Nullstellen Lineare Funktion

Die Nullstelle von einer linearen Funktion (= Funktion 1. Grades) kannst du bestimmen, indem du die Gleichung f(x)=0$f(x)=0$ nach x$x$ umstellst.

Eine lineare Funktion besitzt maximal eine Nullstelle.

Vorgehensweise

Eine lineare Funktion ist eine Funktion 1. Grades und hat als Graph eine Gerade.
Ihre Funktionsgleichung (Zuordnungsvorschrift) lautet:

Als Beispiel überprüfst du folgende Funktion:

Möchtest du die Nullstelle einer solchen Funktion bestimmen, setzt du zunächst den Funktionswert (y-Wert) gleich Null.

Du musst also die folgende Gleichung lösen und nach x umstellen.

Die Nullstelle liegt also bei x_0 =-2$x_0 =-2$. Für den Nullpunkt P_0$P_0$ ergänzt du noch den y$y$-Wert mit y_0=0$y_0=0$.

Sonderfall - Konstante Funktionen

Eine konstante Funktion oder auch Funktion 0. Grades ist eine Funktion, die nur einen Funktionswert annimmt.

Beispiele

Einfaches Beispiel

Bestimme die Nullstellen der folgenden linearen Funktion.

Lösung

Damit ist x_0=3$x_0=3$ die Nullstelle. Für den Nullpunkt folgt:

Schweres Beispiel

Bestimme die Nullstellen der folgenden linearen Funktion.

Lösung

Damit ist x_0 \approx -0,83$x_0 \approx -0,83$ die Nullstelle. Für den Nullpunkt folgt:

Lineare Funktion durch den Koordinatenursprung

Für eine lineare Funktion, die durch den Koordinatenursprung verläuft, gilt immer c=0$c=0$. Eine solche Funktion sieht daher so aus:

Bestimme die Nullstellen der folgenden linearen Funktion.

Lösung