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Ableitung der Exponentialfunktion

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FächerBlue arrow pointing rightMathematikBlue arrow pointing rightAnalysisBlue arrow pointing right
Ableitung der Exponentialfunktion

Du hast in Mathe gerade das Thema Analysis und beschäftigst dich mit den Ableitungen spezieller Funktionen? Dann werden wir auch Exponentialfunktionen begegnen.

Aber: Wie leitet man Exponentialfunktionen ab? simpleclub zeigt dir, wie es geht.

Exponentialfunktionen ableiten einfach erklärt

Exponentialfunktionen Graphische Darstellung

Funktion

Ableitung

f(x) = 2^xf(x)=2xf(x) = 2^x
f'(x) = \ln(2)\cdot 2^xf′(x)=ln⁡(2)⋅2xf'(x) = \ln(2)\cdot 2^x
Besuche die App um diesen Graphen zu sehen
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Exponentialfunktion

Exponentialfunktion (mal Konstante)

Anwendung der Kettenregel

f(x)= \textcolor{sc_color_1}{a}^{\textcolor{sc_color_2}{g(x)}}f(x)=ag(x)f(x)= \textcolor{#7F7706}{a}^{\textcolor{#0069FC}{g(x)}}f'(x)=\textcolor{sc_color_2}{g'(x)}\cdot \textcolor{sc_color_1}{\ln(a)\cdot a}^{\textcolor{sc_color_2}{g(x)}}f′(x)=g′(x)⋅ln⁡(a)⋅ag(x)f'(x)=\textcolor{#0069FC}{g'(x)}\cdot \textcolor{#7F7706}{\ln(a)\cdot a}^{\textcolor{#0069FC}{g(x)}}

Exponentialfunktionen ableiten Definition

Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist wieder eine Exponentialfunktion (mal eine Konstante).

 f'(x) = a^x\\ f'(x) = \ln(a)\cdot a^xf′(x)=axf′(x)=ln⁡(a)⋅ax f'(x) = a^x\\ f'(x) = \ln(a)\cdot a^x

Exponentialfunktionen Beispiele

Exponentialfunktion - einfach

f(x)= 2^xf(x)=2xf(x)= 2^xf'(x)=\ln(2)\cdot 2^x \approx 0,69\cdot 2^xf′(x)=ln⁡(2)⋅2x≈0,69⋅2xf'(x)=\ln(2)\cdot 2^x \approx 0,69\cdot 2^x

Exponentialfunktion mit e

f(x)= e^xf(x)=exf(x)= e^xf'(x)=\ln(e) \cdot e^x = 1\cdot e^x=e^xf′(x)=ln⁡(e)⋅ex=1⋅ex=exf'(x)=\ln(e) \cdot e^x = 1\cdot e^x=e^x

Exponentialfunktion mit Kettenregel

f(x)= \textcolor{sc_color_1}{10}^{\textcolor{sc_color_2}{(x^2+1)}}f(x)=10(x2+1)f(x)= \textcolor{#7F7706}{10}^{\textcolor{#0069FC}{(x^2+1)}}f'(x)=\textcolor{sc_color_2}{2x} \cdot \textcolor{sc_color_1}{\ln(10)\cdot 10}^{\textcolor{sc_color_2}{(x^2+1)}}f′(x)=2x⋅ln⁡(10)⋅10(x2+1)f'(x)=\textcolor{#0069FC}{2x} \cdot \textcolor{#7F7706}{\ln(10)\cdot 10}^{\textcolor{#0069FC}{(x^2+1)}}
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