Brüche addieren & subtrahieren

Brüche mit gleichem Nenner lassen sich addieren oder subtrahieren, indem man deren Zähler addiert oder subtrahiert.
Brüche mit ungleichem Nenner müssen vorher auf einen gemeinsamen Hauptnenner gebracht werden.


Erklärung

Gleichnamige Brüche addieren & subtrahieren

Gleichnamige Brüche sind Brüche, die den gleichen **Nenner** haben. Musst du diese addieren oder subtrahieren...

  • addierst/subtrahierst du nur die **Zähler**
  • und der **Nenner** bleibt gleich.
Ziehe die Kuchenstücke auf den rechten Teller.

Beispiele:

\textsf{a)} ~ \frac{\col[1]{1}}{\col[2]{4}} + \frac{\col[1]{2}}{\col[2]{4}} = \frac{\col[1]{1+2}}{\col[2]{4}} =\lsg{\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{4}}}a)14+24=1+24=34\textsf{a)} ~ \frac{\col[1]{1}}{\col[2]{4}} + \frac{\col[1]{2}}{\col[2]{4}} = \frac{\col[1]{1+2}}{\col[2]{4}} =\lsg{\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{4}}}\textsf{b)} ~ \frac{\col[1]{7}}{\col[2]{9}} - \frac{\col[1]{4}}{\col[2]{9}} = \frac{\col[1]{7-4}}{\col[2]{9}} = \begin{alignedat}{3} & \col[5]{\overset{:3} \frown} \\ \frac{\col[1]{3}}{\col[2]{9}} & = \lsg{\frac{\col[1]{1}}{\col[2]{3}}} && \\ & \col[5]{\underset{:3}\smile} \end{alignedat}b)7949=749=:339=13:3\textsf{b)} ~ \frac{\col[1]{7}}{\col[2]{9}} - \frac{\col[1]{4}}{\col[2]{9}} = \frac{\col[1]{7-4}}{\col[2]{9}} = \begin{alignedat}{3} & \col[5]{\overset{:3} \frown} \\ \frac{\col[1]{3}}{\col[2]{9}} & = \lsg{\frac{\col[1]{1}}{\col[2]{3}}} && \\ & \col[5]{\underset{:3}\smile} \end{alignedat}

\rarr\rarr Denke daran, dein Endergebnis so weit wie möglich zu **kürzen**!

\textsf{c)} ~ \frac{\col[1]{3}}{\col[2]{5}} - \frac{\col[1]{4}}{\col[2]{5}} = \frac{\col[1]{3-4}}{\col[2]{5}} =\frac{\col[1]{-1}}{\col[2]{5}} =\lsg{-\frac{\col[1]{1}}{\col[2]{5}}}c)3545=345=15=15\textsf{c)} ~ \frac{\col[1]{3}}{\col[2]{5}} - \frac{\col[1]{4}}{\col[2]{5}} = \frac{\col[1]{3-4}}{\col[2]{5}} =\frac{\col[1]{-1}}{\col[2]{5}} =\lsg{-\frac{\col[1]{1}}{\col[2]{5}}}\textsf{d)} ~ \frac{\col[1]{3}}{\col[2]{7}} + \frac{\col[1]{5}}{\col[2]{7}} = \frac{\col[1]{3+5}}{\col[2]{7}} =\frac{\col[1]{8}}{\col[2]{7}} =\lsg{1~\frac{\col[1]{1}}{\col[2]{7}}}d)37+57=3+57=87=117\textsf{d)} ~ \frac{\col[1]{3}}{\col[2]{7}} + \frac{\col[1]{5}}{\col[2]{7}} = \frac{\col[1]{3+5}}{\col[2]{7}} =\frac{\col[1]{8}}{\col[2]{7}} =\lsg{1~\frac{\col[1]{1}}{\col[2]{7}}}

\rarr\rarr Prüfe auch, ob du das Ergebnis vielleicht in eine gemischte Zahl umwandeln kannst.

\\\\

Ungleichnamige Brüche addieren & subtrahieren

Brüche, die unterschiedliche Nenner haben, kannst du nicht so einfach addieren oder subtrahieren.

Ungleichnamige Brüche musst du

  1. zunächst gleichnamig machen und
  2. kannst sie anschließend addieren oder subtrahieren.
Zerschneiden den linken Kuchen und ziehe die Stücke auf den rechten Teller.

Beispiel:

\textsf{a)}~~\frac{1}{8}+\frac{1}{6}a)18+16\textsf{a)}~~\frac{1}{8}+\frac{1}{6}

\small \fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\small \fcolorbox{white}{grey}{1.} Brüche geleichnamig machen.

Überlege dir also, welchen **Hauptnenner** (\text{kgV}kgV\text{kgV}) die beiden Brüche haben und erweitere sie.

\rarr \text{kgV}(8,6)=\col[2]{24}kgV(8,6)=24\rarr \text{kgV}(8,6)=\col[2]{24}, also gilt:

= \underbrace{\frac{3}{\col[2]{24}}}_{=\frac{1}{8}} + \underbrace{\frac{4}{\col[2]{24}}}_{=\frac{1}{6}}=324=18+424=16= \underbrace{\frac{3}{\col[2]{24}}}_{=\frac{1}{8}} + \underbrace{\frac{4}{\col[2]{24}}}_{=\frac{1}{6}}

\small \fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\small \fcolorbox{white}{grey}{2.} Brüche addieren/subtrahieren.

=\frac{\col[1]{3+4}}{\col[2]{24}}=\lsg{\frac{\col[1]{7}}{\col[2]{24}}}=3+424=724=\frac{\col[1]{3+4}}{\col[2]{24}}=\lsg{\frac{\col[1]{7}}{\col[2]{24}}}

Beispiele

Gleichnamige Brüche addieren & subtrahieren

Aufgabe

Berechne.

\frac{7}{20}+\frac{3}{20}720+320\frac{7}{20}+\frac{3}{20}

Lösung

Da die Brüche bereits gleichnamig sind, kannst du direkt losrechnen:

\frac{\col[1]{7}}{\col[2]{20}} +\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{20}} =\frac{\col[1]{7+3}}{\col[2]{20}} = \begin{alignedat}{3} & \col[5]{\overset{:10} \frown} \\ \frac{\col[1]{10}}{\col[2]{20}} & = \lsg{\frac{\col[1]{1}}{\col[2]{2}}} && \\ & \col[5]{\underset{:10}\smile} \end{alignedat}720+320=7+320=:101020=12:10\frac{\col[1]{7}}{\col[2]{20}} +\frac{\col[1]{3}}{\col[2]{20}} =\frac{\col[1]{7+3}}{\col[2]{20}} = \begin{alignedat}{3} & \col[5]{\overset{:10} \frown} \\ \frac{\col[1]{10}}{\col[2]{20}} & = \lsg{\frac{\col[1]{1}}{\col[2]{2}}} && \\ & \col[5]{\underset{:10}\smile} \end{alignedat}\\\\

Ungleichnamige Brüche addieren & subtrahieren

Aufgabe

Berechne.

\frac{3}{4}+\frac{5}{6}34+56\frac{3}{4}+\frac{5}{6}

Lösung

\small \fcolorbox{white}{grey}{1.}1.\small \fcolorbox{white}{grey}{1.} Brüche gleichnamig machen.

\rarr \text{kgV}(4,6)=\col[2]{12}kgV(4,6)=12\rarr \text{kgV}(4,6)=\col[2]{12}, also gilt:

=\underbrace{\frac{\col[1]{9}}{\col[2]{12}}}_{=\frac{3}{4}}+ \underbrace{\frac{\col[1]{10}}{\col[2]{12}}}_{=\frac{5}{6}}=912=34+1012=56=\underbrace{\frac{\col[1]{9}}{\col[2]{12}}}_{=\frac{3}{4}}+ \underbrace{\frac{\col[1]{10}}{\col[2]{12}}}_{=\frac{5}{6}}

\small \fcolorbox{white}{grey}{2.}2.\small \fcolorbox{white}{grey}{2.} Brüche addieren.

=\frac{\col[1]{9+10}}{\col[2]{12}} =\frac{\col[1]{19}}{\col[2]{10}} =\lsg{1~\frac{7}{12}}=9+1012=1910=1712=\frac{\col[1]{9+10}}{\col[2]{12}} =\frac{\col[1]{19}}{\col[2]{10}} =\lsg{1~\frac{7}{12}}
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