Für eine Gerade in Parameterform trägst du an einen Punkt, den du als Stützvektor umschreibst, einen Richtungsvektor an. Dieser Richtungsvektor wird mit einem Parameter versehen - und somit ist seine Orientierung und Länge beliebig veränderbar, wodurch eine Gerade entsteht.

Die 2-Punkte-Form

In den meisten Fällen wirst du zur Erstellung der Parameterform zwei Punkte verwenden.

Das sieht für die Punkte A und B dann so aus:

g:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+r \cdot \overrightarrow{AB}

g:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+r \cdot \overrightarrow{AB}

Auf der Grafik siehst du, dass eine Gerade durch zwei Punkte eindeutig bestimmt wird. Dabei ist der Vektor zwischen diesen beiden Punkten gleichzeitig der Richtungsvektor der Gerade.

Dies ist die am meisten verwendete Möglichkeit. Du kannst den Stützvektor aber auch mit dem Punkt B bilden.

g:\vec{x}=\overrightarrow{OB}+r \cdot \overrightarrow{BA}

g:\vec{x}=\overrightarrow{OB}+r \cdot \overrightarrow{BA}

Außerdem ist es egal, ob du den Richtungsvektor von B nach A oder A nach B laufen lässt. Zwei weitere Möglichkeiten wären demzufolge:

g:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+r \cdot \overrightarrow{BA}

g:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+r \cdot \overrightarrow{BA}

g:\vec{x}=\overrightarrow{OB}+r \cdot \overrightarrow{AB}

g:\vec{x}=\overrightarrow{OB}+r \cdot \overrightarrow{AB}

Stellst du eine Gerade zwischen zwei Punkten auf, hast du für die Parameterform also immer genau vier Möglichkeiten.

Auf der Grafik siehst du verschiedene Kombinationsmöglichkeiten zum Aufstellen einer Gerade. Egal welche Variante du verwendest, es handelt sich immer um die gleiche Gerade.

Interaktive Erklärungen

Hol dir die App, um mit den Animationen zu interagieren, damit du komplexe Themen noch besser verstehen kannst.

Erhalte Zugriff auf alle interaktiven Erklärungen.

Parameterform Definition

Eine Gerade im dreidimensionalen Raum kann durch einen Stützvektor und einen Richtungsvektor beschrieben werden.

g:\vec{x}=\textcolor{sc_color_5} {\vec{p}}+r \cdot \textcolor{sc_color_4} {\vec{u}}

g:\vec{x}=\textcolor{#A86500} {\vec{p}}+r \cdot \textcolor{#00856C} {\vec{u}}

\textcolor{sc_color_5} { \vec{p} = \textit{Stützvektor} }

\textcolor{#A86500} { \vec{p} = \textit{Stützvektor} }

\textcolor{sc_color_4} { \vec{u} = \textit{Richtungsvektor} }

\textcolor{#00856C} { \vec{u} = \textit{Richtungsvektor} }

Parameterform Beispiele

Stelle eine Gerade h zwischen den Punkten P und Q auf!

P~(7|-1|8); Q~(9|1|4)

P~(7|-1|8); Q~(9|1|4)

h:\vec{x}=\overrightarrow{OP}+s \cdot \overrightarrow{PQ}

h:\vec{x}=\overrightarrow{OP}+s \cdot \overrightarrow{PQ}

h:\vec{x}=\begin{pmatrix} 7 \\ -1 \\ 8 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 9-7 \\ 1-(-1) \\ 4-8 \end{pmatrix}

h:\vec{x}=\begin{pmatrix} 7 \\ -1 \\ 8 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 9-7 \\ 1-(-1) \\ 4-8 \end{pmatrix}

h:\vec{x}=\begin{pmatrix} 7 \\ -1 \\ 8 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix}

h:\vec{x}=\begin{pmatrix} 7 \\ -1 \\ 8 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix}

Stelle eine Gerade j zwischen den Punkten R und S auf!

R~(1|-2|1); S(9|1|4)

R~(1|-2|1); S(9|1|4)

j:\vec{x}=\overrightarrow{OS}+t \cdot \overrightarrow{SR}

j:\vec{x}=\overrightarrow{OS}+t \cdot \overrightarrow{SR}

j:\vec{x}=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 1-9 \\ (-2)-1 \\ 1-4 \end{pmatrix}

j:\vec{x}=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 1-9 \\ (-2)-1 \\ 1-4 \end{pmatrix}

j:\vec{x}=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} -8 \\ -3 \\ -3 \end{pmatrix}

j:\vec{x}=\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} -8 \\ -3 \\ -3 \end{pmatrix}

Stelle eine Gerade k zwischen den Punkten T und U auf!

T~(2|7|1); U~(5|1|-3)

T~(2|7|1); U~(5|1|-3)

k:\vec{x}=\overrightarrow{OT}+r \cdot \overrightarrow{UT}

k:\vec{x}=\overrightarrow{OT}+r \cdot \overrightarrow{UT}

k:\vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} 2-5 \\ 7-1 \\ 1-(-3) \end{pmatrix}

k:\vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} 2-5 \\ 7-1 \\ 1-(-3) \end{pmatrix}

k:\vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ 4 \end{pmatrix}

k:\vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ 4 \end{pmatrix}

Nächstes Thema:

Normalenform einer Gerade

Weiter

simpleclub ist am besten in der App.

Mit unserer App hast du immer und überall Zugriff auf: Lernvideos, Erklärungen mit interaktiven Animationen, Übungsaufgaben, Karteikarten, individuelle Lernpläne uvm.

Web-Version

Top-Themen

Get the best learning hacks!

Parameterform einer Gerade

Parameterform einfach erklärt

Die 2-Punkte-Form

Parameterform Definition

Parameterform Beispiele

simpleclub ist am besten in der App.

Related topics

Parameterform einer Ebene

Normalenform einer Gerade

Koordinatenform einer Gerade

Jetzt simpleclub Azubi holen!

Ähnliche Themen

Hol dir alle Funktionen.

Top-Themen

Get the best learning hacks!

Parameterform einer Gerade

Parameterform einfach erklärt

Die 2-Punkte-Form

Parameterform Definition

Parameterform Beispiele

simpleclub ist am besten in der App.

Related topics

Parameterform einer Ebene

Normalenform einer Gerade

Koordinatenform einer Gerade

Jetzt simpleclub Azubi holen!