Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine der Gleichungen des Systems nach einer der Variablen umgestellt. Diese Form wird dann in eine andere der Gleichungen eingesetzt.


Vorgehensweise

Bei einem LGS mit zwei Variablen und zwei Gleichungen gehst du wie folgt vor.

Schritt 1: Eine Gleichung nach einer der Variablen umstellen.

Schritt 2: Umgestellte Gleichung in die andere Gleichung einsetzen und nach anderer Variable umstellen.

Schritt 3: Wert für Variable in die umgestellte Gleichung aus Schritt 1 einsetzen.

Schritt 4: Lösungsmenge aufstellen.

Abschließend kannst du noch eine Probe machen, indem du die Variablen in das ursprüngliche LGS einsetzt.

Bei einem LGS mit mindestens 3 Variablen und mindestens 3 Gleichungen wiederholst du die Schritte 1-3 so oft, bis du alle Variablen und Gleichungen bearbeitet hast.


Beispiel

\textit{I.)}~~~~x+4y=16I.)x+4y=16\textit{I.)}~~~~x+4y=16\textit{II.)}~~~3x+2y=13II.)3x+2y=13\textit{II.)}~~~3x+2y=13

Schritt 1: Eine Gleichung nach einer der Variablen umstellen.

\textit{I.)}~~~~x+4y=16 \ \ \ |-4y \\ \Leftrightarrow x=16-4yI.)x+4y=164yx=164y\textit{I.)}~~~~x+4y=16 \ \ \ |-4y \\ \Leftrightarrow x=16-4y

Schritt 2: Umgestellte Gleichung in die andere Gleichung einsetzen und nach anderer Variable umstellen.

Setze x in II.) ein:

\textit{II.)}~~~~3\cdot(16-4y)+2y=13 \\\ \\ \Leftrightarrow 48-12y+2y=13 \\\ \\ \Leftrightarrow 48-10y=13 \ \ \ |-48 \\\ \\ \Leftrightarrow -10y=-35 \ \ \ |:(-10) \\\ \\ \Leftrightarrow \underline{\underline{y=3,5}}II.)3(164y)+2y=134812y+2y=134810y=134810y=35:(10)y=3,5\textit{II.)}~~~~3\cdot(16-4y)+2y=13 \\\ \\ \Leftrightarrow 48-12y+2y=13 \\\ \\ \Leftrightarrow 48-10y=13 \ \ \ |-48 \\\ \\ \Leftrightarrow -10y=-35 \ \ \ |:(-10) \\\ \\ \Leftrightarrow \underline{\underline{y=3,5}}

Schritt 3: Wert für Variable in die umgestellte Gleichung aus Schritt 1 einsetzen.

Setze y=3,5 in I.) ein:

\textit{I.)}~~~~x=16-4\cdot3,5=16-14=\underline{\underline{2}}I.)x=1643,5=1614=2\textit{I.)}~~~~x=16-4\cdot3,5=16-14=\underline{\underline{2}}

Schritt 4: Lösungsmenge aufstellen.

\implies\underline{\underline{L=\{(2;~3,5)\}}}L={(2;3,5)}\implies\underline{\underline{L=\{(2;~3,5)\}}}

Probe

\textit{I.)}~~~~2+4\cdot3,5=2+14=16~~\textit{w.A.}I.)2+43,5=2+14=16w.A.\textit{I.)}~~~~2+4\cdot3,5=2+14=16~~\textit{w.A.}\textit{II.)}~~~3\cdot2+2\cdot3,5=6+7=13~~\textit{w.A.}II.)32+23,5=6+7=13w.A.\textit{II.)}~~~3\cdot2+2\cdot3,5=6+7=13~~\textit{w.A.}
Next topic:
Gleichsetzungsverfahren

Continue
Gleichsetzungsverfahren

Jetzt unlimited holen!

Mit simpleclub unlimited bekommst du Vollzugang zur App: Du boostest deine Noten, hast mehr Freizeit und gehst sicher in jede Klausur!

Jetzt unlimited holen

Jetzt simpleclub Azubi holen!

Mit simpleclub Azubi bekommst du Vollzugang zur App: Wir bereiten dich in deiner Ausbildung optimal auf deine Prüfungen in der Berufsschule vor. Von Ausbilder*innen empfohlen.

Jetzt simpleclub Azubi holen