Diagramme der gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Die Diagramme der gleichmäßig beschleunigten Bewegungen repräsentieren, wie sich Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg gegenüber der Zeit verhalten.


Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit wird ein Gegenstand, z.B. Jans Auto, aus der Ruhe mit einer konstanten Beschleunigung beschleunigt.

Für Geschwindigkeit und Weg gilt:

v = a \cdot tv=atv = a \cdot ts = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2s=12at2s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

Beschleunigung-Zeit-Diagramm

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Die Beschleunigung bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist konstant über die Zeit. Es ergibt sich also immer eine waagrechte Linie.

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

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Die Geschwindigkeit bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit steigt linear. Die Zeit verhält sich proportional zur Geschwindigkeit.

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit startet man immer mit einer Geschwindigkeit v = 0 m/s. Die Gerade geht deshalb durch den Ursprung des Koordinatensystems.

Weg-Zeit-Diagramm

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Der zurückgelegte Weg nach einer gewissen Zeit ergibt eine Hyperbel. Das liegt an dem Quadrat in der Formel

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2s=12at2s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

Je länger die Beschleunigung dauert, desto mehr Weg wird pro Sekunde zurückgelegt.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit

Bei der gleichmäßigen Beschleunigung mit Anfangsgeschwindigkeit wird ein Körper, der schon eine gewisse Geschwindigkeit hat, mit einer konstanten Beschleunigung beschleunigt.

Der Zeitpunkt t = 0 s entspricht dem Moment, in dem die Beschleunigung beginnt.

Beschleunigung-Zeit-Diagramm

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Bei dem Beschleunigung-Zeit-Diagramm ändert sich zur gleichmäßigen Beschleunigung ohne Anfangsgeschwindigkeit nichts. Jan beschleunigt sein Auto trotzdem mit gleichmäßiger Beschleunigung. Durch die Anfangsgeschwindigkeit ändert sich an der Beschleunigung nichts.

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

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Die Geschwindigkeit steigt immer noch linear an. Allerdings hat Jan ja zu Beginn der Beschleunigung schon eine gewisse Geschwindigkeit, weshalb der Graph nicht durch den Ursprung geht, sondern die y-Achse bei der Anfangsgeschwindigkeit schneidet.

Weg-Zeit-Diagramm

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Bei dem Weg-Zeit-Diagramm ändert sich von der Form im Vergleich zur gleichmäßigen Beschleunigung ohne Anfangsgeschwindigkeit nicht viel. Die Messung beginnt bei t = 0 s. Also erst, wenn Jan sein Auto schon beschleunigt. Allerdings wird die Kurve steiler, weil die Geschwindigkeit insgesamt höher ist. Jan hat zu Beginn schon eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit und somit wird ein weiterer Weg in kürzerer Zeit zurückgelegt.


Beispiele

Ordne zu

Bei den folgenden Diagrammen soll jeweils entschieden werden, welche Art von Diagramm dargestellt ist und ob es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit oder ohne Anfangsgeschwindigkeit handelt.

a)

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Das Diagramm ist ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. Dies siehst du zum Einen an der Achsenbeschriftung, zum Anderen daran, dass es sich um eine lineare Funktion handelt. Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Geschwindigkeitszunahme nämlich linear. Allerdings schneidet die Gerade nicht den Ursprung des Koordinatensystems, weshalb es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit handeln muss. Andernfalls wäre die Geschwindigkeit am Anfang nämlich null.

b)

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Das Diagramm zeigt die Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit. Es handelt sich also um ein Beschleunigung-Zeit-Diagramm. Ob es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit oder ohne Anfangsgeschwindigkeit handelt, lässt sich nicht sagen, da die Diagramme für gleiche Beschleunigungen für beide Fälle gleich aussehen.

Weg-Zeit-Diagramm

Das nachfolgende Weg-Zeit-Diagramm zeigt zwei Funktionen. Welchen Graph würdest du der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit positiver Anfangsgeschwindigkeit und welchen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit zuordnen, wenn du weißt, dass die Beschleunigung in beiden Fällen gleich ist?

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Die Formel für den Weg der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit lautet:

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2s=12at2s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

Die Formel für den Weg der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit lautet:

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + v_0\cdot ts=12at2+v0ts = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + v_0\cdot t

Aus diesen Formeln ist die Lösung direkt erkenntlich. Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit wird immer noch ein Produkt aus der Anfangsgeschwindigkeit und der Zeit addiert, was eine steilere Kurve zur Folge hat. Folglich zeigt also der blaue Graph die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit.

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