Graph zeichnen

Wenn du dich in Mathe gerade mit Graphen in einem Koordinatensystem beschäftigst, solltest du auch einen Graphen in ein Koordinatensystem einzeichnen können.

simpleclub zeigt dir, wie du mit wenigen Informationen den Graphen einer Funktion skizzieren kannst.

Graphen zeichnen einfach erklärt

Häufig wird danach gefragt, dass du einen Graphen skizzieren sollst. Dazu hast du in der Regel ein paar Informationen gegeben.

Bei einer Kurvendiskussion berechnest du diese Informationen vorher noch.

Graphen zeichnen Definition

Am besten gehst du in mehreren Schritten vor:

Graphen zeichnen Beispiele

Ganzrationale Funktion skizzieren

Gegeben

• Tiefpunkt bei (-1 | 1)$(-1 | 1)$

• keine Nullstellen

• Verhalten im Unendlichen jeweils \lim\limits_{x\to\pm \infty} f(x) = +\infty$\lim\limits_{x\to\pm \infty} f(x) = +\infty$

Lösung

Du erkennst an der Funktion, dass sie quadratisch ist. Daher ist der Funktionsgraph eine Parabel.

Koordinatensystem

Zeichne dir als Erstes ein Koordinatensystem.

Punkte

Jetzt kannst du bereits erste Punkte einzeichnen. Du weißt zum Beispiel, dass die Funktion keine Nullstellen hat und der einzige Tiefpunkt bei (-1|1)$(-1|1)$ liegt. Den kannst du einzeichnen.

Außerdem kannst du noch den y$y$-Achsenabschnitt berechnen und einzeichnen:

Verhalten im Unendlichen

Deute jetzt noch das Verhalten im Unendlichen an. Du weißt, dass der Graph gegen +\infty$+\infty$ strebt, wenn die x$x$-Werte gegen + \infty$+ \infty$ oder -\infty$-\infty$ streben.

Jetzt kannst du alles miteinander verbinden!

Ganzrationale Funktion Graphen zeichnen

Aufgabe

Skizzieren den Graphen der ganzrationalen Funktion mit folgenden Eigenschaften!

• Nullstellen bei \pm\sqrt{12}\approx \pm3,5$\pm\sqrt{12}\approx \pm3,5$ und 0$0$.

• Hochpunkt bei (-2|16)$(-2|16)$

• Tiefpunkt bei (2 | -16)$(2 | -16)$

• \lim\limits_{x\to-\infty} f(x) = -\infty$\lim\limits_{x\to-\infty} f(x) = -\infty$

• \lim\limits_{x\to+\infty} f(x) = +\infty$\lim\limits_{x\to+\infty} f(x) = +\infty$

Lösung

Koordinatensystem

Starte am besten in einem Koordinatensystem!

Besondere Punkte

Zeichne die Nullstellen ein. Sie liegen auf der x$x$-Achse an den Stellen x\approx -3,5, x\approx 3,5$x\approx -3,5, x\approx 3,5$ und 0$0$.

Verhalten im Unendlichen

Das Verhalten im Unendlichen bringt dich jetzt sehr weiter! Deute es am besten an und kombiniere es mit den Informationen über die Punkte!

Du weißt, dass der Graph von -\infty$-\infty$ kommt.

Dann schneidet er die x$x$-Achse bei x\approx -3,5$x\approx -3,5$.

Der Graph steigt weiter bis zum Hochpunkt.

Dann fällt der Graph wieder und schneidet die x$x$-Achse erneut (diesmal bei x =0$x =0$).

Der Graph fällt weiter bis zum Tiefpunkt bei (2|-16)$(2|-16)$.

Dann steigt der Graph wieder und schneidet die x$x$-Achse bei x\approx 3,5$x\approx 3,5$.

Schließlich steigt der Graph immer weiter bis + \infty$+ \infty$.

Jetzt musst du nur noch grob alles verbinden!