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Funktionenschar

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Funktionenschar

Wenn du im Matheunterricht gerade das Thema Analysis hast, begegnen dir im Unterricht mit Sicherheit auch Funktionenscharen.

Was sind Funktionenscharen und wie erkennst du sie ?

simpleclub erklärt es dir!

Funktionenschar einfach erklärt

Eine Funktionenschar (auch Parameterfunktion oder Kurvenschar) ist eine Menge von ganz vielen sehr ähnlichen Funktionen. Sie unterscheiden sich nur durch einen Parameter (also einen Buchstaben), der nicht die Variable ist!

Die Funktionen

\begin{aligned} f_\col[1]{1}(x) &= x^2 \\ f_\col[1]{2}(x) &= \col[1]{2}x^2 \\ f_\col[1]{3}(x) &= \col[1]{3}x^2 \\ f_\col[1]{-1}(x) &= \col[1]{-}x^2 \end{aligned}\begin{aligned} f_\col[1]{1}(x) &= x^2 \\ f_\col[1]{2}(x) &= \col[1]{2}x^2 \\ f_\col[1]{3}(x) &= \col[1]{3}x^2 \\ f_\col[1]{-1}(x) &= \col[1]{-}x^2 \end{aligned}

gehören alle zu der Funktionenschar

\begin{aligned} f_\col[1]{a}(x) &= \col[1]{a}x^2 \end{aligned}\begin{aligned} f_\col[1]{a}(x) &= \col[1]{a}x^2 \end{aligned}

Statt alle möglichen Zahlen aufzuschreiben, kannst du auch einen Parameter {\col[1]{a}\in\R}^{}_{}a∈R{\col[1]{a}\in\R}^{}_{} festlegen.

Funktionenschar Definition

Eine Funktionenschar hat neben der Variablen noch einen Parameter. Dadurch entsteht eine ganze Schar von Funktionen f_a(x)fa(x)f_a(x).

Funktionenschar Beispiele

Quadratische Funktionenschar

f_a(x) = ax^2fa(x)=ax2f_a(x) = ax^2
Verschiedene Graphen der Funktionenschar.

Funktionenschar

f_a(x) = x^{2}-ax+afa(x)=x2−ax+af_a(x) = x^{2}-ax+a
Verschiedene Graphen der Funktionenschar.
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