Brüche & Bruchteile

Ein Bruch gibt einen Bruchteil von einem Ganzen an. Jeder Bruch besteht aus Zähler und Nenner, die durch einen Bruchstrich voneinander getrennt werden.


Erklärung

Jan hat von seiner Pizza die drei danebenliegenden Stücke gegessen.
Du möchtest nun wissen, welchen \col[3]{\textsf{Bruchteil (Anteil)}}Bruchteil(Anteil)\col[3]{\textsf{Bruchteil (Anteil)}} Jan von seiner Pizza gegessen hat.

Klicke auf die Buttons.

Dann musst du zählen, ....

  1. ... in wie viele gleich große Stücke die ganze Pizza geschnitten wurde. \implies \bf\col[2]{8}8\implies \bf\col[2]{8} Stücke (\col[2]{\textsf{Nenner}}Nenner\col[2]{\textsf{Nenner}})
  2. ... wie viele Stücke Jan gegessen hat. (Denn diesen Anteil willst du ja wissen) \implies \bf\col[1]{3}3\implies \bf\col[1]{3} Stücke (\col[1]{\textsf{Zähler}}Za¨hler\col[1]{\textsf{Zähler}})

Du sagst: "Jan hat \col[1]{3} \col[2]{\textsf{ Ach}} \col[3]{\textsf{tel}}3Achtel\col[1]{3} \col[2]{\textsf{ Ach}} \col[3]{\textsf{tel}} der Pizza gegessen."

Und schreibst als Bruch: \Large \bf\col[3]{\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{8}}}38\Large \bf\col[3]{\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{8}}}

Beim bruch drei Achtel ist die obere Zahl 3 mit "Zähler" beschriftet. Der Strich ist mit "Bruchstrich" und die untere Zahl 8 mit "Nenner" beschriftet.

Die untere Zahl im Bruch heißt \col[2]{\textsf{Nenner}}Nenner\col[2]{\textsf{Nenner}}. Er gibt an, in wie viele gleich große Teile man die ganze Pizza insgesamt teilt.
\implies\implies Der \col[2]{\textsf{Nenner}}Nenner\col[2]{\textsf{Nenner}} nennt dir die Gesamtzahl der Pizzastücke.

Die obere Zahl des Bruchs heißt \col[1]{\textsf{Zähler}}Za¨hler\col[1]{\textsf{Zähler}}. Er gibt an, wie viele dieser Teile man davon nimmt.
\implies\implies Der \col[1]{\textsf{Zähler}}Za¨hler\col[1]{\textsf{Zähler}} zählt wie viele Stücke davon genommen werden.


Beispiele

Bruchteile bestimmen

Aufgabe:

Bestimme den rot gefärbten Bruchteil:

Ein Dreieck, das in 4 gleich große Dreicke unterteilt ist. Drei avon sind gefärbt.

Lösung:

\fcolorbox{white}{grey}{1.} ~\col[2]{\textsf{Nenner}}1.Nenner\fcolorbox{white}{grey}{1.} ~\col[2]{\textsf{Nenner}} bestimmen

In wie viele gleich große Teile ist das Ganze geteilt?

\implies \col[2]{4}4\implies \col[2]{4} gleich große Teile

\fcolorbox{white}{grey}{2.} ~ \col[1]{\textsf{Zähler}}2.Za¨hler\fcolorbox{white}{grey}{2.} ~ \col[1]{\textsf{Zähler}} bestimmen

Wie viele Teile sind gefärbt?

\implies \col[1]{3}3\implies \col[1]{3} Teile sind gefärbt.

\fcolorbox{white}{grey}{3.} ~ \col[3]{\textsf{Bruch}}3.Bruch\fcolorbox{white}{grey}{3.} ~ \col[3]{\textsf{Bruch}} notieren

\implies \col[3]{\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{4}}}34\implies \col[3]{\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{4}}}\\\\

Bruchteile berechnen

Aufgabe:

Berechne \Large\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{5}}35\Large\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{5}} von 101010 Eiern.

Lösung:

\fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\fcolorbox{white}{grey}{1.} durch den \col[2]{\textsf{Nenner}}Nenner\col[2]{\textsf{Nenner}} teilen

\qquad 10 \col[2]{:5} =210:5=2\qquad 10 \col[2]{:5} =2

\fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\fcolorbox{white}{grey}{2.} mit dem \col[1]{\textsf{Zähler}}Za¨hler\col[1]{\textsf{Zähler}} multiplizieren

\qquad 2 \col[1]{\cdot 3}=623=6\qquad 2 \col[1]{\cdot 3}=6

\fcolorbox{white}{grey}{3.} ~ \col[3]{\textsf{Anteil}}3.Anteil\fcolorbox{white}{grey}{3.} ~ \col[3]{\textsf{Anteil}} notieren

\qquad \lsg{\col[3]{6} \textsf{ Eier}}6Eier\qquad \lsg{\col[3]{6} \textsf{ Eier}}
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