Summenregel

Du beschäftigst dich in Mathe gerade mit Funktionen und deren Ableitungen? Dann kann es sein, dass dir eine Funktion begegnet, in der die Summe von anderen Funktionen vorkommen.

Zum Beispiel eine Funktion wie diese:

f(x) = g(x) + h(x)f(x)=g(x)+h(x)f(x) = g(x) + h(x)

Um solche Funktionen abzuleiten, benötigst du die Summenregel. Aber: was ist die Summenregel und wie wendest du sie an? simpleclub erklärt dir, was du über die Summenregel wissen solltest!


Mit der Summenregel kannst du die Summe zweier Funktionen ableiten.

f(x)= g(x) + h(x)f(x)=g(x)+h(x)f(x)= g(x) + h(x)f'(x)=g'(x) + h'(x)f(x)=g(x)+h(x)f'(x)=g'(x) + h'(x)

Summenregel einfach erklärt

Wenn du eine Funktion der Form

f(x) = g(x) + h(x)f(x)=g(x)+h(x)f(x) = g(x) + h(x)

(also die Summe von zwei anderen Funktionen) ableiten willst, musst du gliedweise ableiten. Du bestimmst also von jeder Funktion die Ableitung und summierst dann die Ableitungen. Also:

f'(x) = g'(x) + h'(x)f(x)=g(x)+h(x)f'(x) = g'(x) + h'(x)

Summenregel Definition

Mit der Summenregel kannst du die Summe zweier Funktionen ableiten.

f(x)= g(x) + h(x)f(x)=g(x)+h(x)f(x)= g(x) + h(x)f'(x)=g'(x) + h'(x)f(x)=g(x)+h(x)f'(x)=g'(x) + h'(x)

Summenregel Beispiele

Summenregel einfach

f(x)= 3x^2 + 5xf(x)=3x2+5xf(x)= 3x^2 + 5xf'(x)=2 \cdot 3x + 5 = 6x + 5f(x)=23x+5=6x+5f'(x)=2 \cdot 3x + 5 = 6x + 5

Summenregel mit Konstanten

Merke: Konstanten fallen weg.

f(x)= x^2 + 3f(x)=x2+3f(x)= x^2 + 3f'(x)=2x + 0 = 2xf(x)=2x+0=2xf'(x)=2x + 0 = 2x

Summenregel mit Differenzen

Die Summenregel gilt auch für Differenzen.

f(x)= 5x^6 -7x^3f(x)=5x67x3f(x)= 5x^6 -7x^3f'(x)=6 \cdot 5x^5 - 3\cdot 7x^2 = 30x^5-21x^2f(x)=65x537x2=30x521x2f'(x)=6 \cdot 5x^5 - 3\cdot 7x^2 = 30x^5-21x^2

Summenregel schwierig

Die Summenregel gilt auch für mehrere Summanden und komplizierte Funktionen.

Du solltest für dieses Beispiel bereits die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen und der Exponentialfunktionen kennen.

f(x)= x^2 + \sin x - e^x - 5x^3f(x)=x2+sinxex5x3f(x)= x^2 + \sin x - e^x - 5x^3f'(x)=2x + \cos x - e^x - 15x^2f(x)=2x+cosxex15x2f'(x)=2x + \cos x - e^x - 15x^2
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