Prozentsatz

Im Alltag begegnen uns immer wieder Prozentangaben. Sei es bei Rabatten im Supermarkt oder bei Zinsen auf dem Bankkonto.

Aber was genau ist der Prozentsatz? Wie können wir mit dem Prozentsatz rechnen?

Mit simpleclub wirst du das Thema ganz leicht verstehen.

Prozentsatz einfach erklärt

Der Prozentsatz gibt an, wie viel Prozent eines Ganzen etwas ausmacht. Zum Beispiel können wir sagen, dass 50 \ \%$50 \ \%$ der Schülerinnen und Schüler in einer Klasse Mädchen sind.

Der Prozentsatz wird immer als Anteil von 100$100$ angegeben. Das bedeutet, dass 50\ \%$50\ \%$ (die Hälfte der Klasse) gleichbedeutend mit dem Bruch \frac{50}{100}$\frac{50}{100}$ oder der Dezimalzahl 0,5$0,5$ ist. Der Prozentsatz ist wichtig, um Mengen und Anteile in leicht verständlicher Form darzustellen und zu vergleichen.

Prozentsatz Definition

Prozentsatz Erklärung

Pizza Beispiel

Wir stellen uns eine Pizza vor, die in 10$10$ gleichgroße Stücke geteilt wird. Der Grundwert lautet also \col[4] {10}$\col[4] {10}$.

Wenn wir jetzt 4$4$ Stücke der Pizza nehmen, dann entspricht das dem Prozentsatz \col[6]{40 \ \%}$\col[6]{40 \ \%}$ oder \col[6]{0,4}$\col[6]{0,4}$.

Dann bleiben genau 6$6$ Stücke übrig. Das entspricht einem Prozentsatz von \col[6]{60 \ \%}$\col[6]{60 \ \%}$ oder \col[6]{0,6 }$\col[6]{0,6 }$.

Prozentsatz Formel

Du kannst den Prozentsatz mit dieser Formel berechnen.

Anstatt der Formel kannst du dir auch einfach folgendes Dreieck merken: Der Prozentwert \col[5]W$\col[5]W$ bildet die Spitze, Prozentsatz \col[6]{p \ \%}$\col[6]{p \ \%}$ und Grundwert \col[4]G$\col[4]G$ die Basis.

Jetzt hältst du einfach den Buchstaben zu, nach dem du umstellen möchtest. Stehen die beiden übrigen Buchstaben nebeneinander, musst du sie multiplizieren. Stehen sie übereinander, ergibt das einen Bruch.

Wir wollen jetzt den Prozentsatz berechnen, deswegen halten wir das \col[6] {p \ \%}$\col[6] {p \ \%}$ zu. Übrig bleibt dann nur noch Prozentwert \col[5] {W}$\col[5] {W}$ geteilt durch Grundwert \col[4] G$\col[4] G$.

Merke: Wenn du anstatt \col[6] {p \ \%}$\col[6] {p \ \%}$ nur die Prozentzahl p$p$ berechnen möchtest, dann nutze einfach diese Formel:

Beispiele

Preisbeispiel

Jan kauft sich ein neues Fahrrad und kann den Preis von 400\ €$400\ €$ auf 350\ €$350\ €$ runterhandeln.

Wie viel Prozent vom ursprünglichen Preis entspricht der neue Preis?

Dazu bestimmen wir zuerst, wie der Prozentwert und der Grundwert lauten.

Nun können wir die Werte in die Formel einsetzen, um den Prozentsatz zu berechnen.

Jetzt musst du nur noch die Dezimalzahl als Prozentzahl schreiben.

Der Prozentsatz beträgt \col[6]{87,5 \ \%}$\col[6]{87,5 \ \%}$.

Konsolenbeispiel

Ein Unternehmen stellt Spielekonsolen her. Von 1000$1000$ Konsolen sind 50$50$ defekt.

Wie viel Prozent der Konsolen sind defekt?

Dazu bestimmen wir zuerst, wie der Prozentwert und der Grundwert lauten.

Nun können wir die Werte in die Formel einsetzen, um den Prozentsatz zu berechnen.

Jetzt musst du nur noch die Dezimalzahl als Prozentzahl schreiben.

Der Prozentsatz beträgt \col[6]{5 \ \%}$\col[6]{5 \ \%}$.

Fußballbeispiel

In einem Dorf leben 800$800$ Menschen. 40$40$ der 320$320$ Kinder spielen Fußball.

Wie viel Prozent der Kinder spielen Fußball?

Dazu bestimmen wir zuerst, wie der Prozentwert und der Grundwert lauten.

Nun können wir die Werte in die Formel einsetzen, um den Prozentsatz zu berechnen.

Jetzt musst du nur noch die Dezimalzahl als Prozentzahl schreiben.

Der Prozentsatz beträgt \col[6]{12,5 \ \%}$\col[6]{12,5 \ \%}$.

Prozentsatz Zusammenfassung

Mit dem Prozentsatz gibst du den Anteil an einem Ganzen an. Du berechnest ihn über das Verhältnis aus **Prozentwert** (Anteil) und **Grundwert** (Ganzes). Deswegen ist die Formel auch einfach das Verhältnis des Anteils (**Prozentwert**) und des Ganzem (**Grundwert**).