Top-Themen

Thank you! Your submission has been received!

Oops! Something went wrong while submitting the form.

Relative und absolute Häufigkeit, Verteilungsfunktion

Absolute & relative Häufigkeit

Bei der Wahrscheinlichkeitsberechnung spricht man in der Mathematik oft von absoluter und relativer Häufigkeit.

Die Begriffe sind natürlich sehr ähnlich und haben auch einiges miteinander zu tun. Wichtig ist aber, dass du sie nicht verwechselst.

simpleclub erklärt dir den Unterschied und die Bedeutung der beiden Begriffe.

Absolute Häufigkeit einfach erklärt

Du hast eine Gummibärenpackung. In dieser Gummibärenpackung sind 40 $40$ Gummibären rot.

Die 40 $40$ gibt die absolute Häufigkeit der roten Gummibären in der Packung an.

Relative Häufigkeit einfach erklärt

Mit der relativen Häufigkeit gibst du den Anteil einer bestimmten Eigenschaft (z.B. rotes Gummibärchen) an der Gesamtanzahl an.

Am Beispiel der roten Gummibären gibt die relative Häufigkeit den Anteil dieser roten Gummibären in der Packung an.

Wenn sich 160 $160$ Gummibären in der Packung befinden und davon 40 $40$ rot sind, dann berechnet sich die relative Häufigkeit durch Anteilsbildung:

\text{relative Häufigkeit} =\frac{40}{160}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}=25\%

\text{relative Häufigkeit} =\frac{40}{160}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}=25\%

Absolute & relative Häufigkeit Definition

Absolute Häufigkeit Definition

Gibt die konkrete Anzahl an, wie oft ein Ereignis insgesamt in einer Stichprobe auftritt.
Lässt sich in relative Häufigkeit umwandeln.

Relative Häufigkeit Definition

Gibt an, mit welchem Anteil ein Merkmal aus einem Stichprobenumfang auftritt.

\text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}

\text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}

Absolute & relative Häufigkeit Erklärung

Die absolute und relative Häufigkeit sind zwei zentrale Begriffe, um unterschiedliche Häufigkeiten anzugeben.

Du würfelst mit einem Würfel insgesamt 10 $10$ - mal.
Davon würfelst du 3 $3$ - mal eine 5 $5$
\implies $\implies$ dann kannst du die absolute Häufigkeit angeben, wie oft eine 5 $5$ gewürfelt wird.
Die absolute Häufigkeit ist dann 3 $3$ .

Die absolute Häufigkeit gibt die absolute Anzahl an, wie oft ein Ereignis bei einem Experiment auftritt.

Relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit gibt den Anteil am Stichprobenumfang an, mit der ein Merkmal auftritt.

Die relative Häufigkeit wird mithilfe der absoluten Häufigkeit berechnet.

Du berechnest die relative Häufigkeit, indem du die absolute Häufigkeit, wie oft ein Merkmal auftritt, durch den Stichprobenumfang teilst. Dabei ist der Stichprobenumfang die Anzahl an Elementen im Ergebnisraum.

Schauen wir uns das noch einmal anhand des 10 $10$ - maligen Werfens eines Würfels an.

Das Ereignis A $A$ ist, dass eine 5 $5$ gewürfelt wurde. Dieses Ereignis ist 3 $3$ - mal eingetreten.

\implies \text{absolute Häufigkeit} = 3

\implies \text{absolute Häufigkeit} = 3

Insgesamt wurde 10 $10$ - mal gewürfelt.

\implies \text{Gesamtanzahl} = 10

\implies \text{Gesamtanzahl} = 10

Die relative Häufigkeit berechnet sich dann durch Anteilsbildung:

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit} &= \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}\\[3mm] &= \frac{3}{10}=30\% \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit} &= \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}\\[3mm] &= \frac{3}{10}=30\% \end{aligned}

Die relative Häufigkeit kann als Bruch oder in Prozent angegeben werden.

Eine Arbeit steht an?

Du musst für eine Prüfung oder einen Test lernen? Mit personalisierten Lernplänen bist du gut und strukturiert vorbereitet.

Bereite dich mit Lernplänen besser auf Prüfungen vor.

Beispiel absolute & relative Häufigkeit

Kranke Personen

Bei der Untersuchung von 100 $100$ Patienten wurde festgestellt, dass 15 $15$ von ihnen krank sind. Wie lautet die absolute und relative Häufigkeit von kranken Patienten?

Absolute Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit kannst du aus der Aufgabe ablesen. Sie gibt die Anzahl an, wie oft ein Merkmal aufgetreten ist. In diesem Fall ist das Merkmal ja eine kranke Person .

\implies $\implies$ Somit ist die absolute Häufigkeit \underline{\underline{15}} $\underline{\underline{15}}$ .

Relative Häufigkeit

Bei der relativen Häufigkeit berechnest du den Anteil der kranken Personen. Dazu teilst du die absolute Häufigkeit der kranken Patienten durch die Gesamtanzahl an Patienten.

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl an Patienten}} \\[3mm] &=\underline{\underline{\frac{15}{100}}}=\underline{\underline{15\%}} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl an Patienten}} \\[3mm] &=\underline{\underline{\frac{15}{100}}}=\underline{\underline{15\%}} \end{aligned}

Absolute & relative Häufigkeit schwieriger

Bei einer Gruppe von 50 Menschen liegt die relative Häufigkeit dafür, eine Frau zu sein, bei 0,2. $0,2.$ Wie lautet die absolute Häufigkeit der Frauen?

Lösung

Du kennst in diesem Fall schon die relative Häufigkeit und die Gesamtanzahl. Du musst also die Formel der relativen Häufigkeit umstellen.

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl Menschen}} \ \ \ \ | \cdot \text{Gesamtanzahl Menschen}\\[2mm] \text{Absolute Häufigkeit}&= \text{relative Häufigkeit}\cdot \text{Gesamtanzahl Menschen}\\ &=0,2\cdot 50\\ &=\underline{\underline{10}} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl Menschen}} \ \ \ \ | \cdot \text{Gesamtanzahl Menschen}\\[2mm] \text{Absolute Häufigkeit}&= \text{relative Häufigkeit}\cdot \text{Gesamtanzahl Menschen}\\ &=0,2\cdot 50\\ &=\underline{\underline{10}} \end{aligned}

Die absolute Häufigkeit der Frauen liegt also bei 10 $10$ .

Wenn ausgehend von dieser absoluten Häufigkeit der Frauen 20 Frauen in der Gruppe hinzukommen und 20 Männer aus ihr austreten, wie lautet dann die neue relative Häufigkeit dafür, eine Frau zu sein?

Lösung

Es kommen 20 $20$ Frauen dazu. Die absolute Häufigkeit der Frauen beträgt also nun 30 $30$ .

Weil dafür 20 $20$ Männer gehen, beträgt die Gesamtanzahl an Menschen immer noch 50 $50$ .

Mit der Formel für die relative Häufigkeit folgt:

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl Menschen}} \\[2mm] &=\frac{30}{50}\\ &=\frac{3}{5}=0,6=\underline{\underline{60\%}} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Relative Häufigkeit}&=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl Menschen}} \\[2mm] &=\frac{30}{50}\\ &=\frac{3}{5}=0,6=\underline{\underline{60\%}} \end{aligned}

Die neue relative Häufigkeit ist also 60\% $60\%$ .

Zusammenfassung

Die absolute Häufigkeit gibt die absolute Anzahl an, wie oft ein Merkmal aufgetreten ist.

Mit der relativen Häufigkeit gibst du den Anteil an der Gesamtanzahl an, mit der ein Merkmal aufgetreten ist. Die relative Häufigkeit berechnet sich durch folgende Formel:

\text{Relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}} \\

\text{Relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}} \\

Nächstes Thema:

Laplace-Experiment & Laplace-Wahrscheinlichkeit

Weiter

simpleclub ist am besten in der App.

Mit unserer App hast du immer und überall Zugriff auf: Lernvideos, Erklärungen mit interaktiven Animationen, Übungsaufgaben, Karteikarten, individuelle Lernpläne uvm.

Web-Version

Top-Themen

Get the best learning hacks!

Absolute & relative Häufigkeit

Absolute Häufigkeit einfach erklärt

Relative Häufigkeit einfach erklärt