Leistung

Leistung bezeichnet die Arbeit pro Zeit, also wie viel Energie in einer bestimmten Zeit übertragen wird.


Zusammenhang mit Arbeit

Die Leistung beschreibt die Menge an Arbeit, die in einer bestimmten Zeit verrichtet wird.

  • Verrichtest du dieselbe physikalische Arbeit in kürzerer Zeit, erbringst du eine höhere physikalische Leistung.

  • Verrichtest du in gleicher Zeit weniger Arbeit, erbringst du eine geringere physikalische Leistung.

Die Leistung PPP in Watt \text{W}W\text{W} berechnest du über:

P=\frac{W}{t}P=WtP=\frac{W}{t}

Einheit:

[P]=\frac{\text{J}}{\text{s}}=\text{W}[P]=Js=W[P]=\frac{\text{J}}{\text{s}}=\text{W}
Geringe Leistung
Hohe Leistung

Zusammenhang mit Energie

Arbeit bezeichnet die Energiemenge, die umgewandelt oder von einem System auf ein anderes übertragen wird.

Da Arbeit die Differenz einer Energie ist, kannst du Leistung also auch über die Energie ausdrücken:

\begin{aligned} P&=\frac{W}{t}=\frac{\Delta E}{t} \\[2mm]&=\frac{E_{nachher}-E_{vorher}}{t} \end{aligned}P=Wt=ΔEt=EnachherEvorhert\begin{aligned} P&=\frac{W}{t}=\frac{\Delta E}{t} \\[2mm]&=\frac{E_{nachher}-E_{vorher}}{t} \end{aligned}

Genau wie die Arbeit, kann also auch die Leistung positiv oder negativ sein:

  • Positive Leistung = Energie bekommen
  • Negative Leistung = Energie abgegeben

Beispielaufgabe

Lea fordert Felix zu einem Wettrennen heraus. Lea braucht \bf 10 \text{ min}10 min\bf 10 \text{ min} und verrichtet dabei eine Arbeit von \bf -300 \text{ J}300 J\bf -300 \text{ J}.

Felix braucht \bf 12 \text{ min}12 min\bf 12 \text{ min}. Er hat eine Energie von \bf -360 \text{ J}360 J\bf -360 \text{ J} abgegeben.

Berechne, wer die höhere Leistung erbracht hat.

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

\begin{aligned} W_{\textsf{Lea}}&=-300 \text{ J} \\ \Delta E_{\textsf{Felix}}&=-360 \text{ J} \\ t_{\textsf{Lea}}&=10 \text{ min}=600 \text{ s} \\ t_{\textsf{Felix}}&=12 \text{ min}=720\text{ s} \end{aligned} WLea=300 JΔEFelix=360 JtLea=10 min=600 stFelix=12 min=720 s\begin{aligned} W_{\textsf{Lea}}&=-300 \text{ J} \\ \Delta E_{\textsf{Felix}}&=-360 \text{ J} \\ t_{\textsf{Lea}}&=10 \text{ min}=600 \text{ s} \\ t_{\textsf{Felix}}&=12 \text{ min}=720\text{ s} \end{aligned}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

\Delta P= \: ?ΔP=?\Delta P= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

\begin{aligned} P&=\frac{W}{t}=\frac{\Delta E}{t} \\[2mm] \Delta P&=P_{\textsf{Lea}}-P_{\textsf{Felix}} \end{aligned}P=Wt=ΔEtΔP=PLeaPFelix\begin{aligned} P&=\frac{W}{t}=\frac{\Delta E}{t} \\[2mm] \Delta P&=P_{\textsf{Lea}}-P_{\textsf{Felix}} \end{aligned}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Erstmal rechnest du die Leistung von Felix und Lea einzeln aus. Da alles gegeben ist, brauchst du nur einzusetzen:

\begin{aligned} P_{\textsf{Lea}}&=\frac{W}{t} \\[2mm]&=\frac{-300 \text{ J}}{600 \text{ s}} \\[2mm]&=0,5 ~\frac{\text{J}}{\text{s}} \\[2mm]&=0,5 \text{ W} \\[2mm] \\[2mm] P_{\textsf{Felix}}&=\frac{\Delta E}{t} \\[2mm]&=\frac{-360 \text{ J}}{720 \text{ s}} \\[2mm]&=0,5 ~\frac{\text{J}}{\text{s}} \\[2mm]&=0,5 \text{ W} \end{aligned}PLea=Wt=300 J600 s=0,5Js=0,5 WPFelix=ΔEt=360 J720 s=0,5Js=0,5 W\begin{aligned} P_{\textsf{Lea}}&=\frac{W}{t} \\[2mm]&=\frac{-300 \text{ J}}{600 \text{ s}} \\[2mm]&=0,5 ~\frac{\text{J}}{\text{s}} \\[2mm]&=0,5 \text{ W} \\[2mm] \\[2mm] P_{\textsf{Felix}}&=\frac{\Delta E}{t} \\[2mm]&=\frac{-360 \text{ J}}{720 \text{ s}} \\[2mm]&=0,5 ~\frac{\text{J}}{\text{s}} \\[2mm]&=0,5 \text{ W} \end{aligned}

Jetzt kannst du die Differenz aus den beiden Leistungen berechnen, um zu bestimmen, wer die höhere Leistung erbracht hat.

\begin{aligned} \Delta P&=P_{\textsf{Lea}}-P_{\textsf{Felix}} \\[2mm]&=0,5 \text{ W}-0,5 \text{ W} \\[2mm]&=\lsg{0 \text{ W}} \end{aligned}ΔP=PLeaPFelix=0,5 W0,5 W=0 W\begin{aligned} \Delta P&=P_{\textsf{Lea}}-P_{\textsf{Felix}} \\[2mm]&=0,5 \text{ W}-0,5 \text{ W} \\[2mm]&=\lsg{0 \text{ W}} \end{aligned}

Auch, wenn Lea die Strecke schneller geschafft hat, haben beide physikalisch die gleiche Leistung erbracht.

No items found.

Jetzt unlimited holen!

Mit simpleclub unlimited bekommst du Vollzugang zur App: Du boostest deine Noten, hast mehr Freizeit und gehst sicher in jede Klausur!

Jetzt unlimited holen

Jetzt simpleclub Azubi holen!

Mit simpleclub Azubi bekommst du Vollzugang zur App: Wir bereiten dich in deiner Ausbildung optimal auf deine Prüfungen in der Berufsschule vor. Von Ausbilder*innen empfohlen.

Jetzt simpleclub Azubi holen