\boxed{\begin{aligned} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1+1 & 2+4 & 3+7 \\ 4+2 & 5+5 & 6+8 \\ 7+3 & 8+6 & 9+9 \end{pmatrix} \\[3mm] &= \begin{pmatrix} 2 & 6 & 10 \\ 6 & 10 & 14 \\ 10 & 14 & 18 \end{pmatrix} \end{aligned}}

\boxed{\begin{aligned} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1+1 & 2+4 & 3+7 \\ 4+2 & 5+5 & 6+8 \\ 7+3 & 8+6 & 9+9 \end{pmatrix} \\[3mm] &= \begin{pmatrix} 2 & 6 & 10 \\ 6 & 10 & 14 \\ 10 & 14 & 18 \end{pmatrix} \end{aligned}}

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skalare Multiplikation

Du kannst eine beliebige Matrix mit einem Skalar multiplizieren. Ein Skalar ist dabei meist einfach eine Zahl.

Du multiplizierst dazu jeden Eintrag der Matrix mit dem Skalar. Das Ergebnis ist wieder eine Matrix!

Schau dir die Animation an!

\boxed{\begin{aligned} 2\cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2\cdot1 & 2\cdot2 & 2\cdot3 \\ 2\cdot4 & 2\cdot5 & 2\cdot6 \\ 2\cdot7 & 2\cdot8 & 2\cdot9 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \end{pmatrix} \end{aligned}}

\boxed{\begin{aligned} 2\cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2\cdot1 & 2\cdot2 & 2\cdot3 \\ 2\cdot4 & 2\cdot5 & 2\cdot6 \\ 2\cdot7 & 2\cdot8 & 2\cdot9 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \end{pmatrix} \end{aligned}}

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Eine Arbeit steht an?

Du musst für eine Prüfung oder einen Test lernen? Mit personalisierten Lernplänen bist du gut und strukturiert vorbereitet.

Bereite dich mit Lernplänen besser auf Prüfungen vor.

Matrixaddition und skalare Multiplikation Definition

Zwei gleichgroße Matrizen addierst du, indem du die jeweiligen Einträge addierst. Eine Matrix multiplizierst du mit einer Zahl (Skalar), indem du jeden Eintrag mit dieser Zahl multiplizierst.

Rechenregeln

Für alle A,B \in\R^{n\times m} $A,B \in\R^{n\times m}$ und alle \lambda,\mu \in\R $\lambda,\mu \in\R$ gilt:

\begin{aligned} A + B = B +A \quad\text{ (Kommutativgesetz)} \end{aligned}

\begin{aligned} A + B = B +A \quad\text{ (Kommutativgesetz)} \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda\cdot A = A\cdot \lambda \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda\cdot A = A\cdot \lambda \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda\cdot(\mu \cdot A) = (\lambda\cdot\mu )\cdot A \quad\text{ (Assoziativgesetz)} \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda\cdot(\mu \cdot A) = (\lambda\cdot\mu )\cdot A \quad\text{ (Assoziativgesetz)} \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda\cdot (A+B) = \lambda\cdot A+\lambda\cdot B \quad\text{ (Distributivgesetz)} \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda\cdot (A+B) = \lambda\cdot A+\lambda\cdot B \quad\text{ (Distributivgesetz)} \end{aligned}

Matrixaddition und skalare Multiplikation Beispiel

\begin{aligned} 7\cdot\left( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}\right) &= 7\cdot \begin{pmatrix} 1+1 & 2+4 & 3+7 \\ 4+2 & 5+5 & 6+8 \\ 7+3 & 8+6 & 9+9 \end{pmatrix} \\[3mm] &= 7\cdot \begin{pmatrix} 2 & 6 & 10 \\ 6 & 10 & 14 \\ 10 & 14 & 18 \end{pmatrix} \\[3mm] &= \begin{pmatrix} 7\cdot2 & 7\cdot6 & 7\cdot10 \\ 7\cdot6 & 7\cdot10 & 7\cdot14 \\ 7\cdot10 & 7\cdot14 & 7\cdot18 \end{pmatrix} \\[3mm] &= \begin{pmatrix} 14 & 42 & 70 \\ 42 & 70 & 98 \\ 70 & 98 & 126 \end{pmatrix} \end{aligned}

\begin{aligned} 7\cdot\left( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}\right) &= 7\cdot \begin{pmatrix} 1+1 & 2+4 & 3+7 \\ 4+2 & 5+5 & 6+8 \\ 7+3 & 8+6 & 9+9 \end{pmatrix} \\[3mm] &= 7\cdot \begin{pmatrix} 2 & 6 & 10 \\ 6 & 10 & 14 \\ 10 & 14 & 18 \end{pmatrix} \\[3mm] &= \begin{pmatrix} 7\cdot2 & 7\cdot6 & 7\cdot10 \\ 7\cdot6 & 7\cdot10 & 7\cdot14 \\ 7\cdot10 & 7\cdot14 & 7\cdot18 \end{pmatrix} \\[3mm] &= \begin{pmatrix} 14 & 42 & 70 \\ 42 & 70 & 98 \\ 70 & 98 & 126 \end{pmatrix} \end{aligned}

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Matrizen addieren und mit einer Zahl multiplizieren