Ableitung der Exponentialfunktion

Du hast in Mathe gerade das Thema Analysis und beschäftigst dich mit den Ableitungen spezieller Funktionen? Dann werden wir auch Exponentialfunktionen begegnen.

Aber: Wie leitet man Exponentialfunktionen ab? simpleclub zeigt dir, wie es geht.


Exponentialfunktionen ableiten einfach erklärt

Exponentialfunktionen Graphische Darstellung

Funktion

Ableitung

f(x) = 2^xf(x)=2xf(x) = 2^x
f'(x) = \ln(2)\cdot 2^xf(x)=ln(2)2xf'(x) = \ln(2)\cdot 2^x
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Exponentialfunktion

Exponentialfunktion (mal Konstante)

Anwendung der Kettenregel

f(x)= \textcolor{sc_color_1}{a}^{\textcolor{sc_color_2}{g(x)}}f(x)=ag(x)f(x)= \textcolor{#7F7706}{a}^{\textcolor{#0069FC}{g(x)}}f'(x)=\textcolor{sc_color_2}{g'(x)}\cdot \textcolor{sc_color_1}{\ln(a)\cdot a}^{\textcolor{sc_color_2}{g(x)}}f(x)=g(x)ln(a)ag(x)f'(x)=\textcolor{#0069FC}{g'(x)}\cdot \textcolor{#7F7706}{\ln(a)\cdot a}^{\textcolor{#0069FC}{g(x)}}

Exponentialfunktionen ableiten Definition

Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist wieder eine Exponentialfunktion (mal eine Konstante).

f'(x) = a^x\\ f'(x) = \ln(a)\cdot a^xf(x)=axf(x)=ln(a)ax f'(x) = a^x\\ f'(x) = \ln(a)\cdot a^x

Exponentialfunktionen Beispiele

Exponentialfunktion - einfach

f(x)= 2^xf(x)=2xf(x)= 2^xf'(x)=\ln(2)\cdot 2^x \approx 0,69\cdot 2^xf(x)=ln(2)2x0,692xf'(x)=\ln(2)\cdot 2^x \approx 0,69\cdot 2^x

Exponentialfunktion mit e

f(x)= e^xf(x)=exf(x)= e^xf'(x)=\ln(e) \cdot e^x = 1\cdot e^x=e^xf(x)=ln(e)ex=1ex=exf'(x)=\ln(e) \cdot e^x = 1\cdot e^x=e^x

Exponentialfunktion mit Kettenregel

f(x)= \textcolor{sc_color_1}{10}^{\textcolor{sc_color_2}{(x^2+1)}}f(x)=10(x2+1)f(x)= \textcolor{#7F7706}{10}^{\textcolor{#0069FC}{(x^2+1)}}f'(x)=\textcolor{sc_color_2}{2x} \cdot \textcolor{sc_color_1}{\ln(10)\cdot 10}^{\textcolor{sc_color_2}{(x^2+1)}}f(x)=2xln(10)10(x2+1)f'(x)=\textcolor{#0069FC}{2x} \cdot \textcolor{#7F7706}{\ln(10)\cdot 10}^{\textcolor{#0069FC}{(x^2+1)}}
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