Possible placeholder

Koordinatenform einer Ebene

Placeholder placeholder placeholder placeholder
placeholder placeholder

Jetzt App downloaden

So funktioniert's
whatsappInstagramtwitter

Verstehe Placeholder noch einfacher & kostenlos in der App

Geprüfte Lerninhalte

Über 5000 Videos, Übungsaufgaben und Prüfungen

Schneller zur Wunschnote

Jetzt in der App lernen
youtube badgevon apple empfohlen

Ähnliche Themen

Koordinatenform einer Gerade
Koordinatenform einer Gerade
Normalenform einer Ebene
Normalenform einer Ebene
Parameterform einer Ebene
Parameterform einer Ebene

Top-Themen

Lage zwischen Ebenen in Parameterform
Steigungswinkel
Bogenlänge
Gemischte Übungen
Ergebnis, Ereignis & Ergebnisraum
Rationale Zahlen multiplizieren & dividieren
Tangensfunktion Grundlagen
Sinus- und Kosinusfunktionen Grundlagen
Logarithmusfunktion Grundlagen
Exponentialfunktion Grundlagen
Wurzelfunktionen Grundlagen
Gebrochenrationale Funktionen Grundlagen
Ganzrationale Funktionen Grundlagen
Lineare Funktionen Eigenschaften
Oberflächeninhalte einfacher Körper
Parallelogramm - Flächeninhalt & Umfang
Lagebeziehung zweier Kreise
Potenzgleichungen
Formeln umstellen
Periodische Dezimalzahlen
Maßstab
Einheiten umrechnen
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren
Dezimalzahlen addieren & subtrahieren
Dezimalzahlen runden
Dezimalzahlen vergleichen & ordnen
Dezimalzahlen ablesen und einzeichnen
Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche
Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen
Umwandlung von Zehnerbrüchen in Dezimalzahlen
Tages- & Monatszinsen
Umwandlung von Dezimalzahlen & Brüchen in Prozent
Dreisatz mit Prozenten
Ergebnis, Ereignis & Ergebnisraum
Oberflächeninhalte einfacher Körper
Parallelogramm - Flächeninhalt & Umfang
Lagebeziehung zweier Kreise
Rationale Zahlen multiplizieren & dividieren
Periodische Dezimalzahlen
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren
Dezimalzahlen addieren & subtrahieren
Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche
Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen
Umwandlung von Zehnerbrüchen in Dezimalzahlen
Steigungswinkel
Gemischte Übungen
Potenzgleichungen
Induktionsbeweis
Trapeze nachweisen im Raum
Parallelogramme nachweisen im Raum
Rauten nachweisen im Raum
Rechtecke nachweisen im Raum
Quadrate nachweisen im Raum
Punkt an Punkt spiegeln
Abstand Punkt von Ebene über Hessesche Normalenform
Abstand Punkt von Ebene über Lotfußpunktverfahren
Punktprobe bei einer Ebene
Punktprobe bei einer Gerade
Zufallsexperiment
Trapez - Flächeninhalt & Umfang
Dreieck - Flächeninhalt & Umfang
Quadrat & Rechteck - Flächeninhalt & Umfang
Flächeneinheiten umrechnen & vergleichen
Anwendung Satzgruppe des Pythagoras
Kreis zeichnen
Winkel an Geradenkreuzungen
Winkel messen
Winkel zeichnen
Rationale Zahlen addieren & subtrahieren
Rationale Zahlen Grundlagen
Negative Zahlen Grundlagen
Ableitungsgraphen zeichnen
Ganzrationale Funktionen - Allgemein
Rotationskörper
Integral Bedeutung
Ableitung Definition
Nullstellen spezieller Funktionen
Quadratische Funktion strecken, stauchen & spiegeln
Scheitelpunktform
Quadratische Ergänzung
Lineare Funktion schneiden
Lineare Funktion zeichnen
Kompositionen & Umkehrabbildungen
Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
Abbildungen
Antiproportionale Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen
Zuordnungen & deren Schaubilder
Einführung Zuordnung
Innenwinkelsumme in Figuren
Volumen von Körpern
Wurzelgleichungen
Quadratische Gleichungen
Lineare Gleichungen
Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen
Gleichungen aufstellen
Was ist eine Gleichung?
Binomische Formeln
Ausklammern und Ausmultiplizieren
Was ist ein Term?
FächerBlue arrow pointing rightMathematikBlue arrow pointing rightGeometrieBlue arrow pointing right
Koordinatenform einer Ebene

Wenn du dich in Mathe gerade mit Ebenengleichungen beschäftigst, wirst du auch die Koordinatenform kennenlernen.

Wie sieht die Koordinatenform einer Ebene aus und wie stellt man sie auf?

Um die Koordinatenform zu verstehen, solltest du vorher bereits wissen, was die Normalenform ist.

simpleclub erklärt dir, was du zur Koordinatenform wissen solltest.

Koordinatenform einer Ebene einfach erklärt

Koordinatenform einer Ebene Definition

Eine Ebene im Raum lässt sich durch eine Koordinatenform beschreiben. Sie entsteht durch das Ausmultiplizieren der Normalenform.

E:~ax+by+cz=dE:ax+by+cz=dE:~ax+by+cz=d

Normalenform in Koordinatenform umwandeln

E:~\vec{n}\cdot\left(\vec{x}-\vec{p}\right)=0E:n⃗⋅(x⃗−p⃗)=0E:~\vec{n}\cdot\left(\vec{x}-\vec{p}\right)=0

Schritt 1: Produkt ausmultiplizieren

E:n_1\cdot(x-p_1)+n_2\cdot(y-p_2)+n_3\cdot(z-p_3)=0E:n1⋅(x−p1)+n2⋅(y−p2)+n3⋅(z−p3)=0E:n_1\cdot(x-p_1)+n_2\cdot(y-p_2)+n_3\cdot(z-p_3)=0

Schritt 2: Summanden ausmultiplizieren

E:n_1x-n_1p_1+n_2y-n_2p_2+n_3z-n_3p_3=0E:n1x−n1p1+n2y−n2p2+n3z−n3p3=0E:n_1x-n_1p_1+n_2y-n_2p_2+n_3z-n_3p_3=0

Schritt 3: Sortieren und Umstellen in allgemeine Form

E:~ax+by+cz=dE:ax+by+cz=dE:~ax+by+cz=d\textit{Für } \vec{x} \textit{ wird auch } \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \textit{ geschrieben.}Fu¨rx⃗wirdauch(xyz)geschrieben.\textit{Für } \vec{x} \textit{ wird auch } \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \textit{ geschrieben.}

Koordinatenform einer Ebene Besonderheit

Wenn du eine Ebene in Koordinatenform

E:~ax+by+cz=dE:ax+by+cz=dE:~ax+by+cz=d

gegeben hast, kannst du den Normalenvektor ablesen:

\vec{n}=\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix}n⃗=(abc)\vec{n}=\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix}

Koordinatenform einer Ebene Beispiel

Wandle folgende Ebene von der Normalenform in die Koordinatenform um.

E:~\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix}\cdot\left(\vec{x}-\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}\right)=0E:(24−3)⋅(x⃗−(84−1))=0E:~\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix}\cdot\left(\vec{x}-\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}\right)=0

Schritt 1: Produkt ausmultiplizieren

E:2\cdot(x-8)+4\cdot(y-4)-3\cdot(z-(-1))=0E:2⋅(x−8)+4⋅(y−4)−3⋅(z−(−1))=0E:2\cdot(x-8)+4\cdot(y-4)-3\cdot(z-(-1))=0

Schritt 2: Summanden ausmultiplizieren

E:2x-16+4y-16-3z-3=0E:2x−16+4y−16−3z−3=0E:2x-16+4y-16-3z-3=0

Schritt 3: Sortieren und Umstellen in allgemeine Form

E: 2x+4y-3z-35=0 \ \ \ |+35E:2x+4y−3z−35=0∣+35E: 2x+4y-3z-35=0 \ \ \ |+35E:~2x+4y-3z=35E:2x+4y−3z=35E:~2x+4y-3z=35
Nächstes Thema:
Parameterform einer Gerade

Weiter
Parameterform einer Gerade

Verstehe jedes Thema in wenigen Minuten in der simpleclub App

Mit der simpleclub App hast du immer und überall Zugriff auf:

Leicht verständliche Lernvideos

Prüfungsnahe Übungsaufgaben

Karteikarten

Individuelle Lernpläne & Abiturprüfungen

... und deinen persönlichen KI-Tutor für Fragen

Web-Version
Im App Store herunterladenBei Google Play herunterladen