, mit denen du die Bestandteile eines Kreises benennst.

Beispiel

Aufgabe

Benenne die farbig hervorgehobenen Bestandteile eines Kreises.

Lösung

• Die rote Linie umfasst alle Punkte, die gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind.

\qquad\implies$\qquad\implies$ Kreislinie \col[3]k$\col[3]k$

• Die blaue Strecke beschreibt die Entfernung zwischen dem Mittelpunkt und einem Punkt auf der Kreislinie.

\qquad \implies$\qquad \implies$ Radius \col[2]r$\col[2]r$

• Die grüne Strecke verbindet zwei gegenüberliegende Punkte der Kreislinie und verläuft durch den Mittelpunkt.

\qquad \implies$\qquad \implies$ Durchmesser \col[4]d$\col[4]d$

• Die violette Strecke verbindet zwei nicht gegenüberliegende Punkte der Kreislinie und verläuft nicht durch den Mittelpunkt.

\qquad\implies$\qquad\implies$ Sehne \col[6]s$\col[6]s$

• Die gelbe Fläche ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen beschränkt.

\qquad\implies$\qquad\implies$ Kreissektor \col[1]{A_{\text{Sektor}}}$\col[1]{A_{\text{Sektor}}}$