Binomialkoeffizient

Beschäftigst du dich in Mathe gerade mit Stochastik?

Dann wird dir, wenn du dich mit Bernoulli und Binomialverteilung befasst, wahrscheinlich auch der Binomialkoeffizient begegnen.

Was es damit auf sich hat, erklärt dir simpleclub.


Binomialkoeffizient einfach erklärt

Beim Binomialkoeffizienten wird nicht auf die Reihenfolge der Objekte geachtet und sie werden nicht zurückgelegt, nachdem sie ausgewählt wurden.

Der Binomialkoeffizient lautet wie folgt:

\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}(nk)=n!(nk)!k!\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}

Binomialkoeffizient Definition

Der Binomialkoeffizient gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann.


Binomialkoeffizient Beispiel

Lotto in Deutschland

Beim Lotto werden aus 49 Kugeln sechs Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen.

Auf wie viele Arten kann man diese sechs Kugeln aus den 49 Kugeln ziehen?

n = Anzahl der Kugeln

k = Anzahl der gezogenen Kugeln

\binom{49}{6}=\frac{49!}{(49-6)!\cdot 6!}=13.983.816(496)=49!(496)!6!=13.983.816\binom{49}{6}=\frac{49!}{(49-6)!\cdot 6!}=13.983.816

Lotto in Italien

Beim Lotto werden aus 90 Kugeln sechs Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen.

Auf wie viele Arten kann man diese sechs Kugeln aus den 90 Kugeln ziehen?

n = Anzahl der Kugeln

k = Anzahl der gezogenen Kugeln

\binom{90}{6}=\frac{90!}{(90-6)!\cdot 6!}=622.614.630(906)=90!(906)!6!=622.614.630\binom{90}{6}=\frac{90!}{(90-6)!\cdot 6!}=622.614.630
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