Magnetfeld lange Spule & Leiterschleife

  • Das Magnetfeld einer Spule ist im inneren homogen (überall gleich groß und gleich gerichtet) und verläuft parallel zur Spulenachse.
  • Die Richtung des homogenen Feldes kann mit der Faustregel bestimmt werden.

Magnetfeld einer luftgefüllten langen Spule

Eine elektrische Stromstärke I in einer Spule erzeugt ein Magnetfeld. Der Betrag im Inneren ist abhängig von der Anzahl der Windungen N und der Spulenlänge l.

B=\mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot IB=μ0NlIB=\mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot I

Dabei hat die magnetische Feldkonstante für Vakuum und für Luft ungefähr denselben Wert.

\mu_0 \approx 1,26 \cdot 10^{-6} \frac{\text{N}}{\text{A}^2}μ01,26106NA2\mu_0 \approx 1,26 \cdot 10^{-6} \frac{\text{N}}{\text{A}^2}

Einheit:

[B]=\text{T}[B]=T[B]=\text{T}

Magnetische Feldlinien und Faustregel

Die Feldlinien verlaufen gerade, parallel und gleich dicht durch Spule. Das Feld im inneren ist also annähernd homogen. Außerhalb der Spule ist das Magnetfeld annähernd null. Die Richtung bestimmt man auch wieder über die Faustregel.

Es werden die Magnetfeldlinien bei einer langen Spule dargestellt. Außerdem sieht man den Querschnitt der Spule, der Strom fließt entsprechend der Linken-Hand-Regel durch die Spule. Links befindet sich außerdem der Südpol, rechts der Nordpol. Durch die Mitte der Spule laufen die Feldlinien gerade und horizontal.
  • Wie für die Lorentzkraft, nimmt man die rechte Faust für positive Ladungsträger (technische Stromrichtung) und die linke Faust für negative Ladungsträger (wie in der Grafik).
  • Der Daumen zeigt in die Richtung der Bewegung der Ladungsträger. ⨂ zeigt in die Ebene hinein und ⨀ zeigt aus der Ebene heraus.
  • Die Faust deutet die Richtung der kreisförmigen Feldlinien an, die sich im Inneren der Spule überlagern und in eine gemeinsame Richtung zeigen. Im Inneren zeigen die Pfeile dann in die Richtung des magnetisches Nordpols.

Beispiele

Betrag des Magnetfeldes im inneren der Spule

Jan lässt einen elektrischen Strom von 3 A in eine 10 cm lange Spule mit 10 000 Windungen fließen. Welchen Betrag hat das Magnetfeld im Inneren?

Lösung

Gegeben:

I=3\text{ A} \\ l=10\text{ cm}=10 \cdot 10^{-2}\text{ m} \\ N=10000I=3 Al=10 cm=10102 mN=10000I=3\text{ A} \\ l=10\text{ cm}=10 \cdot 10^{-2}\text{ m} \\ N=10000

Gesucht:

B = ?B=?B = ?

Formel:

B=\mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot IB=μ0NlIB=\mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot I

Lösungsweg:

Nachdem du die Länge der Spule umgerechnet hast, muss du nur noch die Werte in die Formel einsetzen.

B=\mu_0 \cdot \frac{10 000}{10 \cdot 10^{-2} \text{ m}} \cdot 3 \text{ A}\approx 0,38\text{ T}B=μ01000010102 m3 A0,38 TB=\mu_0 \cdot \frac{10 000}{10 \cdot 10^{-2} \text{ m}} \cdot 3 \text{ A}\approx 0,38\text{ T}

Betrag des Magnetfeldes verdoppeln

Jan möchte den Betrag des Magnetfeldes seiner Spule verdoppeln. Welche Größen kann er verändern, damit das Magnetfeld der Spule verdoppelt wird?

Lösung

B=\mu_0 \cdot \frac{\textcolor{sc_color_2}N}{\textcolor{sc_color_2}l} \cdot \textcolor{sc_color_1}IB=μ0NlIB=\mu_0 \cdot \frac{\textcolor{#0069FC}N}{\textcolor{#0069FC}l} \cdot \textcolor{#7F7706}I
  • Du kannst das Verhältnis zwischen Windungsanzahl N und Länge l verdoppeln, also die sogenannte Windungsdichte verdoppeln. Entweder hast du eine Spule mit*zwei mal mehr Windungen die so lang ist wie die erste oder die geiche Anzahl an Windungen in einer Spule mit der halben Länge.
  • Die andere einfachere Möglichkeit wäre einfach den elektrischen Strom I zu verdoppeln.
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