Bruchteile von Größen

Der Bruchteil einer Größe gibt einfach einen bestimmten Anteil von einer Größe, wie Meter (\text{m})(m)(\text{m}), Kilogramm ( \text{kg} )(kg)( \text{kg} ) oder Euro (\text{€})()(\text{€}), an.
\rarr\rarr Zum Beispiel \frac{2}{5} \text{ h}25 h\frac{2}{5} \text{ h} oder \large\frac{4}{7}47\large\frac{4}{7} von 30\text{cm}30cm30\text{cm}.


Erklärung

Ein Bruchteil einer Größe kann zum Beispiel Folgendes sein:

  • \large \frac{6}{7}67\large \frac{6}{7} von 21 \text{ min}21 min21 \text{ min}

  • \large \frac{5}{6} \text{ h}56 h\large \frac{5}{6} \text{ h}

  • \large\frac{5}{8} \text{ kg}58 kg\large\frac{5}{8} \text{ kg}

Dabei gibt es zwei Fälle:

  1. entweder kannst du direkt losrechnen

  2. oder du musst vorher noch eine \col[4]{\textsf{Umrechnung}}Umrechnung\col[4]{\textsf{Umrechnung}} machen

Fall 1

\boxed{ \col[3]{\frac{\col[1]{6}}{\col[2]{7}}} ~ \textsf{ von } \underbrace{~21 \text{ min}~}_{\textsf{mehrere Ganze}} }67von21 min mehrereGanze\boxed{ \col[3]{\frac{\col[1]{6}}{\col[2]{7}}} ~ \textsf{ von } \underbrace{~21 \text{ min}~}_{\textsf{mehrere Ganze}} }

Hier musst du ganz normal einen Bruchteil von mehreren Ganzen berechnen und du befolgst die bereits bekannten Schritte:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} durch den Nenner dividieren:

\quad ~ 21\text{ min} \col[2]{:7}=3\text{ min}21 min:7=3 min\quad ~ 21\text{ min} \col[2]{:7}=3\text{ min}

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} mit dem Zähler multiplizieren:

\quad ~ 3\text{ min} \col[1]{\cdot 6}= \lsg{ \col[3]{18\text{ min}}}3 min6=18 min\quad ~ 3\text{ min} \col[1]{\cdot 6}= \lsg{ \col[3]{18\text{ min}}}

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Anteil notieren:

\quad ~\quad ~ \frac{6}{7}67\frac{6}{7} von 21 \text{ min}21 min21 \text{ min} sind \col[3]{18\text{ min}}18 min\col[3]{18\text{ min}}.

\rarr\rarr "Sechs Siebtel von einundzwanzig Minuten sind achtzehn Minuten"

\\\\

Fall 2

\boxed{ \col[3]{\frac{\col[1]{5}}{\col[2]{6}}} ~ \text{ h} = \underline{ \qquad} \text{ min} }56 h= min\boxed{ \col[3]{\frac{\col[1]{5}}{\col[2]{6}}} ~ \text{ h} = \underline{ \qquad} \text{ min} }

Hier kannst du nun nicht einfach direkt losrechnen, sondern musst vorher die Aufgabe erst \col[4]{\textsf{umschreiben}}umschreiben\col[4]{\textsf{umschreiben}} bzw. die \col[4]{\textsf{Grundbeziehung}}Grundbeziehung\col[4]{\textsf{Grundbeziehung}} deiner Größe bestimmen.

\fcolorbox{white}{grey}{0.}0.\fcolorbox{white}{grey}{0.} \col[4]{\textsf{Grundbeziehung}}Grundbeziehung\col[4]{\textsf{Grundbeziehung}} bestimmen

Merke dir dazu folgendes:

\frac{5}{6} \col[4]{\text{ h}} ~ \rArr ~ \frac{5}{6} \col[4]{\textsf{ von } 1\text{ h}} ~ \rArr ~ \frac{5}{6} \col[4]{\textsf{ von }} \underbrace{~\col[4]{60\text{ min}}~}_{\textsf{mehrere Ganze}}56 h56von1 h56von60 minmehrereGanze\frac{5}{6} \col[4]{\text{ h}} ~ \rArr ~ \frac{5}{6} \col[4]{\textsf{ von } 1\text{ h}} ~ \rArr ~ \frac{5}{6} \col[4]{\textsf{ von }} \underbrace{~\col[4]{60\text{ min}}~}_{\textsf{mehrere Ganze}}

Sobald du deine Aufgabe umgeschrieben hast, kannst du nun ganz normal weiter rechnen:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} durch den Nenner dividieren:

\quad ~ \col[4]{ 60\text{ min}} \col[2]{:6}=10 \text{ min}60 min:6=10 min\quad ~ \col[4]{ 60\text{ min}} \col[2]{:6}=10 \text{ min}

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} mit dem Zähler multiplizieren:

\quad ~ 10 \text{ min} \col[1]{\cdot 5}=\lsg{\col[3]{50 \text{ min}}}10 min5=50 min\quad ~ 10 \text{ min} \col[1]{\cdot 5}=\lsg{\col[3]{50 \text{ min}}}

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Anteil notieren:

\quad ~\quad ~ \large \frac{5}{6}\text{ h}= \lsg{\col[3]{50 \text{ min}}}56 h=50 min\large \frac{5}{6}\text{ h}= \lsg{\col[3]{50 \text{ min}}}

\implies\implies "Fünf Sechstel Stunden sind fünfzig Minuten"

\\\\

Wichtig!

Da es ja ganz viele verschiedene Größen gib, solltest du folgende Umrechnungen immer parat haben:

\boxed{ \begin{aligned} 1 \text{ m} &= 100 \text{ cm} \\ 1 \text{ cm} &= 10 \text{ mm} \\[2mm] 1 \text{ d} &= 24 \text{ h} \\ 1 \text{ h} &= 60 \text{ min} \\ 1 \text{ min} &= 60 \text{ s} \\[2mm] 1 \text{ kg} &= 1000 \text{ g} \\ 1 \text{ g} &= 1000 \text{ mg} \end{aligned} }1 m=100 cm1 cm=10 mm1 d=24 h1 h=60 min1 min=60 s1 kg=1000 g1 g=1000 mg\boxed{ \begin{aligned} 1 \text{ m} &= 100 \text{ cm} \\ 1 \text{ cm} &= 10 \text{ mm} \\[2mm] 1 \text{ d} &= 24 \text{ h} \\ 1 \text{ h} &= 60 \text{ min} \\ 1 \text{ min} &= 60 \text{ s} \\[2mm] 1 \text{ kg} &= 1000 \text{ g} \\ 1 \text{ g} &= 1000 \text{ mg} \end{aligned} }

Beispiele

Fall 1

Aufgabe:

\col[3]{\frac{\col[1]{2}}{\col[2]{3}}} ~\textsf{ von } ~ 30 \text{ min}23von30 min\col[3]{\frac{\col[1]{2}}{\col[2]{3}}} ~\textsf{ von } ~ 30 \text{ min}

Lösung:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} durch den Nenner dividieren:

\quad ~ 30 \text{ min} \col[2]{:3} =10 \text{ min}30 min:3=10 min\quad ~ 30 \text{ min} \col[2]{:3} =10 \text{ min}

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} mit dem Zähler multiplizieren:

\quad ~ 10 \text{ min} \col[1]{\cdot 2}= \lsg{\col[3]{20 \text{ min}}}10 min2=20 min\quad ~ 10 \text{ min} \col[1]{\cdot 2}= \lsg{\col[3]{20 \text{ min}}}

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Anteil notieren:

\quad ~\quad ~ \frac{2}{3}23\frac{2}{3} von 30 \text{ min}30 min30 \text{ min} sind \col[3]{20 \text{ min}}20 min\col[3]{20 \text{ min}}

\quad \rarr\quad \rarr "Zwei Drittel von dreißig Minuten sind zwanzig Minuten"

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\\\\

Fall 2 (schwer)

Aufgabe:

Rechne um in \col[4]{\text{cm}}cm\col[4]{\text{cm}}.

\col[3]{\frac{\col[1]{16}}{\col[2]{25}}} \col[4]{\text{ m}}1625 m\col[3]{\frac{\col[1]{16}}{\col[2]{25}}} \col[4]{\text{ m}}

Lösung:

\fcolorbox{white}{grey}{0.}0.\fcolorbox{white}{grey}{0.} Grundbeziehung bestimmen:

\quad ~ \col[4]{ 1 \text{ m}=100 \text{ cm}}1 m=100 cm\quad ~ \col[4]{ 1 \text{ m}=100 \text{ cm}}

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} durch den Nenner dividieren:

\quad ~ 100 \text{ cm} \col[2]{:25} = 4 \text{ cm}100 cm:25=4 cm\quad ~ 100 \text{ cm} \col[2]{:25} = 4 \text{ cm}

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} mit dem Zähler multiplizieren:

\quad ~ 4 \text{ cm} \col[1]{\cdot 16}=\col[3]{64 \text{ cm}}4 cm16=64 cm\quad ~ 4 \text{ cm} \col[1]{\cdot 16}=\col[3]{64 \text{ cm}}

\fcolorbox{white}{grey}{3.}3.\fcolorbox{white}{grey}{3.} Umrechnung notieren:

\quad ~ \frac{16}{25}\text{ m}= \lsg{ 64\text{ cm}}1625 m=64 cm\quad ~ \frac{16}{25}\text{ m}= \lsg{ 64\text{ cm}}

\rarr\rarr "Neunzehn Fünfundzwanzigstel Meter sind sechsundsiebzig Zentimeter"

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