Mittelwert (Arithmetisches Mittel)

Der Mittelwert ist der durchschnittliche Wert von gegebenen Zahlen. Er wird auch Durchschnitt oder arithmetisches Mittel genannt.


Erklärung

Um den Mittelwert zu berechnen werden erst alle gegebenen Werte addiert und danach durch die Anzahl der gegebenen Werte geteilt.

\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}xˉ=x1+x2++xnn\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}

Beispiel

Einfaches Beispiel

Es werden 10 Kinder nach ihrem Taschengeld befragt. Die Hälfte bekommt 10€, drei bekommen 15€ und zwei 20€. Wie viel Taschengeld bekommen die Kinder im Durchschnitt?

\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=\frac{10+10+10+10+10+15+15+15+20+20}{10}=13,5xˉ=x1+x2++xnn=10+10+10+10+10+15+15+15+20+2010=13,5\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=\frac{10+10+10+10+10+15+15+15+20+20}{10}=13,5

Im Durschnitt bekommen sie 13,5€.

Schwierigeres Beispiel

Es wird das Einkommen von 100 Menschen untersucht. Zehn bekommen 1000€, 30 bekommen 2000€, 50 bekommen 3500€ und Zehn bekommen 10000€. Wie lautet das durchschnittliche Einkommen?

\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=\frac{10\cdot1000+30\cdot2000+50\cdot3500+10\cdot10000}{100}=3450xˉ=x1+x2++xnn=101000+302000+503500+1010000100=3450\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=\frac{10\cdot1000+30\cdot2000+50\cdot3500+10\cdot10000}{100}=3450

Der Mittelwert liegt bei 3450€.

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