Gleichförmige Bewegung

Bei der gleichförmigen Bewegung ist das Objekt immer gleich "schnell". Die Geschwindigkeit ist konstant.

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Erklärung

Gleichförmige Bewegung

Schau dir hier das Auto an. Es fährt immer gleich schnell und ändert seine Geschwindigkeit nicht. Im selben Zeitabschnitt wird immer dieselbe Strecke gefahren.

Es ist also eine gleichförmige Bewegung, weil die Geschwindigkeit konstant ist.

Keine gleichförmige Bewegung

Das hier wäre keine gleichförmige Bewegung. Die Geschwindigkeit ändert sich ständig, weil das Auto beschleunigt und abbremst. Im selben Zeitabschnitt wird nicht immer dieselbe Strecke gefahren.

Formel für die gleichförmige Bewegung

Die Geschwindigkeit (v) ist gleich die Strecke (s) durch die Zeit (t).

v = \frac{s}{t}v=stv = \frac{s}{t}[v ] = \frac{\text{m}}{\text{s}}[v]=ms[v ] = \frac{\text{m}}{\text{s}}

Diagramme

s-t-Diagramm

Das s-t-Diagramm (Strecke-Zeit-Diagramm) der gleichförmigen Bewegung ist eine Gerade.

Macht auch Sinn: Wenn die Geschwindigkeit über die Zeit immer gleich ist, dann steigt auch die zurückgelegte Entfernung immer gleich stark an.

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v-t-Diagramm

Das v-t-Diagramm (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm) ist ganz einfach erklärt. Da die Geschwindigkeit bei der gleichförmigen Bewegung ja immer gleich bleibt. ergibt sich einfach ein waagrechter Strich, denn die Geschwindigkeit ist ja für jeden Zeitpunkt gleich.

Das Diagramm zeigt eine konstante Geschwindigkeit von 4 m/s.

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Beispiele

Fahrt zum See

Jan ist mit seinen Kumpels mit dem Fahrrad zum See gefahren. Der See war 12 km entfernt und sie haben 40 Minuten gebraucht. Angenommen, sie haben sich gleichförmig bewegt, wie schnell sind sie gefahren?

Gegeben:

Denke daran, die Einheiten immer umzurechnen!

s = 12 \text{ km} = 12000 \text{ m}s=12 km=12000 ms = 12 \text{ km} = 12000 \text{ m}t = 40 \text{ min} = 40 \cdot 60 \text{ s} = 2400 \text{ s}t=40 min=4060 s=2400 st = 40 \text{ min} = 40 \cdot 60 \text{ s} = 2400 \text{ s}

Gesucht:

v = \text{?}v=?v = \text{?}

Lösung:

Du verwendest die Formel und setzt die gegegeben Werte in der richtigen Einheit ein:

v = \frac{s}{t} = \frac{12000 \text{ m}}{2400\text{ s}} = 5~\frac{\text{m}}{ \text{s}}v=st=12000 m2400 s=5msv = \frac{s}{t} = \frac{12000 \text{ m}}{2400\text{ s}} = 5~\frac{\text{m}}{ \text{s}}

Mit m/s kann niemand was anfangen. Deshalb rechnest du das noch in km/h um:

1~\frac{\text{m}}{ \text{s}}= 3,6~\frac{\text{km}}{ \text{h}}1ms=3,6kmh1~\frac{\text{m}}{ \text{s}}= 3,6~\frac{\text{km}}{ \text{h}}5~\frac{\text{m}}{ \text{s}} = 5 \cdot 3,6~\frac{\text{km}}{ \text{h}} = 18~\frac{\text{km}}{ \text{h}}5ms=53,6kmh=18kmh5~\frac{\text{m}}{ \text{s}} = 5 \cdot 3,6~\frac{\text{km}}{ \text{h}} = 18~\frac{\text{km}}{ \text{h}}

Jan und seine Kumpels sind also mit 18 km/h zum See gefahren.

Geschwindigkeit beim Ballwurf

Jan und sein Kumpel werfen einen Ball hin und her. Sie stehen 20 m von einander entfernt. Die Zeit vom Abwurf seines Kumpels bis zu Jans Fang beträgt 1,6 s. Wie schnell wirft Jans Kumpel den Ball?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

s = 20 \text{ m}\\ t = 1,6 \text{ s} s=20 mt=1,6 ss = 20 \text{ m}\\ t = 1,6 \text{ s}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

v= \: ?v=?v= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

v = \frac{s}{t}v=stv = \frac{s}{t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Einsetzen der Größen in die bekannte Formel bringt die Lösung:

v = \frac{s}{t}v=stv = \frac{s}{t}v = \frac{20\text{ m}}{1,6 \text{ s}}v=20 m1,6 sv = \frac{20\text{ m}}{1,6 \text{ s}}v = 12,5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}v=12,5msv = 12,5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

Das rechnest du noch schnell in km/h um:

12,5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = 45 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}12,5ms3,6=45kmh12,5 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3,6 = 45 \:\frac{\text{km}}{\text{h}}

Jans Kumpel wirft den Ball also mit 45 km/h.

Fahrt ans Meer

Jan will mit dem Auto von München nach Italien ans Meer fahren. Auf den 380 Kilometern kann er im Durchschnitt 80 km/h fahren. Wie lange braucht Jan, um ans Meer zu kommen?

Lösung

\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}

s = 380 \text{ km} \\ v = 80 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} \approx 22,2 \:\frac{\text{m}}{\text{s}} s=380 kmv=80kmh22,2mss = 380 \text{ km} \\ v = 80 \:\frac{\text{km}}{\text{h}} \approx 22,2 \:\frac{\text{m}}{\text{s}}

\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}

t= \: ?t=?t= \: ?

\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}

v = \frac{s}{t}v=stv = \frac{s}{t}

\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg\underline{\textbf{Lösungsweg}}

Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die Jan im Schnitt fährt. Man kann das für die Rechnung benutzen, und sagen, dass Jan eine gleichförmige Bewegung mit der Durchschnittsgeschwindigkeit macht.

Du nimmst die Formel für die gleichförmige Bewegung und stellst sie nach t um:

t = \frac{s}{v}t=svt = \frac{s}{v}

Einsetzen bringt die Lösung:

t = \frac{380000 \text{ m}}{22,2 \frac{\text{m}}{\text{s}}}t=380000 m22,2mst = \frac{380000 \text{ m}}{22,2 \frac{\text{m}}{\text{s}}}t \approx 17117 \text{ s}t17117 st \approx 17117 \text{ s}

Das musst du nun noch in Stunden umrechnen, weil sich unter Sekunden niemand etwas vorstellen kann:

17117 \text{ s} : 3600 = 4,75 \text{ h}= 4\text{ h } 45\text{ min}17117 s:3600=4,75 h=4 h 45 min17117 \text{ s} : 3600 = 4,75 \text{ h}= 4\text{ h } 45\text{ min}

Jan braucht also etwas weniger als 5 Stunden ans Meer.

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