Beim Mulitplizieren und Dividieren von Wurzeln wird ein Wurzelausdruck mit einem anderen mulitpliziert bzw. dividiert. Dabei gibt es vorgeschriebene Regeln .
Erklärung
Multiplizieren mit gleichnamigen Wurzelexponenten \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b} a n ⋅ b n = a ⋅ b n \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b} n a ⋅ n b = n a ⋅ b
Multiplizieren mit ungleichnamigen Wurzelexponenten \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b} a n ⋅ b m \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b} n a ⋅ m b
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KgV) von n n n n m m m m
Wurzelexponenten zu KgV erweitern
Dividieren mit gleichnamigen Wurzelexponenten \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}} a n b n = a b n \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}} n b n a = n b a
Dividieren mit ungleichnamigen Wurzelexponenten \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}} a n b m \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}} m b n a
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KgV) von n n n n m m m m
Wurzelexponenten zu KgV erweitern
Beispiel Entdecke unseren AI Tutor Hattest du Schwierigkeiten oder ist dir etwas noch nicht ganz klar? Chatte mit dem AI Tutor, um dieses Thema zu meistern!
App runterladen Chatte mit dem AI Tutor, um dieses Thema zu meistern! App runterladen
Einfaches Beispiel zur Multiplikation \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} =\sqrt[3]{2 \cdot 5} = \sqrt[3]{10} 2 3 ⋅ 5 3 = 2 ⋅ 5 3 = 10 3 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} =\sqrt[3]{2 \cdot 5} = \sqrt[3]{10} 3 2 ⋅ 3 5 = 3 2 ⋅ 5 = 3 10
Einfaches Beispiel zur Division \frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{3}} =\sqrt[5]{\frac{9}{3}} = \sqrt[5]{3} 9 5 3 5 = 9 3 5 = 3 5 \frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{3}} =\sqrt[5]{\frac{9}{3}} = \sqrt[5]{3} 5 3 5 9 = 5 3 9 = 5 3
Schwieriges Beispiel zur Multiplikation \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[5]{2} 4 3 ⋅ 2 5 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[5]{2} 3 4 ⋅ 5 2
Kleinstes gemeinsames Vielfaches von n n n n m m m m KgV(3,5)=15 K g V ( 3 , 5 ) = 15 KgV(3,5)=15 K g V ( 3 , 5 ) = 15
Wurzelexponenten zu KgV erweitern. \sqrt[3 \cdot 5]{4^{5}}\cdot \sqrt[5 \cdot 3]{2^{3}} 4 5 3 ⋅ 5 ⋅ 2 3 5 ⋅ 3 \sqrt[3 \cdot 5]{4^{5}}\cdot \sqrt[5 \cdot 3]{2^{3}} 3 ⋅ 5 4 5 ⋅ 5 ⋅ 3 2 3
\sqrt[15]{4^{5}} \cdot \sqrt[15]{2^{3}}=\sqrt[15]{4^{5} \cdot 2^{3}}=\sqrt[15]{8192} 4 5 15 ⋅ 2 3 15 = 4 5 ⋅ 2 3 15 = 8192 15 \sqrt[15]{4^{5}} \cdot \sqrt[15]{2^{3}}=\sqrt[15]{4^{5} \cdot 2^{3}}=\sqrt[15]{8192} 15 4 5 ⋅ 15 2 3 = 15 4 5 ⋅ 2 3 = 15 8192
Schwieriges Beispiel zur Division \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[2]{6}} 3 5 6 2 \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[2]{6}} 2 6 5 3
Kleinstes gemeinsames Vielfaches von n n n n m m m m KgV(5,2)=10 K g V ( 5 , 2 ) = 10 KgV(5,2)=10 K g V ( 5 , 2 ) = 10
Wurzelexponenten zu KgV erweitern. \frac{\sqrt[5 \cdot 2]{3^{2}}}{\sqrt[2 \cdot 5]{6^{5}}} 3 2 5 ⋅ 2 6 5 2 ⋅ 5 \frac{\sqrt[5 \cdot 2]{3^{2}}}{\sqrt[2 \cdot 5]{6^{5}}} 2 ⋅ 5 6 5 5 ⋅ 2 3 2
\frac{\sqrt[10]{3^{2}}}{\sqrt[10]{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{3^{2}}{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{1}{864}} 3 2 10 6 5 10 = 3 2 6 5 10 = 1 864 10 \frac{\sqrt[10]{3^{2}}}{\sqrt[10]{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{3^{2}}{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{1}{864}} 10 6 5 10 3 2 = 10 6 5 3 2 = 10 864 1 
.webp)
.avif)
.svg){kind=small}
