Wurzel multiplizieren & dividieren

Beim Mulitplizieren und Dividieren von Wurzeln wird ein Wurzelausdruck mit einem anderen mulitpliziert bzw. dividiert. Dabei gibt es vorgeschriebene Regeln.


Erklärung

Multiplizieren mit glachnamigen Wurzelexponenten

\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}anbn=abn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}

Multiplizieren mit ungleichnamigen Wurzelexponenten

\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b}anbm\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b}
  1. Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KgV) von nnn und mmm bestimmen
  1. Wurzelexponenten zu KgV erweitern
  1. Wurzeln mulitplizieren

Dividieren mit gleichnamigen Wurzelexponenten

\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}anbn=abn\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}

Dividieren mit ungleichnamigen Wurzelexponenten

\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}}anbm\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}}
  1. Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KgV) von nnn und mmm bestimmen
  1. Wurzelexponenten zu KgV erweitern
  1. Wurzeln dividieren

Beispiel

Einfaches Beispiel zur Multiplikation

\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} =\sqrt[3]{2 \cdot 5} = \sqrt[3]{10}2353=253=103\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} =\sqrt[3]{2 \cdot 5} = \sqrt[3]{10}

Einfaches Beispiel zur Division

\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{3}} =\sqrt[5]{\frac{9}{3}} = \sqrt[5]{3}9535=935=35\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{3}} =\sqrt[5]{\frac{9}{3}} = \sqrt[5]{3}

Schwieriges Beispiel zur Multiplikation

\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[5]{2}4325\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[5]{2}
  1. Kleinstes gemeinsames Vielfaches von nnn und mmm bestimmen.
KgV(3,5)=15KgV(3,5)=15KgV(3,5)=15
  1. Wurzelexponenten zu KgV erweitern.
\sqrt[3 \cdot 5]{4^{5}}\cdot \sqrt[5 \cdot 3]{2^{3}}45352353\sqrt[3 \cdot 5]{4^{5}}\cdot \sqrt[5 \cdot 3]{2^{3}}
  1. Wurzeln mulitplizieren.
\sqrt[15]{4^{5}} \cdot \sqrt[15]{2^{3}}=\sqrt[15]{4^{5} \cdot 2^{3}}=\sqrt[15]{8192}45152315=452315=819215\sqrt[15]{4^{5}} \cdot \sqrt[15]{2^{3}}=\sqrt[15]{4^{5} \cdot 2^{3}}=\sqrt[15]{8192}

Schwieriges Beispiel zur Division

\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[2]{6}}3562\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[2]{6}}
  1. Kleinstes gemeinsames Vielfaches von nnn und mmm bestimmen.
KgV(5,2)=10KgV(5,2)=10KgV(5,2)=10
  1. Wurzelexponenten zu KgV erweitern.
\frac{\sqrt[5 \cdot 2]{3^{2}}}{\sqrt[2 \cdot 5]{6^{5}}}32526525\frac{\sqrt[5 \cdot 2]{3^{2}}}{\sqrt[2 \cdot 5]{6^{5}}}
  1. Wurzeln dividieren.
\frac{\sqrt[10]{3^{2}}}{\sqrt[10]{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{3^{2}}{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{1}{864}}32106510=326510=186410\frac{\sqrt[10]{3^{2}}}{\sqrt[10]{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{3^{2}}{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{1}{864}}
No items found.

Jetzt unlimited holen!

Mit simpleclub unlimited bekommst du Vollzugang zur App: Du boostest deine Noten, hast mehr Freizeit und gehst sicher in jede Klausur!

Jetzt unlimited holen

Jetzt simpleclub Azubi holen!

Mit simpleclub Azubi bekommst du Vollzugang zur App: Wir bereiten dich in deiner Ausbildung optimal auf deine Prüfungen in der Berufsschule vor. Von Ausbilder*innen empfohlen.

Jetzt simpleclub Azubi holen