Winkel Grundlagen

Ein Winkel ist der Bereich, der durch zwei sich berührende Halbgeraden begrenzt ist.


Erklärung

Den Begriff Winkel kennst du bestimmt aus dem Alltag. Dächer haben einen Neigungswinkel, im Straßenverkehr gibt es den toten Winkel und manche Sachen siehst du nur aus dem Augenwinkel.

Aber was genau ist ein Winkel?

Definition Winkel

Der Bereich, der durch zwei sich berührende Halbgeraden begrenzt ist, heißt Winkel.

  • Die beiden Halbgeraden heißen **Schenkel**.
  • Der gemeinsame Punkt der Schenkel heißt **Scheitelpunkt**.

Der Winkel wird mit einem **angedeuteter Kreis** markiert.

Zwei Halberaden g und h, ein gemeinsamer Anfangspunkt S und der dazwischenliegende Winkel mit einem angedeuteten Kreis markiert

Der Winkel muss dabei nicht eingeschlossen sein. Er kann auch außen liegen.

Zwei Halberaden g und h, ein gemeinsamer Anfangspunkt S und der außenliegende Winkel mit einem angedeuteten Kreis markiert

Winkel bezeichnen

Möglichkeit 1: Griechische Buchstaben

Du siehst in den beiden Abbildungen, dass in einem Winkel ein \col[1]{\alpha}\col[1]α\col[1]{\alpha} steht und in einem ein \col[1]{\beta}\col[1]β\col[1]{\beta}. Winkel werden nämlich meistens mit griechischen Kleinbuchstaben benannt.

Meistens werden die ersten vier Buchstaben des griechischen Alphabets verwendet. In der folgenden Tabelle siehst du wie diese lauten und wie du sie schreibst.

griechischer Buchstabe

Name

griechisches kleines Alpha, das ähnlich aussieht wie ein kleines a

Alpha

griechisches kleines beta, das ähliich aussieht wie ein scharfes s

Beta

griechisches kleines gamma, das ähnlich aussieht wie ein  y

Gamma

griechisches kleines Delta, das ähnlich aussieht wie eine Sechs, die verkehrt herum ist und oben einen Haken hat

Delta

Möglichkeit 2: \Large{\sphericalangle \text{ABC}}ABC\Large{\sphericalangle \text{ABC}}

Anstatt mit griechischen Buchstaben kannst du Winkel auch mit dem mathematischen Symbol \sphericalangle\sphericalangle benennen.

Hinter das Symbol kommen entweder

  • die Bezeichnungen der Schenkel, die den Winkel einschließen. Hier brauchst du Klammern. \rightarrow\rightarrow z.B. \sphericalangle (hg)(hg)\sphericalangle (hg)

oder

  • die Punkte auf den Schenkeln, die den Winkel einschließen. Hier brauchst du keine Klammern. Vergiss aber nicht den Scheitelpunkt in der Mitte aufzunehmen. \rightarrow\rightarrow z.B. \sphericalangle\text{ASB}ASB\sphericalangle\text{ASB}

Beachte: In beiden Fällen musst du gegen den Uhrzeigersinn beschriften.

Bezeichnung

Skizze

\sphericalangle (hg) (hg)\sphericalangle (hg)
Zwei Halberaden g und h, ein gemeinsamer Anfangspunkt S und der dazwischenliegende Winkel mit einem angedeuteten Kreis mit Pfeil gegen den Uhrzeigersinn von h nach g markiert
\sphericalangle (gh) (gh)\sphericalangle (gh)
Zwei Halberaden g und h, ein gemeinsamer Anfangspunkt S und der außenliegende Winkel mit einem angedeuteten Kreis mit Pfeil gegen den Uhrzeigersinn von g nach h markiert
\sphericalangle \text{ASB}ASB\sphericalangle \text{ASB}
Zwei Halberaden, wobei auf einer der Punkt A und auf einer der Punkt B liegt. Der gemeinsamer Anfangspunkt ist S. Es ist der dazwischenliegende Winkel mit einem angedeuteten Kreis mit Pfeil gegen den Uhrzeigersinn von dem Schenkel mit A zu dem Schenkel mit B markiert
\sphericalangle \text{BSA}BSA\sphericalangle \text{BSA}
Zwei Halberaden, wobei auf einer der Punkt A und auf einer der Punkt B liegt. Der gemeinsamer Anfangspunkt ist S. Es ist der außen liegende Winkel mit einem angedeuteten Kreis mit Pfeil gegen den Uhrzeigersinn von dem Schenkel mit B zu dem Schenkel mit A markiert

Beispiel

Aufgabe

Sieh dir folgendes Haus an. Über der Haustür ist ein Vordach (auch Giebel genannt).

Dich interessiert der Neigungswinkel des Vordachs. Der Neigungswinkel gibt an, wie steil das Vordach ist.

Haus mit einem Giebel über der Haustür

Wo sind die Schenkel, der Scheitelpunkt und der Winkel der Neigung?

Überlege, wo du die Elemente einzeichnen kannst und scrolle dann weiter.

Lösung

Haus mit dem dritten Giebel über der Haustür. Entlang des Dachs und und parallel zur Tür sind die Schenkel. Der Scheitel ist dort, wo die beiden Schenkel beginnen. dazwischen ist der Winkel.

Hinweis: Du kannst den Neigungswinkel auch direkt gegenüber einzeichnen.

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