A man giving the ok hand sign

Top-Themen

Lage zwischen Ebenen in Parameterform

Steigungswinkel

Gemischte Übungen

Ergebnis, Ereignis & Ergebnisraum

Rationale Zahlen multiplizieren & dividieren

Tangensfunktion Grundlagen

Sinus- und Kosinusfunktionen Grundlagen

Logarithmusfunktion Grundlagen

Exponentialfunktion Grundlagen

Wurzelfunktionen Grundlagen

Gebrochenrationale Funktionen Grundlagen

Ganzrationale Funktionen Grundlagen

Lineare Funktionen Eigenschaften

Oberflächeninhalte einfacher Körper

Parallelogramm - Flächeninhalt & Umfang

Lagebeziehung zweier Kreise

Potenzgleichungen

Formeln umstellen

Periodische Dezimalzahlen

Einheiten umrechnen

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren

Dezimalzahlen addieren & subtrahieren

Dezimalzahlen runden

Dezimalzahlen vergleichen & ordnen

Dezimalzahlen ablesen und einzeichnen

Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche

Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen

Umwandlung von Zehnerbrüchen in Dezimalzahlen

Tages- & Monatszinsen

Umwandlung von Dezimalzahlen & Brüchen in Prozent

Dreisatz mit Prozenten

Ergebnis, Ereignis & Ergebnisraum

Oberflächeninhalte einfacher Körper

Parallelogramm - Flächeninhalt & Umfang

Lagebeziehung zweier Kreise

Rationale Zahlen multiplizieren & dividieren

Periodische Dezimalzahlen

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren

Dezimalzahlen addieren & subtrahieren

Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche

Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen

Umwandlung von Zehnerbrüchen in Dezimalzahlen

Steigungswinkel

Gemischte Übungen

Potenzgleichungen

Induktionsbeweis

Trapeze nachweisen im Raum

Parallelogramme nachweisen im Raum

Rauten nachweisen im Raum

Rechtecke nachweisen im Raum

Quadrate nachweisen im Raum

Punkt an Punkt spiegeln

Abstand Punkt von Ebene über Hessesche Normalenform

Abstand Punkt von Ebene über Lotfußpunktverfahren

Punktprobe bei einer Ebene

Punktprobe bei einer Gerade

Zufallsexperiment

Trapez - Flächeninhalt & Umfang

Dreieck - Flächeninhalt & Umfang

Quadrat & Rechteck - Flächeninhalt & Umfang

Flächeneinheiten umrechnen & vergleichen

Anwendung Satzgruppe des Pythagoras

Winkel an Geradenkreuzungen

Winkel zeichnen

Rationale Zahlen addieren & subtrahieren

Rationale Zahlen Grundlagen

Negative Zahlen Grundlagen

Ableitungsgraphen zeichnen

Ganzrationale Funktionen - Allgemein

Rotationskörper

Integral Bedeutung

Ableitung Definition

Nullstellen spezieller Funktionen

Quadratische Funktion strecken, stauchen & spiegeln

Scheitelpunktform

Quadratische Ergänzung

Lineare Funktion schneiden

Lineare Funktion zeichnen

Kompositionen & Umkehrabbildungen

Injektivität, Surjektivität und Bijektivität

Antiproportionale Zuordnungen

Proportionale Zuordnungen

Zuordnungen & deren Schaubilder

Einführung Zuordnung

Innenwinkelsumme in Figuren

Volumen von Körpern

Wurzelgleichungen

Quadratische Gleichungen

Lineare Gleichungen

Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen

Gleichungen aufstellen

Was ist eine Gleichung?

Binomische Formeln

Ausklammern und Ausmultiplizieren

Was ist ein Term?

Thank you! Your submission has been received!

Oops! Something went wrong while submitting the form.

Koordinatenform und Normalenform einer Gerade

Koordinatenform einer Gerade

Hast du in Mathe momentan das Thema Geraden in zweidimensionalen Räumen?

Dann sollst du sicherlich auch Geraden in der Koordinatenform aufstellen können.

Wie das funktioniert, erklärt dir simpleclub.

Koordinatenform einfach erklärt

Koordinatenform Definition

Eine Gerade lässt sich im zweidimensionalen Raum durch eine Koordinatenform beschreiben. Sie entsteht durch das Ausmultiplizieren der Normalenform.

g:~a x +b y = c

g:~a x +b y = c

Koordinatenform Besonderheit

Eine Gerade lässt sich nur im zweidimensionalen Raum als Koordinatenform darstellen, da sie aus der Normalenform entsteht und es im dreidimensionalen Raum keinen eindeutigen Normalenvektor gibt!

Normalenform in Koordinatenform umwandeln

g:~\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \end{pmatrix}\cdot\left(\vec{x}-\begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \end{pmatrix}\right)=0

g:~\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \end{pmatrix}\cdot\left(\vec{x}-\begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \end{pmatrix}\right)=0

Schritt 1: Produkt ausmultiplizieren

g: n_1 \cdot (x-p_1) + n_2 \cdot (y-p_2)=0

g: n_1 \cdot (x-p_1) + n_2 \cdot (y-p_2)=0

Schritt 2: Summanden ausmultiplizieren

g: n_1x-n_1p_1+n_2y-n_2p_2=0

g: n_1x-n_1p_1+n_2y-n_2p_2=0

Schritt 3: Sortieren und Umstellen in allgemeine Form

g: n_1x+n_2y=n_1p_1+n_2p_2

g: n_1x+n_2y=n_1p_1+n_2p_2

g:~a x +b y = c

g:~a x +b y = c

Übungen gefällig?

Nutze den Übungstest, um zu sehen, wie gut du das Thema verstehst. Wenn du dich bereit fühlst, kannst du dich selbst testen und sehen, welche Note du bekommen würdest!

Lerne mehr und teste dein Wissen mit dem Übungstest.

Normalenvektor

Wenn du eine Gerade in Koordinatenform

g:~a x +b y = c

g:~a x +b y = c

gegeben hast, kannst du den Normalenvektor ablesen:

\vec{n}=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}

\vec{n}=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}

Koordinatenform Beispiel

Wandle die Gerade h von der Normalenform in die Koordinatenform um!

h:~\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot\left(\vec{x}-\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}\right)=0

h:~\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot\left(\vec{x}-\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}\right)=0

Schritt 1: Produkt ausmultiplizieren

h: -1\cdot(x-2)+5\cdot(y-4)=0

h: -1\cdot(x-2)+5\cdot(y-4)=0

Schritt 2: Summanden ausmultiplizieren

h: -x+2+5y-20=0

h: -x+2+5y-20=0

Schritt 3: Sortieren und Umstellen in allgemeine Form

\underline{h: -x+5y=18}

\underline{h: -x+5y=18}

\implies \vec{n}=\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}

\implies \vec{n}=\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}

No items found.

simpleclub ist am besten in der App.

Mit unserer App hast du immer und überall Zugriff auf: Lernvideos, Erklärungen mit interaktiven Animationen, Übungsaufgaben, Karteikarten, individuelle Lernpläne uvm.

Jetzt simpleclub Azubi holen!

Mit simpleclub Azubi bekommst du Vollzugang zur App: Wir bereiten dich in deiner Ausbildung optimal auf deine Prüfungen in der Berufsschule vor. Von Ausbilder*innen empfohlen.

Jetzt simpleclub Azubi holen