Hat die Funktion zu einem x $x$ -Wert keinen Funktionswert, dann ist die Funktion an dieser Stelle nicht definiert. Der Graph der Funktion hat dann eine Lücke.

Die x $x$ -Werte, an denen die Funktion nicht definiert ist, gehören auch nicht zum Definitionsbereich.

Definitionsbereich Schreibweise

Es gibt unterschiedliche Schreibweisen, meistens schreibt man \mathbb{D} $\mathbb{D}$ (für Definitionsbereich).

Weitere Schreibweisen:

\mathbb{D}=D=D_f=\{x\in\reals : f(x) \text{ ist definiert}\}

\mathbb{D}=D=D_f=\{x\in\reals : f(x) \text{ ist definiert}\}

Definitionsbereich Definition

Im Definitionsbereich einer Funktion f $f$ sind alle x $x$ -Werte, für die die Funktion definiert ist.

\mathbb{D}=\{x\in\reals : f(x) \text{ ist definiert}\}

\mathbb{D}=\{x\in\reals : f(x) \text{ ist definiert}\}

Definitionsbereich Beispiele

Definitionsbereich einer linearen Funktion

f(x) = 2x

f(x) = 2x

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Bei linearen Funktionen darfst du alle reellen Zahlen einsetzen.

\mathbb{D} = \reals

\mathbb{D} = \reals

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Definitionsbereich einer quadratischen Funktion

f(x) = x^2

f(x) = x^2

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Bei quadratischen Funktionen darfst du alle reellen Zahlen einsetzen.

\mathbb{D} = \reals

\mathbb{D} = \reals

Ganzrationale Funktionen wie lineare und quadratische Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert.

Funktionen der Form

f(x) = a_n\cdot x^n + \ldots + a_1\cdot x + a_0 \quad ,n\in\N, a_i\in\R

f(x) = a_n\cdot x^n + \ldots + a_1\cdot x + a_0 \quad ,n\in\N, a_i\in\R

haben immer den Definitionsbereich

\mathbb{D} = \R

\mathbb{D} = \R

Definitionsbereich einer Kehrwertfunktion

f(x) = \dfrac{1}{x}

f(x) = \dfrac{1}{x}

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Bei Kehrwertfunktionen darfst du alle reellen Zahlen außer 0 $0$ einsetzen.

\mathbb{D} = \reals\setminus \{ 0 \}

\mathbb{D} = \reals\setminus \{ 0 \}

Den Kehrwert von 0 $0$ darfst du nicht bilden – du darfst nicht durch 0 $0$ teilen!

Definitionsbereich einer Wurzelfunktion

f(x) = \sqrt{x}

f(x) = \sqrt{x}

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Bei der Wurzelfunktion darfst du nur positive Werte und 0 $0$ einsetzen.

\mathbb{D} = \reals_{\geq 0}

\mathbb{D} = \reals_{\geq 0}

Die Wurzel ist nur für negative Werte nicht definiert.

Das Quadrat einer reellen Zahl ist immer positiv oder 0 $0$ .

x^2 \geq 0

x^2 \geq 0

Definitionsbereich - Logarithmusfunktion

f(x) = \ln(x)

f(x) = \ln(x)

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Bei der Logarithmusfunktion darfst du nur positive Werte einsetzen.

\mathbb{D} = \R_{>0}

\mathbb{D} = \R_{>0}

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