Brüche vervielfachen & teilen

Um einen Bruch zu vervielfachen, musst du den Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren. Um ihn zu teilen, dividierst du den Bruch durch eine ganze Zahl.


Erklärung

Brüche vervielfachen

Ein Bruch wird vervielfacht, indem du den Bruch mit einer ganzen Zahl (\ZZ\Z) multiplizierst.

Dabei ist egal, ob du "*Zahl* mal Bruch" oder "Bruch mal *Zahl*" rechnest.

\frac{2}{7} \col[4]{\cdot 3} = \col[4]{3 \cdot} \frac{2}{7}273=327\frac{2}{7} \col[4]{\cdot 3} = \col[4]{3 \cdot} \frac{2}{7}

Ein Bruch wird mit einer **ganzen Zahl** multipliziert, indem der **Zähler** mit der **ganzen Zahl** multipliziert und der **Nenner** beibehalten wird.

Verschiebe den Regler.

Beispiele:

\textsf{a)}~~ \frac{2}{7} \col[4]{\cdot 3} = \frac{2\col[4]{\cdot 3}}{7} = \lsg{\frac{6}{7}} \quad\textsf{ oder} \quad \col[4]{3 \cdot} \frac{2}{11} = \frac{\col[4]{3 \cdot }2}{7} = \lsg{\frac{6}{7}}a)273=237=67oder3211=327=67\textsf{a)}~~ \frac{2}{7} \col[4]{\cdot 3} = \frac{2\col[4]{\cdot 3}}{7} = \lsg{\frac{6}{7}} \quad\textsf{ oder} \quad \col[4]{3 \cdot} \frac{2}{11} = \frac{\col[4]{3 \cdot }2}{7} = \lsg{\frac{6}{7}}\textsf{b)}~~ \col[4]{5 \cdot} \frac{5}{31} = \frac{\col[4]{5\cdot}5}{31} = \lsg{\frac{25}{31}}b)5531=5531=2531\textsf{b)}~~ \col[4]{5 \cdot} \frac{5}{31} = \frac{\col[4]{5\cdot}5}{31} = \lsg{\frac{25}{31}}\textsf{c)}~~ \frac{5}{7} \col[4]{\cdot 2} = \frac{5\col[4]{\cdot 2}}{7} = \frac{10}{7} = \lsg{1~\frac{3}{7}}c)572=527=107=137\textsf{c)}~~ \frac{5}{7} \col[4]{\cdot 2} = \frac{5\col[4]{\cdot 2}}{7} = \frac{10}{7} = \lsg{1~\frac{3}{7}}
  • Wandle, falls möglich, das Ergebnis in eine gemischte Zahl um.
\textsf{d)}~~ \frac{1}{6} \col[4]{\cdot 2} = \frac{1\col[4]{\cdot 2}}{6}= \begin{alignedat}{3} & \col[5]{\overset{:2} \frown} \\ \frac{2}{6} & = \lsg{\frac{1}{3}} && \\ & \col[5]{\underset{:2}\smile} \end{alignedat}d)162=126=:226=13:2\textsf{d)}~~ \frac{1}{6} \col[4]{\cdot 2} = \frac{1\col[4]{\cdot 2}}{6}= \begin{alignedat}{3} & \col[5]{\overset{:2} \frown} \\ \frac{2}{6} & = \lsg{\frac{1}{3}} && \\ & \col[5]{\underset{:2}\smile} \end{alignedat}
  • **Kürze** dein Ergebnis immer so weit wie möglich.
\textsf{e)}~~ 1~\frac{2}{13} \col[4]{\cdot 3} =1 \col[4]{\cdot 3}+ \frac{2\col[4]{\cdot 3}}{13} = \lsg{3~\frac{6}{13}}e)12133=13+2313=3613\textsf{e)}~~ 1~\frac{2}{13} \col[4]{\cdot 3} =1 \col[4]{\cdot 3}+ \frac{2\col[4]{\cdot 3}}{13} = \lsg{3~\frac{6}{13}}
  • Denke bei einer gemischten Zahl daran, auch die Ganzen zu vervielfachen.
    Alternativ kannst du aber auch die gemischte Zahl in einen Bruch umwandeln, dann rechnen und das Ergebnis dann wieder als gemischte Zahl schreiben.
\\\\

Brüche teilen

Ein Bruch wird geteilt, indem du den Bruch durch eine ganzen Zahl (\ZZ\Z) dividierst.

Ein Bruch wird mit einer **ganzen Zahl** dividiert, indem der **Zähler** beibehalten und der **Nenner** mit der **Zahl** multipliziert wird.

Schiebe den Regler.

Beispiele:

\textsf{a)}~~ \frac{2}{3} \col[4]{: 3} = \frac{2}{3\col[4]{\cdot 3}} = \lsg{\frac{2}{9}}a)23:3=233=29\textsf{a)}~~ \frac{2}{3} \col[4]{: 3} = \frac{2}{3\col[4]{\cdot 3}} = \lsg{\frac{2}{9}}\textsf{b)}~~ \frac{10}{13} \col[4]{: 5} = \frac{10}{13\col[4]{\cdot 5}} = \begin{alignedat}{3} & \col[5]{\overset{:5} \frown} \\ \frac{10}{65} & = \lsg{\frac{2}{13}} && \\ & \col[5]{\underset{:5}\smile} \end{alignedat}b)1013:5=10135=:51065=213:5\textsf{b)}~~ \frac{10}{13} \col[4]{: 5} = \frac{10}{13\col[4]{\cdot 5}} = \begin{alignedat}{3} & \col[5]{\overset{:5} \frown} \\ \frac{10}{65} & = \lsg{\frac{2}{13}} && \\ & \col[5]{\underset{:5}\smile} \end{alignedat}
  • **Kürze** dein Ergebnis immer so weit wie möglich.
\textsf{c)}~~ 2~\frac{3}{7} \col[4]{: 4} = \frac{17}{7} \col[4]{: 4} = \frac{17}{7\col[4]{\cdot 4}} = \lsg{\frac{17}{28}}c)237:4=177:4=1774=1728\textsf{c)}~~ 2~\frac{3}{7} \col[4]{: 4} = \frac{17}{7} \col[4]{: 4} = \frac{17}{7\col[4]{\cdot 4}} = \lsg{\frac{17}{28}}
  • Wandle eine gemischte Zahl immer als Bruch um, wenn du sie Teilen möchtest.

Beispiele

Brüche vervielfachen

Aufgabe

Berechne das Fünffache von zwei Dritteln.

Lösung

\col[4]{5 \cdot}\frac{2}{3} = \frac{\col[4]{5 \cdot}2}{3} = \frac{10}{3} = \lsg{3~\frac{1}{3}}523=523=103=313\col[4]{5 \cdot}\frac{2}{3} = \frac{\col[4]{5 \cdot}2}{3} = \frac{10}{3} = \lsg{3~\frac{1}{3}}

Brüche teilen

Aufgabe

Die Pizzeria hat nur noch eine halbe Pizza Salami übrig. Es wollen aber Lea, Jan und Mai etwas von der Salami-Pizza.

Wie viel bekommt jeder?

Lösung

\frac{1}{2} \col[4]{: 3} = \frac{1}{2\col[4]{\cdot 3}} = \lsg{\frac{1}{6}}12:3=123=16\frac{1}{2} \col[4]{: 3} = \frac{1}{2\col[4]{\cdot 3}} = \lsg{\frac{1}{6}}

\rarr\rarr Lea, Jan und Mai bekommen jeweils \Large\frac{1}{6}16\Large\frac{1}{6} einer ganzen Salami-Pizza.

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