Beim Mulitplizieren und Dividieren von Wurzeln wird ein Wurzelausdruck mit einem anderen mulitpliziert bzw. dividiert. Dabei gibt es vorgeschriebene Regeln .
Erklärung
Multiplizieren mit gleichnamigen Wurzelexponenten \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b} a n ⋅ b n = a ⋅ b n \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b} n a ⋅ n b = n a ⋅ b
Multiplizieren mit ungleichnamigen Wurzelexponenten \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b} a n ⋅ b m \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b} n a ⋅ m b
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KgV) von n n n n m m m m
Wurzelexponenten zu KgV erweitern
Dividieren mit gleichnamigen Wurzelexponenten \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}} a n b n = a b n \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}} n b n a = n b a
Dividieren mit ungleichnamigen Wurzelexponenten \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}} a n b m \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}} m b n a
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KgV) von n n n n m m m m
Wurzelexponenten zu KgV erweitern
Beispiel
Einfaches Beispiel zur Multiplikation \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} =\sqrt[3]{2 \cdot 5} = \sqrt[3]{10} 2 3 ⋅ 5 3 = 2 ⋅ 5 3 = 10 3 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} =\sqrt[3]{2 \cdot 5} = \sqrt[3]{10} 3 2 ⋅ 3 5 = 3 2 ⋅ 5 = 3 10
Einfaches Beispiel zur Division \frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{3}} =\sqrt[5]{\frac{9}{3}} = \sqrt[5]{3} 9 5 3 5 = 9 3 5 = 3 5 \frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{3}} =\sqrt[5]{\frac{9}{3}} = \sqrt[5]{3} 5 3 5 9 = 5 3 9 = 5 3
Schwieriges Beispiel zur Multiplikation \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[5]{2} 4 3 ⋅ 2 5 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[5]{2} 3 4 ⋅ 5 2
Kleinstes gemeinsames Vielfaches von n n n n m m m m KgV(3,5)=15 K g V ( 3 , 5 ) = 15 KgV(3,5)=15 K g V ( 3 , 5 ) = 15
Wurzelexponenten zu KgV erweitern. \sqrt[3 \cdot 5]{4^{5}}\cdot \sqrt[5 \cdot 3]{2^{3}} 4 5 3 ⋅ 5 ⋅ 2 3 5 ⋅ 3 \sqrt[3 \cdot 5]{4^{5}}\cdot \sqrt[5 \cdot 3]{2^{3}} 3 ⋅ 5 4 5 ⋅ 5 ⋅ 3 2 3
\sqrt[15]{4^{5}} \cdot \sqrt[15]{2^{3}}=\sqrt[15]{4^{5} \cdot 2^{3}}=\sqrt[15]{8192} 4 5 15 ⋅ 2 3 15 = 4 5 ⋅ 2 3 15 = 8192 15 \sqrt[15]{4^{5}} \cdot \sqrt[15]{2^{3}}=\sqrt[15]{4^{5} \cdot 2^{3}}=\sqrt[15]{8192} 15 4 5 ⋅ 15 2 3 = 15 4 5 ⋅ 2 3 = 15 8192
Schwieriges Beispiel zur Division \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[2]{6}} 3 5 6 2 \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[2]{6}} 2 6 5 3
Kleinstes gemeinsames Vielfaches von n n n n m m m m KgV(5,2)=10 K g V ( 5 , 2 ) = 10 KgV(5,2)=10 K g V ( 5 , 2 ) = 10
Wurzelexponenten zu KgV erweitern. \frac{\sqrt[5 \cdot 2]{3^{2}}}{\sqrt[2 \cdot 5]{6^{5}}} 3 2 5 ⋅ 2 6 5 2 ⋅ 5 \frac{\sqrt[5 \cdot 2]{3^{2}}}{\sqrt[2 \cdot 5]{6^{5}}} 2 ⋅ 5 6 5 5 ⋅ 2 3 2
\frac{\sqrt[10]{3^{2}}}{\sqrt[10]{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{3^{2}}{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{1}{864}} 3 2 10 6 5 10 = 3 2 6 5 10 = 1 864 10 \frac{\sqrt[10]{3^{2}}}{\sqrt[10]{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{3^{2}}{6^{5}}}=\sqrt[10]{\frac{1}{864}} 10 6 5 10 3 2 = 10 6 5 3 2 = 10 864 1 
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