Prozentrechnung

In diesem Artikel beschäftigen wir uns mit der heißgeliebten Prozentrechnung. Dabei gehen wir alle wichtigen Begriffe und Formeln von dem Grundwert, über den Prozentsatz bis zum Prozentwert durch, damit du für deine nächste Prüfung perfekt vorbereitet bist.

Was ist Prozentrechnung?

Prozent ist lateinisch und bedeutet “von Hundert”. Prozente sind immer ein Anteil von etwas Ganzem. Das Ganze ist dabei immer 100 %.

13 % = 13/100

50 % = 50/100

70 % = 70/100

So berechnet man also bei der Prozentrechnung, wie viele Teile man von 100 hat.

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Einfache Erklärung der Prozente

Man kann sich Prozente sehr gut an einer Pizza vorstellen. Eine ganze Pizza steht dabei für 100 %.

Willst du jetzt zum Beispiel nur die Hälfte der Pizza haben, also die Hälfte von etwas Ganzem, dann willst du 50 % von 100 %.

Will man 30 % der Pizza, dann will man 30 % von 100 %, also 3 von 10 gleich großen Pizzastücken.

Mit Prozenten rechnen

Man kann Prozente addieren und subtrahieren oder auch mit ihnen mal- und geteilt rechnen.

Prozente addieren und subtrahieren

Vor uns liegt eine halbe Pizza, die in 5 gleich große Stücke zerschnitten wurde.

Eine Freundin bietet an, zwei von ihren genauso großen Stücken abzugeben.

Fügt man die Stücke zusammen, so erhält man 70 % einer ganzen Pizza. Wir haben nämlich 50 % mit 20 % addiert.

H3 Prozente multiplizieren und dividieren

Vor uns liegt nun eine ganze Pizza. Von ihr geben wir die Hälfte ab. Vom übrigen Rest geben wir nochmal die Hälfte ab. Wie viel Pizza bleibt übrig?

Es bleiben noch 25 % der Pizza übrig. Wir haben 50 % mal 50 % gerechnet, um auf die Hälfte der halben Pizza zu kommen.

Tipp: einfacher ist es bei der Multiplikation und Division von Prozenten in die Dezimalzahlen umzuwandeln. 50 % ist das gleiche wie 0,5, weil 1 ja immer ein Ganzes ist. 0,5 mal 0,5 ist 0,25, was das Gleiche wie 25 % ist.

Mit Prozenten kann man auch sehr gut Veränderungen angeben. Der Preis einer Pizza kann zum Beispiel von 5 € um 10 % steigen auf 5,50 €.

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Prozentrechnen: Formeln

Aber wie genau bestimmt man jetzt Prozente? Für die Prozentrechnung gibt es ein paar Wörter und Formeln, die man sich unbedingt merken sollte.

Hier die Erklärung und Formeln zur Prozentrechnung:

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Grundwert berechnen

Der Grundwert ist nichts anderes als “das Ganze”, auf das man sich bezieht.

Wenn wir uns zum Beispiel eine Pizza vorstellen, die ich 10 gleich große Stücke zerteilt wurde, dann sind diese 10 Stücke der Grundwert.

Der Grundwert berechnet sich mit dieser Formel:

Prozentsatz

Der Prozentsatz ist ein Anteil von dem Grundwert.

Der Prozentsatz wird immer als Kommazahl angegeben. Die Zahl 1 steht dabei für 100 %, die Zahl 0,5 dementsprechend für 50 %.

Wir stellen uns wieder eine Pizza vor, die in 10 gleich große Stücke geschnitten wurde. Der Grundwert lautet also 10.

Mit einem Prozentsatz von 0,4 hätten wir dann 40 % von der ganzen Pizza. Also 4 von den 10 Stücken.

6 Stücke entsprechen einem Prozentsatz von 0,6.

Prozentsatz Formel: So berechnet man den Prozentsatz

Prozentwert

Der Prozentwert ist ein konkreter Wert, der sich durch Prozentsatz und Grundwert ergibt.

Wir stellen uns wieder die Pizza vor, die wir in 10 gleich große Stücke schneiden. Wie viele Stücke sind jetzt 70 %?

7 Stücke.

Die Formel fürs Prozentwert berechnen lautet dann:

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Prozentrechnung am Beispiel

Damit wir das direkt üben können, machen wir mal drei Beispiele zusammen:

Aufgabe 1: Grundwert berechnen

Jan kauft ein neues Fahrrad. Er hat den Preis auf 90 % des ursprünglichen Preises runtergehandelt und muss 450 € zahlen.

Wie teuer war das Fahrrad ursprünglich?

Lösungsweg:

Das Ganze, auf das man sich bezieht, sind in dem Fall die ursprünglichen Kosten des Fahrrads. Wir suchen also den Grundwert.

Zuerst müssen wir den Prozentwert und den Prozentsatz bestimmten:

Prozentwert = 450 €

Prozentsatz = 0,9

Nun müssen wir die Werte nur noch in die Formel einsetzen und den Grundwert ausrechnen.

Grundwert = 450 €/0,9 = 500 €

Aufgabe 2: Prozentsatz berechnen

Ein Unternehmen stellt Spielekonsolen her. Von 1000 Konsolen sind 50 defekt.

Wie viel Prozent der Konsolen ist defekt?

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Lösungsweg:

Wir suchen den Anteil von dem Grundwert. Also den Prozentsatz.

Zuerst müssen wir also den Prozentwert und den Grundwert bestimmen:

Prozentwert = 50

Grundwert = 1000

Nun können wir den Wert in unsere Formel einsetzen und den Prozentsatz ausrechnen:

Prozentsatz = 50/1000 = 0,05

Aufgabe 3: Prozentwert berechnen

In einem Dorf leben 750 Menschen. Von den 250 Kindern spielen 20 % Fußball.

Wie viele Kinder spielen Fußball?

Lösungsweg:

Wir suchen einen konkreten Wert, der sich durch Prozentsatz und Grundwert ergibt. Also den Prozentwert.

Zuerst müssen wir also den Prozentsatz und den Grundwert bestimmen:

Prozentsatz = 0,2

Grundwert = 250

Jetzt können wir die Werte einfach in unsere Formel einsetzen und den Prozentwert berechnen:

Prozentwert = 0,2 * 250 = 50

Lerntipps Prozentrechnung

Prozentrechnung ist ein sehr wichtiger Skill, den du für deine Klausuren können musst. Das Ganze kommt in vielen Themen drin vor. Je besser und schneller du also mit Prozente rechnen kannst, desto leichter wirst du dir auch in deinen Klausuren und im Abitur tun.

Wie wirst du also zum Prozentrechnungs-Profi?

Üben! Üben! Üben!

Bei simpleclub unlimited haben wir dir für alles rund um Prozentrechnung Aufgaben und Übungen erstellt, mit denen du zum Prozentrechnungs-Profi wirst!

Wir bieten dir alles, was du zur perfekten Vorbereitung für deine Prüfungen brauchst. Von den Grundlagen bis zu allen Formeln.

Außerdem zeigen wir dir auch Anwendungsbeispiele von der Rechnung mit Prozenten, zum Beispiel wie du mit dem Grundwert, dem Prozentsatz oder dem Prozentwert rechnest.

Zu allen Themen gibt es interaktive Übungsaufgaben von leicht nach schwer. Du musst selbst Grundwert, Prozentsatz oder Prozentwert berechnen.

So bist du perfekt trainiert und vorbereitet auf deine nächste Prüfung.

Und das ohne Stress und mit Spaß an der Sache.

So machen wir dich Schritt für Schritt zum Prozentrechnungs-Profi!

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