Absolute & relative Häufigkeit

Bei der Wahrscheinlichkeitsberechnung spricht man in der Mathematik oft von absoluter und relativer Häufigkeit.

Die Begriffe sind natürlich sehr ähnlich und haben auch einiges miteinander zu tun. Wichtig ist aber, dass du sie nicht verwechselst.

simpleclub erklärt dir den Unterschied und die Bedeutung der beiden Begriffe.

Absolute Häufigkeit einfach erklärt

Du hast eine Gummibärenpackung. In dieser Gummibärenpackung sind 404040 Gummibären rot.

Die 404040 gibt die absolute Häufigkeit der roten Gummibären in der Packung an.

Relative Häufigkeit einfach erklärt

Mit der relativen Häufigkeit gibst du den Anteil einer bestimmten Eigenschaft (z.B. rotes Gummibärchen) an der Gesamtanzahl an.

Am Beispiel der roten Gummibären gibt die relative Häufigkeit den Anteil dieser roten Gummibären in der Packung an.

Wenn sich 160160160 Gummibären in der Packung befinden und davon 404040 rot sind, dann berechnet sich die relative Häufigkeit durch Anteilsbildung:

\text{relative Häufigkeit} =\frac{40}{160}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}=25\%relative Ha¨ufigkeit=40160=1040=14=25%\text{relative Häufigkeit} =\frac{40}{160}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}=25\%

Absolute & relative Häufigkeit Definition

Absolute Häufigkeit Definition

  • Gibt die konkrete Anzahl an, wie oft ein Ereignis insgesamt in einer Stichprobe auftritt.
  • Lässt sich in relative Häufigkeit umwandeln.

Relative Häufigkeit Definition

Gibt an, mit welchem Anteil ein Merkmal aus einem Stichprobenumfang auftritt.

\text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}Relative Ha¨ufigkeit=absolute Ha¨ufigkeitGesamtanzahl\text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}

Absolute & relative Häufigkeit Erklärung

Die absolute und relative Häufigkeit sind zwei zentrale Begriffe, um unterschiedliche Häufigkeiten anzugeben.

  • Du würfelst mit einem Würfel insgesamt 101010 - mal.

  • Davon würfelst du 333 - mal eine 555

  • \implies\implies dann kannst du die absolute Häufigkeit angeben, wie oft eine 555 gewürfelt wird.

  • Die absolute Häufigkeit ist dann 333 .

Die absolute Häufigkeit gibt die absolute Anzahl an, wie oft ein Ereignis bei einem Experiment auftritt.

Relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit gibt den Anteil am Stichprobenumfang an, mit der ein Merkmal auftritt.

Die relative Häufigkeit wird mithilfe der absoluten Häufigkeit berechnet.

Du berechnest die relative Häufigkeit, indem du die absolute Häufigkeit, wie oft ein Merkmal auftritt, durch den Stichprobenumfang teilst. Dabei ist der Stichprobenumfang die Anzahl an Elementen im Ergebnisraum.

Schauen wir uns das noch einmal anhand des 101010 - maligen Werfens eines Würfels an.

Das Ereignis AAA ist, dass eine 555 gewürfelt wurde. Dieses Ereignis ist 333 - mal eingetreten.

\implies \text{absolute Häufigkeit} = 3absolute Ha¨ufigkeit=3\implies \text{absolute Häufigkeit} = 3

Insgesamt wurde 101010 - mal gewürfelt.

\implies \text{Gesamtanzahl} = 10Gesamtanzahl=10\implies \text{Gesamtanzahl} = 10

Die relative Häufigkeit berechnet sich dann durch Anteilsbildung:

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit} &= \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}\\[3mm] &= \frac{3}{10}=30\% \end{aligned}Relative Ha¨ufigkeit=absolute Ha¨ufigkeitGesamtanzahl=310=30%\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit} &= \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}\\[3mm] &= \frac{3}{10}=30\% \end{aligned}

Die relative Häufigkeit kann als Bruch oder in Prozent angegeben werden.


Beispiel absolute & relative Häufigkeit

Kranke Personen

Bei der Untersuchung von 100100100 Patienten wurde festgestellt, dass 151515 von ihnen krank sind. Wie lautet die absolute und relative Häufigkeit von kranken Patienten?

Absolute Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit kannst du aus der Aufgabe ablesen. Sie gibt die Anzahl an, wie oft ein Merkmal aufgetreten ist. In diesem Fall ist das Merkmal ja eine kranke Person .

\implies\impliesSomit ist die absolute Häufigkeit \underline{\underline{15}}15\underline{\underline{15}} .

Relative Häufigkeit

Bei der relativen Häufigkeit berechnest du den Anteil der kranken Personen. Dazu teilst du die absolute Häufigkeit der kranken Patienten durch die Gesamtanzahl an Patienten.

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl an Patienten}} \\[3mm] &=\underline{\underline{\frac{15}{100}}}=\underline{\underline{15\%}} \end{aligned}Relative Ha¨ufigkeit=absolute Ha¨ufigkeitGesamtanzahl an Patienten=15100=15%\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl an Patienten}} \\[3mm] &=\underline{\underline{\frac{15}{100}}}=\underline{\underline{15\%}} \end{aligned}

Absolute & relative Häufigkeit schwieriger

Bei einer Gruppe von 50 Menschen liegt die relative Häufigkeit dafür, eine Frau zu sein, bei 0,2.0,2.0,2. Wie lautet die absolute Häufigkeit der Frauen?

Lösung

Du kennst in diesem Fall schon die relative Häufigkeit und die Gesamtanzahl. Du musst also die Formel der relativen Häufigkeit umstellen.

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl Menschen}} \ \ \ \ | \cdot \text{Gesamtanzahl Menschen}\\[2mm] \text{Absolute Häufigkeit}&= \text{relative Häufigkeit}\cdot \text{Gesamtanzahl Menschen}\\ &=0,2\cdot 50\\ &=\underline{\underline{10}} \end{aligned}Relative Ha¨ufigkeit=Absolute Ha¨ufigkeitGesamtanzahl MenschenGesamtanzahl MenschenAbsolute Ha¨ufigkeit=relative Ha¨ufigkeitGesamtanzahl Menschen=0,250=10\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl Menschen}} \ \ \ \ | \cdot \text{Gesamtanzahl Menschen}\\[2mm] \text{Absolute Häufigkeit}&= \text{relative Häufigkeit}\cdot \text{Gesamtanzahl Menschen}\\ &=0,2\cdot 50\\ &=\underline{\underline{10}} \end{aligned}

Die absolute Häufigkeit der Frauen liegt also bei 101010 .

Wenn ausgehend von dieser absoluten Häufigkeit der Frauen 20 Frauen in der Gruppe hinzukommen und 20 Männer aus ihr austreten, wie lautet dann die neue relative Häufigkeit dafür, eine Frau zu sein?

Lösung

Es kommen 202020 Frauen dazu. Die absolute Häufigkeit der Frauen beträgt also nun 303030.

Weil dafür 202020 Männer gehen, beträgt die Gesamtanzahl an Menschen immer noch 505050 .

Mit der Formel für die relative Häufigkeit folgt:

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl Menschen}} \\[2mm] &=\frac{30}{50}\\ &=\frac{3}{5}=0,6=\underline{\underline{60\%}} \end{aligned}Relative Ha¨ufigkeit=Absolute Ha¨ufigkeitGesamtanzahl Menschen=3050=35=0,6=60%\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl Menschen}} \\[2mm] &=\frac{30}{50}\\ &=\frac{3}{5}=0,6=\underline{\underline{60\%}} \end{aligned}

Die neue relative Häufigkeit ist also 60\%60%60\% .

Zusammenfassung

Die absolute Häufigkeit gibt die absolute Anzahl an, wie oft ein Merkmal aufgetreten ist.

Mit der relativen Häufigkeit gibst du den Anteil an der Gesamtanzahl an, mit der ein Merkmal aufgetreten ist. Die relative Häufigkeit berechnet sich durch folgende Formel:

\text{Relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}} \\Relative Ha¨ufigkeit=absolute Ha¨ufigkeitGesamtanzahl\text{Relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}} \\
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