Prozent Grundlagen

Die Partei hat 35~\%$35~\%$ der Stimmen erhalten. Der Smoothie besteht zu 30~\%$30~\%$ aus Bananen. Dein Smartphone hat noch 38~\%$38~\%$ Akku.

Im Alltag begegnen dir Prozente ständig, nämlich immer dann, wenn von einem Anteil gesprochen wird.

simpleclub erklärt dir, wie du diese Prozentangaben interpretierst und selbst berechnen kannst!

Prozent einfach erklärt

Prozent kommt aus dem Italienischen (per cento) und bedeutet „von Hundert“.

Mit Prozentangaben gibst du immer den Anteil von einem Ganzen an, wobei das Ganze in 100$100$ Teile geteilt ist.

Lass uns das anhand einer Pizza ansehen.

Eine ganze Pizza entspricht einem Ganzen. Diese ganze Pizza könntest du in 100$100$ gleich große Stücke schneiden.

• 1~\%$1~\%$ der Pizza ist dann ein kleines Stück.
• 20~\%$20~\%$ der Pizza sind 20$20$ kleine Stücke.
• 80~\%$80~\%$ der Pizza sind 80$80$ kleine Stücke.
• 100~\%$100~\%$ der Pizza sind 100$100$ kleine Stücke, also die ganze Pizza.

Prozent Definition

Erklärung

Fachbegriffe zu Prozenten

Zu Prozenten gibt es drei Fachbegriffe, die du kennen musst.

**Grundwert**

Die Anzahl, die dem Ganzen entspricht.

Bsp: 70~\%$70~\%$ der Klasse mit 20$20$ Schülern lernen mit simpleclub. \rarr$\rarr$ Der Grundwert ist die Anzahl aller Schüler in der Klasse, also \col[4]{20}$\col[4]{20}$.

Abkürzung: \col[4]{{G}}$\col[4]{{G}}$

**Prozentwert**

Die Anzahl, die dem Anteil entspricht.

Bsp: 70~\%$70~\%$ der Klasse mit 20$20$ Schülern lernen mit simpleclub, was 14$14$ Schüler sind. \rarr$\rarr$ Der Prozentwert ist die Anzahl an Schülern, die mit simpleclub lernen, also \col[5]{14}$\col[5]{14}$.

Abkürzung: \col[5]{{W}}$\col[5]{{W}}$

**Prozentsatz**

Der Anteil am Ganzen als Prozentangabe ausgedrückt.

Bsp: 70~\%$70~\%$ der Klasse lernen mit simpleclub, was 14$14$ von 20$20$ Schülern sind. \rarr$\rarr$ Der Prozentsatz sind die \col[6]{70~\%}.$\col[6]{70~\%}.$

Abkürzung: \col[6]{{p~\%}}$\col[6]{{p~\%}}$

Prozent als Anteil verstehen

Mit Prozent gibst du immer einen Anteil eines Ganzen an. Das Ganze sind dabei immer 100~\%$100~\%$.

\col[1]1~\%$\col[1]1~\%$ ist also nichts anderes als 1$1$ Teil von Hundert, also \frac{\col[1]1}{100}=0,01$\frac{\col[1]1}{100}=0,01$.

\implies$\implies$ Du kannst Prozent auch als Bruch und Dezimalzahl ausdrücken!

Was passiert also, wenn du 50~\%$50~\%$ der Pizza nimmst?

Nimmt man 50~\%$50~\%$ der Pizza weg, dann sind das 50$50$ der 100$100$ Stücke, also \frac{50}{100}$\frac{50}{100}$. Den Bruch kannst du aber kürzen und in eine Dezimalzahl umwandeln.

50~\%$50~\%$ sind eine halbe Pizza. Anders gesagt eins von zwei gleich großen Stücken.

Was passiert demnach, wenn du 25~\%$25~\%$ der Pizza nimmst?

Jetzt nimmst du 25$25$ der 100$100$ Stücke weg, also 25~\%$25~\%$. Daraus kannst du wieder einen Bruch und eine Dezimalzahl bilden.

25~\%$25~\%$ sind ein Viertel der Pizza. Anders gesagt eins von vier gleich großen Stücken.

\implies$\implies$ Du musst das Ganze nicht immer in 100$100$ gleich große Stücke teilen. Du kannst es auch in weniger gleich große Stücke teilen und den Bruch auf einen 100$100$er Bruch erweitern. Der Zähler des Bruchs mit Nenner 100$100$ ist dann die Prozentzahl.

Prozent & Prozentpunkt unterscheiden

Eine Änderung zwischen zwei Prozentsätzen kannst du in Prozentpunkten (Abkürzung meist \%\text{P}$\%\text{P}$) und in Prozent angeben.

Prozent und Prozentpunkte sind aber nicht dasselbe!

• Prozentpunkte: Absolute Änderung zwischen zwei Prozentsätzen.
• Prozent: Relative Änderung zwischen zwei Prozentsätzen.

Beispiel:

Eine Partei erhielt in der vergangenen Wahl 10~\%$10~\%$ der Stimmen. In der diesjährigen Wahl erhielt die Partei 15~\%$15~\%$ der Stimmen.

Stimmzunahme in Prozentpunkten:

Die Stimmen sind um 5$5$ Prozentpunkte gestiegen.

Stimmzunahme in Prozent:

• 10~\%$10~\%$ ist der Grundwert (da das der Ausgangswert ist)
• 5~\%$5~\%$ ist der Prozentwert (da das die Zunahme ist)

Die Stimmen sind um 50$50$ Prozent gestiegen.

Prozent in Diagrammen abbilden

Prozentangaben werden oft in Diagrammen dargestellt. Das macht die Anteile übersichtlicher.

Meistens werden folgende Diagrammtypen verwendet:

• Säulendiagramme
• Balkendiagramm
• Kreisdiagramme
• Streifendiagramme

Lass uns das wieder anhand eines Beispiels ansehen. Zur Pizza gibt es einen Smoothie. Dieser besteht zu 50~\%$50~\%$ aus Bananen, zu 30~\%$30~\%$ aus Äpfeln und zu 20~\%$20~\%$ aus Spinat.

Säulendiagramm

Auf der waagerechten Achse sind die Kategorien abgebildet, auf der senkrechten Achse die Prozentangaben.

Balkendiagramm

Jetzt sind auf der senkrechten Achse die Kategorien abgebildet und auf der waagerechten Achse die Prozentangaben.

Kreisdiagramm

Hier kannst du die Anteile nicht nach Gefühl einzeichnen, sondern musst die Winkel für die einzelnen Kategorien berechnen.

Der ganze Kreis entspricht dem Ganzen, also 100~\%$100~\%$. Der ganze Kreis hat wie du weißt 360°$360°$.
Die Winkel berechnest du ganz einfach, indem du die 360°$360°$ mal den entsprechenden Anteil (als Prozent oder Dezimalzahl ausgedrückt) rechnest.
Erinnerung: \col[1]{50~\%}\cdot 360°=\col[1]{0,5}\cdot360°$\col[1]{50~\%}\cdot 360°=\col[1]{0,5}\cdot360°$

Streifendiagramm

Beim Streifendiagramm musst du ebenfalls rechnen, diesmal aber mit Längen.

Miss zuerst die Länge des gesamten Streifens. Hier sind das beispielsweise 10\text{ cm}$10\text{ cm}$.
Die Länge der einzelnen Abschnitte berechnest du ganz einfach, indem du die 10\text{ cm}$10\text{ cm}$ mal den entsprechenden Anteil (als Prozent oder Dezimalzahl ausgedrückt) rechnest.
Erinnerung: \col[1]{50~\%}\cdot 10\text{ cm}=\col[1]{0,5}\cdot10\text{ cm}$\col[1]{50~\%}\cdot 10\text{ cm}=\col[1]{0,5}\cdot10\text{ cm}$

Prozente Beispiel

Prozent als Anteil Beispiel

Aufgabe

Ein Kuchen wird in 5 gleichgroße Stücke geschnitten.

Wie viel Prozent entspricht ein Stück?

Lösung

Der ganze Kuchen steht für 100~\%$100~\%$. Wenn er in 5$5$ gleichgroße Stücke geschnitten wird, dann werden 100~\%$100~\%$ durch 5$5$ geteilt.

Ein Stück entspricht also 20~\%$20~\%$.

Diagramm Beispiel

Aufgabe

Alle Schülerinnen und Schüler einer Klasse werden zu ihren Lieblingsfächern befragt. Daraus wurde folgendes Streifendiagramm erstellt.

Berechne die Länge der einzelnen Abschnitte.

Lösung

Die Gesamtlänge ist 20\text{ cm}$20\text{ cm}$.

• Mathe: \col[1]{60~\%}$\col[1]{60~\%}$ der 20\text{ cm} \rarr \col[1]{0,6}\cdot20\text{ cm}=\lsg{12\text{ cm}}$20\text{ cm} \rarr \col[1]{0,6}\cdot20\text{ cm}=\lsg{12\text{ cm}}$

• Sport: \col[1]{25~\%}$\col[1]{25~\%}$ der 20\text{ cm} \rarr \col[1]{0,25}\cdot20\text{ cm}=\lsg{5\text{ cm}}$20\text{ cm} \rarr \col[1]{0,25}\cdot20\text{ cm}=\lsg{5\text{ cm}}$

• Deutsch: \col[1]{15~\%}$\col[1]{15~\%}$ der 20\text{ cm} \rarr \col[1]{0,15}\cdot20\text{ cm}=\lsg{3\text{ cm}}$20\text{ cm} \rarr \col[1]{0,15}\cdot20\text{ cm}=\lsg{3\text{ cm}}$

Zusammenfassung

Prozent heißt „von Hundert“ und gibt immer einen Anteil von etwas Ganzem an, das in hundert gleich große Teile geteilt wird.

Ein Ganzes sind immer 100~\%$100~\%$. Du kannst Prozentangaben auch als Bruch mit Nenner 100$100$ oder als Dezimalzahl angeben.
z.B. 47~\%=\frac{47}{100}=0,47$47~\%=\frac{47}{100}=0,47$

Wichtige Begriffe in Zusammenhang mit Prozenten sind

• **Grundwert** \col[4]{G}$\col[4]{G}$: Das Ganze als Wert (z.B. €, Stück, Personen, ...)
• **Prozentwert** \col[5]{W}$\col[5]{W}$: Der Anteil als Wert (z.B. €, Stück, Personen, ...)
• **Prozentsatz** \col[6]{p~\%}$\col[6]{p~\%}$: Der Anteil als Prozent angegeben